善检验少失分 解数量型填空题的检验方法

善检验，少失分 解数量型填空题的检验方法安徽省定远中学 杨白龙填空题从填写的内容看主要有两类，其一是定量型的，要求解答者填写数值、数集或数量关系；其；二是定性型的，要求填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某种性质。正确解答定量型填空题的根本办法是提高应试者熟练的运算技能；但是我们在解题后若能注意适当的反思检验，则可显著地减少解题失误。一、代入检验若题目求的是方程的解、参数值等有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致误。例1（2020辽宁高考题）方程的解为 错解：由条件得（x1）（x+1）=4，解得： 检验：把 代入原方程检验知x=时对数没有意义，舍去。故原方程的解是：二、赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。例2（2020全国卷）已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项 1, n=1, an= ,n2.错解：由an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2) 与-得 故 得！检验：当n=2时a2=a1=1知解法有误，实际上式仅对于成立。从而，得！（）。所以正确的答案是：！（）。例3（06江苏高考题）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是正确解答：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2检验：可取n=1，2时的值验证之。三、作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些主观意想的错误。例4求过点P（3，2），且与圆相切的直线方程。误解：设所求切线方程为，即则圆心（4，1）到此切线的距离等于半径1，所以 ，故所求的切线方程为y=2检验：作出图形可以看出过一点作圆的切线应该是两条。为什么上面的解法只求出一条？原因是另一条是x=3，其斜率不存在。上面做法先设直线的斜率存在，第一步就把直线x=3排除了。正确的答案是：y=2 或x=3 . 四、极端检验当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。例5、已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围_.错解：由，解得-2a.检验：若a=-2，则原不等式为-10，解集是空集，满足题意；若a=，则原不等式为，即，解得x=，不满足题意。故正确答案为-2a.五、多解检验一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误。例6、从8名男医生和7名女医生中，选出4名医生组成医疗队。其中至少有一名男医生和一名女医生，共有多少种不同的选法？错解：先选出1男1女，再从剩下的13人中选出2人（男女不限），选法共有：（种）检验：法1，按男队员（或女队员）人数分为三类：一男三女，二男二女，三男一女，选法数共有： 法2，15名医生中选4名有种选法，其中全由男医生或女医生组成的不合要求，合要求的选法总数为： 从1，2知答案是：1260 。实际上错解表面上看没有问题，仔细一想有大量重复。如A、B、C与女a组成医疗队，选A、a，再选B、C；先选B、a，再选A、C；选C、a，再选A、B，都组成同一医疗队，此种解法含有很多重复。这种分步的标准是不对的。六、回顾检验由于考试时时间紧张，有些学生做题只顾速度快，不注意题目的条件，错看漏看条件从而导致解题错误。避免这样的错误要求同学们平时解题时养成良好的审题习惯和解题后再回