（新课程）2020高中数学 第八课时 平面向量的坐标运算教案（2） 苏教版必修4

8 (2)类平面向量的坐标运算教学目标：掌握已知平面向量和差及实数与向量乘积的坐标表示方法，并能熟练应用。教学重点：平面向量的坐标运算。教学中的困难：平面向量的坐标运算。教学过程：一、复习和复习平面向量的坐标算法。二。新课程教学例1如果已知A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，它们是否共线？线段AB与线段AC共线吗？解决方案：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)，=(2-(-1)，5-(-1)=(3，6)，26-34=0。和co-line。直线AB和直线AC显然有一个公共点A，A、b和c共线，也就是说，线段AB与线段AC共线。总而言之，共线的线段AB和线段AC也是共线的。示例2已知ABCD的三个顶点A、B和C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，并且获得顶点D的坐标。对于这个问题，教科书使用向量等式(即=)来解决，这相对简单。此外，如果用学生刚刚学过并熟悉的向量加法或减法来解决问题，为了发展学生的解题思路，将介绍以下六种解法。解决方案1:(使用向量加法)首先，根据主题在坐标系中进行ABCD(如图所示)。如果顶点D的坐标是(x，y)，并且OA和OD是相连的，那么=1。=,=+(x,y)=(-2,1)+(3-(-1),4-3)=(-2，1)+(4，1)=(2，2)顶点d的坐标是(2，2)。解决方案2:(使用向量减法)首先，根据主题在坐标系中进行ABCD(如图所示)。如果顶点D的坐标是(x，y)并且OA和OD是相连的，那么=-=,=-，(x,y)=(3-(-1),4-3)-(0-(-2),0-1)=(4，1)-(2，-1)=(2，2)顶点d的坐标是(2，2)。解决方案3:(使用中点的矢量表达式)如图所示，在ABCD中，交流电的中点m是直流电的中点。=(+)=(+)，+=+，=+-=(-2，1)+(3，4)-(1，3)=(2，2)。顶点d的坐标是(2，2)。解决方案4:(使用中点坐标公式)如图所示，在ABCD中，交流电的中点就是直流电的中点，如果点d的坐标是(x，y)，那么解x=2，y=2。顶点d的坐标是(2，2)。解决方案5:(使用平面上两点之间的距离公式)如图所示，点d的坐标是(x，y)。在ABCD中，| |=| |，| |=| |，是我能理解，它被证明是方程的解。顶点d的坐标是(2，2)。解决方案6:(使用对边向量相等的平行四边形)如上图所示，让顶点d的坐标为(x，y)，在ABCD中，=，=(x 2，y-1)，=(4，1)，(x+2，y-1)=(4，1)，也就是说，解是x=2，y=2，顶点d的坐标是(2，2)。例3在OAB，=A，=B中，点M与点N之比是2: 1，点N与点N之比是3: 1，而点OM和点BN相交于点P，用A和B表示OP解决方案：=+ (-)=+=a+b与共线，set=a b 且且共线，集合=s，=+=+s=+s(-)=(1-s) +s=(1-s) +s=(1-s)a+sb从 知道 t=，=a b例4矢量B=(-3，1)，C=(2，1)。如果矢量A和C共线，求| B的最小值。解：设A= C=(2，)，那么，B A=(-3 2，1 )，|b+a|= b a |的最小值是，其中a=c。例5众所周知，B的方向与A=(-3，4)的方向相同，并且| B |=15，所以求B .解：让A的单位向量为E，那么e=(-，)；b与a方向相同。b=|b|e=15(-,)=(-9,12)b=(-9,12).三。课堂练习教科书P76练习1，2，3四.课时摘要通过本节的学习，要求大家掌握平面向量的坐标表示，熟练掌握平面向量的坐标运算，并能进行简单的应用。课后作业教科书P77练习5，6，7，8平面向量的坐标运算1.给定a=(-1，3)，b=(x，1)，a b，则x等于()公元前3世纪-公元3世纪2.称为A(x，2)，B(5，y-2)，如果=(4，6)，x，y的值是()A.x=-1，y=0，B.x=1，y=10C.x=1，y=-10 D.x=-1，y=-103.给定M(3，-2)，n (-5，-1)，=，点p的坐标是()A.(-8，1)B.(-1，-) C.(1)，D.(8，-1)4.如果A-B=(1，2)，甲乙=(4，-10)，那么甲乙等于()A.(-2，-2) B.(2，2) C.(-2，2)D.(2，-2)5.如果向量a=(-1，x)，b=(-x，2)在同一方向上共线，则x=。6.已知向量=(k，12)，=(4，5)，=(10，k)如果A，B和C共线，则k=。7.如果| a |a|=2，b=(-1，)，并且ab已知，则a=。8.给定作用于坐标原点的三个力F1 (3，4)，F2(2，-5)，F3 (3，1)，求作用于原点的合力F1，F2，F3的坐标。9.将点A、B、C和D的坐标分别设为(-1，0)、(0，2)、(2)、(4)，并证明ABCD为梯形。10.假设A (2，3)，B (-1，5)，满足=，=3，=-，得到了C，D和E的坐标。平面向量的坐标运算答案1.d2.b3.b4.d5.6.11或-27。(-，3)或(，-3)8.解决方案：从F1 F2 F3=(3，4) (2，-5) (3，1)