高中数学模块综合测试卷 人教版A 必修四

高中数学模块综合测试卷(时间120分，150分满分)一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1 .下列命题中的真命题是()a .三角形的内角必定是第一象限或第二象限的角b .角的终端位于x轴上时，角的正弦线、正切线分别成为一个点c .终点相同的角一定相等d .最后一边在第二象限的角为钝角分析：三角形的内角等于90，但90的角既不属于第一象限也不属于第二象限，a错误的正弦线，根据正切线的定义可知b正确的终点的相同角可以不同360的整数倍，c错误的最终边在第二象限中小于180的角为钝角，d错误答案： b2 .如果、的最终边为y轴对称，则下式是正确的()a.sin=sinb.cos=cosc.tan=tand.cot=cot解析：、最终边为y轴对称，因此=2k -、kZsin=sin(2k -)=sin。答案： a3 .集合A=|=，kZ，B=|=，nZ的关系为()A.AB B.AB C.AB D.A=B分析： B=|=，nZ为由于B=|=，nZ，因此可知AB、b是正确.答案： b4 .在已知向量a=(3，2 )、b=(x，4 )并且ab的情况下，x的值为()A.6 B.-6 C. D .解析：因为是ab，所以34-2x=0，x=6答案： a5 .当满足已知向量、条件=0、|=1时，P1P2P3形状为()a .等腰三角形b .直角三角形c .正三角形d .不能确定分析：从=0得出222222222222222卡卡卡卡卡卡卡2=即，即由=1，得=-。同样，=。另外，22222222222222卡卡卡卡卡653同样的。 |、|22222222222222卡卡卡卡6P1P2P3是正三角形.答案： c6.(2020高考湖北卷，定理1 )已知向量a=(1)，b是不平行于x轴的单位向量，其中ab=，b等于()a.(，) b.(，) c.(，) d.(1，0 )分析： b为单位向量，8756； 设b=(cos，sin)ab=，(1)(cos，sin)=cos sin=sin( )=sin.=或=-.=0或=0时，将b=(1，0 )、bx轴、不符合问题部分删除.=时，b=(，)答案： b7 .已知|a|=1，|b|=2，a和b的角度是60，c=2a 3b，d=ka-b(kR )，在cd中，k的值是()A.-6 B.6 C. D .分析： ab=12cos60=11111222国际航空公司CD=(2a3b ) (ka-b )=2k a2-2a b3kb-3 b2=2k-2 k-12=0k=答案： d8.(2020高考安徽卷，处理6 )用向量a=(- )对函数y=sinx(0)的图像进行移位，并且如图1所示，对应于移位后的图像的函数的解析表达式是()图1A.y=sin(x ) B.y=sin(x-)C.y=sin(2x ) D.y=sin(2x-)解析：将函数y=sinx(0)的图像用向量a=(-，0 )移位，与移位后的图像对应的解析式为y=sin(x ) .答案： c9 .已知|p|=，|q|=3，p，q所成角度，如图2所示，如果设=5p 2q、=p-3q、d为BC的中点，则为|的图2A. B. C.7 D.18分析：=()=(5p 2q p-3q)=(6p-q )2222222222卡卡卡卡卡卡6=.答案： a10 .为了获得函数y=sin(2x-)的图像，可以通过将函数y=sin2x的图像()转换为表示函数y=sin2x的图像()来获得表示函数y=sin(2x-)的图像a .单位向左平行移动b .单位向左平行移动c .单位向右平行移动d .单位向右平行移动分析：从y=sin2x到y=sin(2x-)的关键是观察x的变化，即从x到x-的变化，因此必须将单位向右平行移位答案： d在| cos|=，3的情况下，sin的值等于()A. B. C. D解析： 3，如果cos0，则|cos|=-cos=，cos=-。另外、sin0，0)的部分图像的值f (1)-f (2)-f (3)-f (11 )等于图3A.2 B. C. D .分析：由图像可知，f(x)=2sinx的周期为8f(1)f(2)f(3)f(11)=f(1)f(2)f(3)=2sin 2sin 2sin=2。答案： c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把正确答案记在横线上)。13 .已知tanx=6，因此sin x2 cosx2x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：答案：14 .