等差数列的前n项和性质及应用

与等差数列前n项的性质和应用，等差数列前n项和公式：格式1:格式2:复习回顾，1 .将等差数列前n项和公式看作一个关于n的函数，该函数有什么特征？ 在d0的情况下，Sn是常数项为零的二次函数，Sn=An2 Bn、指令、 在等差数列前n项的最大值问题，例1 .在已知等差数列an中，在求出a1=13且S3=S11、n取什么值的情况下，Sn取最大值，在由解法1、S3=S11得到的、d=-2、n=7的情况下，Sn取最大值49 . 另外，在等差数列前n项的最大值问题例1 .已知等差数列an中，在求出a1=13且S3=S11、n取什么值时，Sn取最大值练习：已知数列an的通项为an=26-2n，为了使该数列的前n项最大化，n的值为() A.12B.13C.12或13D.14，c，2 .等差数列an的前n项之和的性质，性质： S3n-S2n，也是等差数列，公差为等差数列an，若其前n项之和为Sn，则性质2:为Sm=p， Sp=m(mp )即Sm p=，性质3:Sm=sp(mp )，Sp m=，性质4:(1)如果是偶数2n，则S2n=n(a1 a2n)=n(an an 1)(an，an 1为中间2项)，此时，s偶数-S奇=，n2d，0，nd， 有-(m p )，性质4:(1)为奇数2n-1 s2n-1=(2n-1 ) an (an为中间项)，此时：S偶数-S奇=， 具有两等差数列前n项与通项的关系，若性质6:数列an与bn为等差数列，且前n项之和分别为Sn与Tn，则性质5:为等差数列.an，例1 .等差数列an的前n项与Sn，如果S3=9 S6=36，则为a7 A8 a9=() a.63b.45c 例2 .在等差数列an中，公差d=1/2、a1 a3 a5 a99=60、a2a4a 6a 100=() a.85 b.145 c.110 d.90、b、a、3 .等差数列an的与上位n项的性质的适用已知例3 .一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10 前110项之和， -110，等差数列an的前n项之和的性质的应用，例如5 .一个等差数列的前12项之和为354，其中项数为偶数的项之和与项数为奇数的项之和之比为32:27，公差为例6.(09宁夏)等差数列an的前n项之和为Sn，am-1 am1- AMM 如果将S2m-1=38、m=、例7 .数列an的通项式设为an=2n-7，则可知与| a1|a2| a15|=.5、10、153、等差数列an的前n项的性质的应用，例8 .如果将等差数列的前n项之和设为Sn，则可知a3=12、s18 已知解：(1)与等差数列an的前n项的性质，(2)、Sn图像的对称轴由(1)可知，从上方得到，即，由于n为正整数，因此在n=6时sn具有最大值，sn具有最大值，练习1为等差求19，的前n项和已知的使sn最大的编号n的值，练习2:求汇集的元素的数目并求这些元素的和，在练习3 :等差数列an中，已知a10=23，a25=-22，sn是前n项和，(1) 不论该数列从第几个开始为负，(2) s 10 (3)求出使sn 0最小的正整数|a1| |a2| |a3| |a20|的值，归纳课程，1 .根据等差数列之前的n项和求出通项式， 2 .将二次函数图像与性质结合而求出的最大值.3 .等差数列an前的n项和的性质，性质1:Sn，S2n-Sn， S3n-S2n 即使是等差数列，公差在等差数列an中，其前n项之和为Sn，性质2:为Sm=p，Sp=m(mp )时为Sm p=，性质：为Sm=Sp(mp )，性质4:(1)为偶数2n时为s2n=n (a1 a2n )=n (an an 1为中间项)，此时有：S偶数-S奇=，n2d，0，nd，-(m p )，性质4:(1)如果项数为奇数2n-1，则有S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)，此时有：S偶数-S奇=，