2020年高中数学重点中学 第22课时小结与复习（1）教案 湘教版必修2

媒介概述和评论(1)教学目的：1理解本章的知识网络结构；2进一步熟悉基本概念和计算法则；3.理解重要的定理和公式，并熟练应用；4.强化数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力5.理解事物之间的相互转化；6培养学生的数学应用意识教学重点：突出本章的重点和难点内容教学难点：通过实例分析突出向量运算和实数运算的区别教学类型：复习课课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪教学方法：自学辅导方法给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，指导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念、基本计算规律、重要定理和公式的熟悉教学过程：一、导言在前一节中，我们一起学习了向量知识和斜三角形问题的解法，并掌握了一些分析和解决问题的方法。我们开始总结和回顾这一章。2.本章知识1本章知识网络结构2本章重点和难点(1)本章重点介绍向量、线段不动点、平移、正弦定理、余弦定理的概念、运算和坐标表示及其在求解斜三角形中的应用。(2)本章的难点是向量的概念，向量算法的理解和应用，以及两边和其中一个斜三角形的对角解。(3)对于本章的研究，应注意运用数形结合的数学思维方法，三个向量的概念(1)向量的基本元素：大小和方向(2)向量表示：几何表示；坐标表示(3)矢量长度：即矢量大小，记录为| | (4)特殊向量：零向量=| |=0 单位向量是单位向量| |=1 (5)等矢量：相同大小和方向的(6)平行矢量(共线矢量):方向相同或相反的矢量称为平行矢量。由于矢量可以任意平移(即自由矢量)，平行矢量总是可以平移到同一条直线上，因此平行矢量也称为共线矢量4个向量的运算向量的加法和减法，数与向量的乘积，向量的个数(内积)以及每个运算的坐标表示和性质操作类型几何方法坐标法经营财产到数量这增加法律1平行四边形法则三角形规则到数量这负的法律三角形规则到数量这利用法律1是满足：的向量20时，方向相同。当为0时，方向相反；当=0时，=01到数量这数字数量结果是一个数字1小时或1小时，=0同时，5个重要的定理和公式：(1)平面向量基本定理两个不共线的向量在同一个平面上，那么，对于这个平面上的任何向量，只有一对实数，使得(2)两个平行向量的充要条件=(3)两个向量垂直的充要条件=O(4)线段的固定得分点公式如果点p与有向线段的比率是，即=，那么=(线段固定得分点矢量公式)(线段固定得分点坐标公式)当=1时，中点公式为=()或(5)翻译公式设置点以获得矢量平移后的点，然后=或，矢量平移后获得的曲线的分辨率函数为：(6)正余弦定理正弦定理：余弦定理：三、解释例子：例1在四边形ABCD中，=，尝试证明四边形ABCD是矩形分析：为了证明四边形ABCD是一个矩形，我们可以先证明四边形ABCD是一个平行四边形，然后证明它的一组相邻边是互相垂直的。因此，我们将从四边形边的长度和位置之间的关系来考虑。证明：如果=a，=b，=c，=d，那么* a+b+c+d=0a+b=-(c+d)两边的广场是|a|2+2ab+|b|2=|c|2+2cd+|d|2，Ab=cd|a|2+|b|2=|c|2+|d|2(1)同样| a | | d | 2=| b | 2 | c | 2 (2) 来自(1)(2) | a | 2=| c | 2，| d | 2=| b | 2，a=c,d=b,Ab=cd，bc=da 四边形ABCD是矩形点评：向量具有双重性，一方面，它具有“形状”的特征，另一方面，它具有一系列优良的运算性质。因此，一些几何命题的抽象证明自然可以转化为向量的运算问题来求解。应该关注例2假设在坐标平面上有三个点A、B、C、I和J，它们分别是在X轴和Y轴的正方向上的单位矢量。如果向量=1-2J，=1 MJ，是否有实数M，使三个点A，B和C共线分析：可以假设M满足条件，实数存在于点A、B和C的共线中，使=，从而建立方程进行探索。