已知=2e1 ke2、=e1 3e2、=2e1-e2、a、b、d三点共线时，k=_ _ _ _ _ _ _ _解析： a、b、d三点共线的话，为、=e1-4e2战斗机2e1 ke2=(e1-4e2)=e1-4e2 k=-8 .答案：-815.|ab|=|a-b|，a和b的角度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解法1 :可考虑角度公式222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6整理成ab=0、aba和b的角度是90度解法2 :考虑平行四边形模型在平行四边形OABC中，=a、=b=a b、=a-b .222222222222222卡卡卡卡卡6平行四边形OABC是矩形.a和b的角度是90度答案： 9016 .给出以下五个命题：函数y=tanx的图像关于点(k，0)(kZ )对称函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数设为第二象限角，则tancos、sincos函数y=cos2x sinx的最小值为-1。其中正确的命题是.分析：相切曲线，知点(k，0 )，(k，0 )是相切函数的对称中心， 我很闲f(x)=sin|x|不是周期函数，错误(2k，2k )，kZ(k，k)当k=2n 1，kZ时，sincos。错误y=1-sin2x sinx=-(sinx)2如果sinx=-1，则ymin=1-(-1)2 (-1)=-1。铿2铿锵锵锵锵答案：三、答题(本大题共6小题，共74分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序)。17.(本小题满分12分) cos=，且-0，已知求出值.解：cos=，且- |CA|)(2)abc为直角三角形，a为直角时为时3(2-m) (1-m)=0，解决方案m=19.(本小题满分12点)已知f(x)=sin(2x ) sin(2x-) 2cos2x a，在x-，时，f(x )的最小值为-3，求出a的值.解：； f(x)=sin(2x)sin(2x-)2cosxa=sin2x cos2x 1 a=2sin(2x ) 1 ax-，2x。f(x )在-，中最小值是2(-) 1 a=1- a .题意起1- a=-3、 a=-4。20.(本小题满分14点)已知函数y=cos2x sinxcosx 1，xR(1)求其振幅、周期、初相；(2)用五点法制作其概略图(3)该函数的图像由y=sinx(xR )的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到了解： y=cos2x sinxcosx 1=cos2x sin2x=sin(2x )(1)y=cos2x sinxcosx 1的振幅为A=，周期为T=，初始相位为=。(如果x1=2x，则y=sin(2x )=sinx1，如下表所示xx102y=sinx1010-10y=sin(2x )(3)解法1 :函数画像依次如下变换。函数y=sinx图像函数y=sin(x )的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像即，得到函数y=cos2x sinxcosx 1图像.解法2 :函数y=sinx的图像函数y=sin2x图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像即，得到函数y=cos2x sinxcosx 1图像.21.(本小题满分12点)已知点a、b、c坐标分别是a (3，0 )、b (0，3 )、C(cos，sin)、(，) .(1)如果|=|，求出角值(2)=-1的话，求出的值解： (1)=(cos-3，sin)、=(cos，sin-3)|=|由|=|得到sin=cos.另外，(，)，=(2)=-1得到(cos-3) cossin(sin-3)=-1.sincos=.另外=2sincos.从公式的两边算起1 2sincos=2sincos=122.(本小题满分12分) (2020高考湖北卷，处理16 )设定函数f(x)=a(b c )，其中向量a=(sinx，-cosx )，b=(sinx，-3cosx )，c=(-cosx，sinx )，xR。(1)求出函数f(x )的最大值和最小正周期(2)将函数y=f(x )的图像用向量d移位，将移位得到的图像关于坐标原点设为中心对称，求出最小长度的d。解： (1)从问题出发，f(x