高中数学《向量的概念及表示》教案3 苏教版必修4

2.1向量的概念和表达【三维目标】:一、知识和技能1 .理解向量的实际背景，用字母表示向量，并且理解向量的几何表示2 .理解向量的概念，把握向量的两要素(长度、方向)的注意向量的特征：可以平行移动(长度、方向确定，起点不确定)。3 .理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、反向量等概念4 .通过教师指导发现知识，培养学生的抽象摘要能力和逻辑思维能力通过对学生矢量和数量的认识能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力二、过程和方法1 .通过示例，让学生了解向量的实际背景，认识向量在描述数学和物理问题上的作用，以及帮助学生理解向量与平面向量的相等含义以及向量的几何表示2、通过师生交流、交流和学习，培养学生探索新知识的学习质量。3 .通过例题的说明，指导学生发现和提出问题，善于独立思考，学习分析问题和创造性解决问题三、情感、态度和价值观1 .通过向量(包括大小、方向)的概念的学习，感受数学的美2、向量方向包括正反两个方面，正反关系的对照培养学生辩证唯物主义思维【教育重点和难点】:点：向量，相等向量，共线向量概念难点：对向量概念的理解和向量的几何表示法学和教具；1 .法学：(一)自主学习探究性学习法；(2)反馈练习法：通过练习验证知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距本节是本章的入门课，概念多，但难易度低。 学生可以从本来的位移、力量等物理概念中学习矢量的概念，结合图形的实物来区分平行矢量、相等矢量、共线矢量等概念2、教法：提出问题，使学生以观察、类比、归纳、抽象的方式形成概念，结合几何直观的指导，使学生理解概念，不断创造问题情景，促进学生探索。3 .教学用具：多媒体、实物投影仪、尺度【授课类型】:新课程【会话时间表】: 1个会话【教育的想法】:一、创造情景，明确课题【问题1】:以下物理量中，哪个量类似于位移和距离两者：(1)物体在重力作用下发生位移，引力作用下的工作(2)物体受到的重力(3)物体的质量为千克(四)一月一日四级偏南风的风速。【问题2】:上述物理量有什么不同吗？a (起点)乙组联赛(终点)二、探索新知识1 .概念分析(1)向量的定义：把有大小和方向的量称为向量。(2)向量的表现：向量通常通过有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指示的方向表示向量的方向。 把起点和终点的向量记作。 矢量也可以用小写字母表示。(3)矢量的大小和表现：将矢量的大小称为矢量的长度(或型)。 |(4)零矢量：将长度为零的矢量称为零矢量，记作。(5)单位向量：将长度等于1单位长度的向量称为单位向量。【想法】:温度有零零点，“温度”是矢量吗？ a :没有。 因为从零到负只是大小的一部分。与相同的向量？ a :不是同一个向量。单位向量有几个？ 单位向量的大小相同吗？ 单位向量都相等吗？a :有无数的单位向量，单位向量的大小相等，单位向量不一定相等。【注意】:1 )强调学生写向量时必须加上箭头。 这是学生最容易犯的错误，错误很难改正2 )向量只有大小和方向这两个要素，与起点无关，如果大小和方向相同，则这两个向量是相同的向量3 )有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，大小和方向相同，但是有向线段不同。 起点一定要写在终点之前。4 )零矢量、单位矢量的定义都只限制大小，方向不确定. 0的意思和标记的不同.的方向是任意的。5 )矢量模型可以比较尺寸。【思考】:在平面正交坐标系内，起点位于原点的单位向量，它们的终点轨迹是什么样的图形？2 .关系探究【问题】:在平行四边形中，与向量有什么关系？a.ad.d乙组联赛c.ca.a乙组联赛c.c(1)平行矢量：将方向相同或相反非零矢量称为平行矢量，如果是一组平行矢量，则可以记为.(2)相等的向量：将长度相等、方向相同的向量称为相等的向量。 规定：=.与向量相等时=(3)逆向量：将长度相同、方向相反的向量称为逆向量。(4)共线矢量：如果制作与某直线平行直线，在上取点o，则在上分别=，=，=，即，任意组的平行矢量都能够在同一直线上移动，所以平行矢量也称为共线矢量.cbba(5)共线矢量与平行矢量的关系平行向量可以在同一直线上移动(与有向线段的起点无关)，因此与2条平行线的位置关系相区别共用线矢量可以相互平行，也可以与同一直线上线段的位置关系区别开来.【一些说明】:1 .向量有三个要素：起点、方向和长度2 .向量无法比较大小，但向量的长度(或模型)能够比较大小3 .实数和向量不能加减，但实数和向量可以相乘。 第一次学习向量的同学很可能认为可以在实数与向量之间相加或相减。 虽然实数与向量之间不能加减运算，但是可以进行乘法运算，乘法的意思是加上一些相等的向量4 .向量和实数5 .零向量和实数06 .注意以下写法是错误的：-=0；=0； 0=； |-|=三、质疑答辩，消除困惑，发展思考d.deo.oa.a乙组联赛c.cf.f例1 (教材例1 )如图所示，作为正六边形的中心，在图2-1-6所示的向量中，与试着寻找与(1)共线的向量来决定与(2)相等的向量(3)相等吗？备选方案1 :有多少个向量等于向量长度？ (11个)备选方案2 :是否有与向量长度相等的方向相反的向量？ (存在)变形式3 :与向量共线的向量是什么(，)例2判定：(1)平行矢量的一定方向是否相同？ (不一定如此)(2)不相等的向量不一定平行吗？ (不一定如此)(3)与零矢量相等的矢量一定是什么样的矢量(零矢量)(4)与任意向量平行的向量是多少向量(零向量)(5)如果2个向量位于同一直线上，那么这2个向量一定是什么样的向量(平行向量)(6)两个非零向量相等是什么？ (长度相等，方向相同)(7)共线矢量一定在同一直线上吗？ (不一定如此)例3 (教材例2，详细为教材)四、强化深化、反馈矫正1 .判断以下命题是否正确，如果不正确，请简单说明理由如果是矢量和共线矢量，4点必定在一条直线上单位向量全部相等任何矢量都不等于其逆矢量四边形为平行四边形，而且只是=一个矢量方向不确定，且仅模型为0共线的矢量，起点不同，终点必然不同解不正确。 共线向量即平行向量只要方向相同或相反即可。 不要求两个矢量在同一条直线上不正确.单位向量模型均等为1，但方向不确定不正确.零矢量的逆矢量仍为零矢量，但零矢量和零矢量相等.、正确.不正确. 如图和共用线所示，起点不同，但终点相同【评论】:本问题考察了基本概念，必须把握零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征和相互关系2 .在下列情况下，向量的终点分别构成什么样的图形？(1)将所有的单位向量直线移动到同一起点(1个半径为1的圆)(2)将与某条直线平行的所有单位矢量移动到同一起点。(3)将与某条直线平行的所有矢量直线移动到同一起点。3 .判断以下说法是否正确：五、总结整理，全面认识1 .正确理解向量概念，用数学符号和有向线段表示向量(描述向量的两个指标：模和方向)2 .明确向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、与同一线向量相等的向量的含义。3 .向量的图示必须加上箭头和起点、终点4 .回