江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下册数学期中考试试卷含答案

2019-2020学年南京鼓楼区七下期中试卷含答案七年级数学时间：100 分钟分值：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1. 下列计算正确的是 （）A. a4 a3 = aB. a4 + a3 = a7C (-a3 )2 = -a6D a4 a3 = a12 y = 12. 下列方程组中，解是x = -5 的是（）x - y = 4A. x + y = 6B. x + y = 6x - y = -6C x + y = -4x - y = -6D x + y = -4x - y = -43. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A (x - y)(- x + y)B (- x - y)(- x + y)C (x - y)(- x - y)D (x + y)(- x + y)4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A x(x + y) = x2 + xyC (x + 1)(x - 2) = (x - 2)(x + 1)B 2x2 + 2xy = 2x(x + y)D x2 + x + 1 = x(x + 1 + 1 )x5. 小明带了 10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔 2 元/支，练习本 3 元/本，如果10 元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A0B1C2D无数6. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A (a + b)2 = a2 + 2ab + b2B (a - b)2 = a2 - 2ab + b2C a2 - b2 = (a + b)(a - b)D (a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7计算： 5-2 = 8计算： x(x - 2) = 9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 DNA，DNA 分子的直径只有 0.0000002cm，将 0.0000002用科学记数法表示为 10. 多项式 4a3bc + 8a2b2c2 各项的公因式是 11. 已知 2x + y = 3 ，用含 x 的代数式表示 y 为 12. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了同底数幂的乘法：am an = am+n ；积的乘方：(ab)n = anbn ；幂的乘方： (am )n = amn ；同底数幂的除法： am an = am-n 等运算法则，请问算式(- 1 x2 y3 )3 = (- 1 )3 (x2 )3 ( y3 )3 = - 1 x6 y9 中用到以上哪些运算法则（填序号）22813填空： (-7 y + x) ( )= 49 y 2 - x2 14. 已知 x2 + 2kx + 9 是完全平方式，则常数 k 的值是 15. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲车和四辆乙车一次可运土 140 立方米，3 辆甲车和 2 辆乙车一次可运土 76 立方米，若每辆甲车每次运土 x 立方米，每辆乙车每次运土 y 立方米，则可列方程组 16 (1 -1-20181 )(20191+20181+201912020) - (1 -1-20181-20191 )(20201+20181 )2019三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17（12 分）计算：（1） - 22 + 30（2） (2a)3 + a8 (-a)5（3） (x + 2 y - 3)(x - 2 y + 3)（4） (m + 2)2 (m - 2)218（9 分）把下列各式分解因式：（1） 4x2 - 12x3（2） x2 y + 4 y - 4xy（3） a2 (x - y) + b2 ( y - x)19（5 分）解方程组： x + 4 y = 13x - 2 y = 520.（5 分）先化简，再计算： (2a + b)(b - 2a) - (a - b)2 ，其中 a = -1 ， b = -221（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队员，共有 260 名队员请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22（6 分）（1） 填一填21 - 20 = 2( )22 - 21 = 2( )23 - 22 = 2( )（2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算 20 + 21 + 22 + + 22019 .23. （6 分）要说明(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.（1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；4ax + 5by = -2624（6 分）已知关于 x、y 的方程组3x - y = 52x + 3y = -4与ax - by = 8 有相同的解，求 a、b 的值.25（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A、B 型板材若干块， A 型板材规格是a b ， B 型板材规格是b b 现只能购得规格是150 b 的标准板材（单位：cm）（1） 若设a = 60cm，b = 30cm 一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图是裁法一的裁剪示意图裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数3mn则上表中， m = ， n = ；（2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a a ，并做成如下图的背景墙请写出下图中所表示的等式： ；（3） 若给定一个二次三项式2a2 + 5ab + 3b2 ，试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（）在几何图形中标上有关数量）26（7 分）【类比学习】小明同学类比除法 240 16 = 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x2 + 3x + 2 进行因式分解的方法：1 51 6 2 4 01 68 08 00 x + 2x + 1 x2 + 3x + 2x2 + x2x + 22x + 20即(x2 + 3x + 2) (x + 1) = x + 2 ，所以 x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x2 +x + 6 = (x + 2)(x +) ，（其中、代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式： x +x + 2x2 +x + 6x2 + 2x(-2)x + 6x + 20得出= ，= 【深入研究】小明用这种方法对多项式 x2 + 2x2 - x - 2 进行因式分解，进行到了： x3 + 2x2 - x - 2 = (x + 2)(*)（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x3 + 2x2 - x - 2 因式分解）一、选择题20192020【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷答案题号123456答案ACABCC二、填空题7 、 1258、 x2 - 2x9、 2 10-710、 4a2bc11、3 - 2x12、13、 - 7 y - x14、 35x + 4 y = 14015、3x + 2 y = 76116、2020三、解答题17、（1） - 3（2） 7a3（3） x2 - 4 y2 +12 y - 9（4） m4 - 8m2 +1618、（1） y(x - 2)2x = 11（2） (x + y)(a + b)(a - b)719、 1 y = -720、原式= - 5a2 + 2ab ，当 a = -1, b = -2 时，原式= -121、解：设篮球队 x 支，排球队 y 支， 由题意可得：x + y = 2410x +12 y = 260解的：x = 14 y = 10答：设篮球队 14 支，排球队 10 支22、解：（1） 20 ， 21 ， 22（2） 2n - 2n-1 = 2n-1（3） 20 + 21 + 22 + +22019 = 21 - 20 + 22 - 21 + +22020 - 22019 = 22020 -123、解：小刚： (a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)= a2 + ab + ac + ba + b2 + bc + ca + cb + c2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc小王： (a + b + c)2 = (a + b) + c2= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2= a2 + b2 + 2ab + 2ac + 2bc + c2小丽：如图3x - y = 52x + 3y = -424、 4ax + 5by = -26 和ax - by = 83x - y = 5解：联立得： 2x + 3y = -4x = 1解得： y = -2x = 1将 y = -24a -10b = -26代入得： a + 2 y = 8a