四川省资中县2020年上期九年级数学第一次自测试题含答案

资中县20192020学年度第二学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A BC D2.已知O中，最长的弦长8cm，则O的半径是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm3.抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D4.三角形的外心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点 5.抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到（ ）A BC D6.已知O的直径是8，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D无法判断7.二次函数的最小值是3，则的值是（ ）A.3 B.5 C.6 D.78.已知ABC内接于O，C=45，AB=4，则O的半径是（ ）A B4 C D59.已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A BC D 10.以下命题：经过三点一定可以作圆；任意三角形都有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于这条弦；相等的圆周角所对的弧相等. 其中，真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D411.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，A=30，AB=8，则CD的长为（ ）A2 B C4 D 11题 12题12.已知二次函数的图象如图所示，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13.抛物线的对称轴是_14.若扇形的半径为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_15.如图，线段AB是O的直径，CD是O的弦，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，E=40，则CDB=_16.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了一个重要的结论：抛物线()，当实数变化时，它的顶点都在某条直线上. 当实数变化时，抛物线的顶点所在直线对应的一次函数的解析式是_三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（6分）已知二次函数的图象经过点（2，0），（，6）.（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.18.（9分）已知抛物线与轴交于A、B两点（A在B左边），与轴交于点C.（1）求A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积；（3）直接写出不等式的解集19.（8分）如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E（1）求证：BCO=D；（2）若，AE=2，求O的半径 20.（10分）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：.设这种商品每天的销售利润为元. （1）求与之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21.（11分）如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，与AC相交于点F.（1）求证：AD平分BAC；（2）若，求图中阴影部分的面积. B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.已知O的面积为，则O的内接正六边形的面积是_23.圆锥的母线长为10，高为8，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_24.已知非负数、满足，设的最大值为，最小值为，则的值为_25.如图，二次函数（0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；.其中结论正确的有_（填序号）五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.设、是任意两个实数，用表示、两数中较大者，例如：，参照上面的材料，解答下列问题：（1）填空： ， ；（2）若，求的取值范围；（3）已知抛物线的顶点坐标为（1，），且与轴交于点（0,）.求抛物线对应的二次函数的解析式；求抛物线与直线的交点坐标，并根据图象直接写出的最小值.27.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BPDE，交O于点P，连结OP、CP（1）求证：BD=CD；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线. 28.如图，抛物线与轴、轴分别交于、三点（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）抛物线上是否存在点D，使BCD的面积为6？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由. 资中县2019-2020学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1C 2B 3C 4D 5B 6A 7D 8A 9B 10A 11D 12C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线 14 1525 16三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1） 二次函数的图象经过点（2，0），（，6）， ， 1分解得. 2分 这个二次函数的关系式为. 3分（2） ， 该函数图象的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（1，）. 6分18.解：（1）在中，令，得，解得 ，. 2分又 A在B左边， A（，0），B（3，0）. 3分在中，令，得. C（0，3）. 4分（2） A（，0），B（3，0）， . 5分 C（0，3）， . 6分 . 7分（3）由图象可知，不等式的解集为. 9分19解：（1） OB=OC， BCO=B. 1分又 D=B ， 2分 BCO=D. 3分（2）设O的半径为，则，. 4分 AB是O的直径，CDAB于点E， . 5分在RtOCE中，由勾股定理得，,即 ， 7分解得 . O的半径为3. 8分20.解：（1）根据题意，得， 与之间的函数关系式为：. 3分（2）， 4分 ， 抛物线开口向下，函数有最大值. 5分 当时，最大值为200.答：该商品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.6分（3）根据题意，得 7分整理，得 ，解得 ，. 9分 销售价不高于每千克28元， 不合题意，舍去答：销售价应定为每千克25元 10分21.（1）证明：连结OD. 1分 BC切O于点D， ODBC，即ODB=90. 2分又 C=90， ODB=C. ODAC. DAC=ODA. 3分 OD=OA， BAD=ODA. 4分 BAD=DAC. AD平分BAC. 5分（2）解：设OD与EF交于点M，连结OF. AE为O的直径， AFE=90. 6分又 ODAC， OME=AFE=90，即ODEF. 又 OE=OF， DOE=DOF，ME=MF. 7分 ，AE是O的直径， OD=OA=OE=2， OB=BE+OE=4. 在RtOBD中， DOE=DOF=60. 8分 ME=MF=，.EOF=DOE+DOF=120. . 9分 ，.10分 阴影部分的面积为：. 11分B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22 23216 248 2525题解析：当时，对；由开口向下知，由对称轴知，从而有，得，故错；显然，顶点的纵坐标大于2，得，又知，所以，得，故对；当时，当时，由可得，即，由可得，由可得，即，故对. 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26. 解：（1）3；5. 2分（2） ， ， 4分 . 5分（3）抛物线的顶点坐标为（1，）， ， 6分又 抛物线与轴交于点（0,）， ，解得 . 7分 抛物线对应的二次函数解析式为，即. 8分解方程组，得，. 9分 抛物线与直线的交点坐标为（，4）和（3，）.10分观察函数图象可知，当时，取最小值. 12分 27.（1）证明：连结AD. 1分 AB是O的直径， ADB=90. 2分 ADBC.又 AB=AC， BD=CD. 3分 （2）解：连结OD. OA=OB，BD=CD， ODAC. 4分 BOD=BAC. BAC=30， BOD=30. 5分 四边形ABDE内接于O， BDE+BAC=180. BPDE， BDE+DBP=180. DBP=BAC=30. 6分 DOP=2DBP=60. BOP=BOD+DOP=30+60=90. 7分（3）解：作CHAB于点H. 8分 BOP=90. OPAB. CHOP. 9分 RtAHC中，BAC=30， .又 ，AB=AC， CH=OP. 10分又 CHOP， 四边形OPCH是平行四边形.又 BOP=90， 四边形OPCH是矩形. 11分 OPC=90. CPOP. CP是O的切线. 12分28.解：（1） 抛物线过、三点, ， 1分解得 . 2分抛物线对应的二次函数解析式为. 3分 （2）设点P的横坐标为，则.设直线BC的函数解析式为，则，解得 . 直线BC的函数解析式为. 5分 点P的横坐标为，PQ，. . 6分 ， 当时，PQ有最大值为4.