解1:假设M的存在满足条件，三个点A，B和C共线，即，有一个实数，使得=，i-2j=(i+mj)，m=-2当m=-2，a，b和c在共线时的解决方案2:假设M满足条件，根据问题的含义，I=(1，O)，J=(0，1)=(1,O)-2(O,1)=(1,-2),=(1，0)+m(0，1)=(1，m)，由a、b、c三点共线，即、因此，1m-1 (-2)=o给出m=-2 当m=-2，a，b和c在共线时的注释：(1)共线向量的充要条件有两种不同的表达式，但它们的本质是相同的。它们在应用上有自己的特点。解决问题时可以灵活选择。(2)本课题是一个探索性的问题。一般来说，有两种方法来思考这样的问题，即假设存在的方法当它存在的时候；假设不存在否定方法 四、课堂实践：1对或错(1)+=0()(2)0=0()(3)-=()2个选择题假设A和B是两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A.如果a平行于b，那么a等于b 驾驶室=1 D.a2=b2回答：D3已知的是，A、B和C是直线L上的三个顺序点，并且哪一个向量、是具有相同方向的向量答：在同一个方向，同一个方向4被称为和的和向量，和=a，=b，分别由a和b表示。解决方案：=(a-b)，=(a-b)5已知ABCDEF是正六边形，并且=a，=b，并且向量、和由a和b表示解决方案：=-a，=a b，=(a b)，=-(a b)，=(a-b)，=(a+b-a)，=a b，=b-a。6个已知点a (-3，-4)，B(5，-12)(1)坐标和| |；(2)如果=，=-，求和的坐标；(3)询问解决方案：(1)=(8，-8)，| |=8(2)=(2，-16)，=(-8，8)(3)=33V.摘要通过本节的学习，要求每个人在理解向量知识网络结构的基础上，进一步熟悉基本概念和计算规律，精通重要定理和公式的应用，强化数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力六、作业：七、板书设计(略)八、课后笔记和备用材料：三点共线性的1个证明对于三点共线性的证明，可以利用向量共线性的充要条件，也可以利用定积分的知识证明定积分问题中涉及的三点必须是共线的，当三点共线时，它们必须构成定积分例1 A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)已知用于验证A，B和C的共线证明了如果点B(1，y)是一个分数点，并且=，那么1=解=2 y=3即点B与点b 重合* B点在8756以上；b点在上面。A，b，c三点共线用正弦和余弦定理判断三角形例2根据下列条件确定ABC的形状(1)acosA=bcosB(2) sin2 sin2b=sin2c，c=2 cosb解决方案：(1)acosa=bcosb也就是说，sinacosa=sinacosb sin2a=sin2b 2a=2b或2a=-2ba=b或a b=ABC是等腰三角形还是直角三角形(2)SiN2a+SiN2b=SiN2c a2+b2=c2ABC是一个直角三角形，c=9o， cosb=，替代c=2acosb的cosb= b=45，a=45总而言之，ABC是一个等腰直角三角形在评注(1)条件中，有边和角。一般来说，边必须变成角或角变成边。在主题(1)中，角度也可以变成边缘。(2)问题(1)的结论不同于带有“或”的问题(2)的结论。不应被混淆例3在ABC中，如果a2=b(b c)，a和b之间的关系是什么？解：sin2a=sinb (sinb sinc) 从正弦定理sin2A-sin2B=sinBsinC,(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsinC，sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinCsin(a+b)=sinc,sin(a-b)=sinb, a-b=b，a=2b，或a-b=-b(负)所以a和b的关系是a=2b 3用正弦和余弦定理证明三角恒等式作业成本法中的示例4，验证证明：由余弦定理可知a2+B2-C2=2 bcosc，a2-B2+C2=2 ccosb，注释：对于包含a2、b2和c2的表单，余弦定理通常用于将边更改为角度例5在ABC中，已知2sin2a=3sin2b 3sin2c Cos2a 3cosa 3cos (b-c)=1 : a: b: c 解决方案：2a2=3b2 3c2 来自* CoSA=-