2016-2017学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1（3分）化简： 2（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 3（3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形4（3分）若x，y为实数，且满足|x3|+0，则（）2017的值是 5（3分）如图所示，已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是 6（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 7（3分）如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是 cm8（3分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，则S阴影 9（3分）已知菱形ABCD的边长为6，A60，如果点P是菱形内一点，且PBPD2，那么AP的长为 10（3分）如图放置的OB1A1，B1B2A2，B2B3A3，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，都在同一直线上，则A2017的坐标是 二、选择题（每题3分，满分30分）11（3分）下列计算正确的是（）A4BC2D312（3分）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则EAF（）A30B45C60D3513（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D9414（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A4，4B3，4C4，3D3，315（3分）下列图象中可能是函数y2x+3的图象的是（）ABCD16（3分）把（a1）中根号外的（a1）移入根号内得（）ABCD17（3分）如图，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD718（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay3x+2By3x2Cy3（x+2）Dy3（x2）19（3分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A小于3tB大于3tC小于4tD大于4t20（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是其对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中结论正确的序号是（）ABCD三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1），其中x22（6分）在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系（1）在图中描出点A（2，2），B（8，6），C（2，1）；（2）连接AB，BC，AC，试判断ABC的形状；（3）求ABC的面积23（6分）如图，在ABC中，中线 BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点，连接EF，FG，GD，DE求证：四边形DEFG是平行四边形24（7分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a ，b ，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？ （填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？25（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程26（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断27（10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线OAC运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，求出这时点M的坐标2016-2017学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1（3分）化简：【分析】根据题意即可进行分母有理化即可得到结论【解答】解：，故答案为：2（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x1且x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意，得，解得x1且x03（3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：ADDC，使得平行四边形ABCD为菱形【分析】根据菱形的定义得出答案即可【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：ADDC；故答案为：ADDC4（3分）若x，y为实数，且满足|x3|+0，则（）2017的值是1【分析】根据题意可得x30，y+30，计算出x、y的值，进而可得（）2017的值【解答】解：由题意得：x30，y+30，解得：x3，y3，（）2017（1）20171故答案为：15（3分）如图所示，已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是x4【分析】直线ykx3落在直线y2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P（4，6），不等式kx32x+b的解集是x4故答案为x46（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为1.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据1，2，x，4的众数是1，x1，平均数是（1+2+1+4）42，则这组数据的方差为（12）2+（22）2+（12）2+（42）21.5；故答案为：1.57（3分）如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是5cm【分析】把长方体右边的表面展开，连接AC，则AC就是绳子的最短时经过的路径，然后根据勾股定理求解【解答】解：如图所示，将长方体右边的表面翻折90（展开），连接AC，显然两点之间线段最短，AC为点A到点C的最短距离，由勾股定理知：AC232+（2+2）225，AC5cm即绳子最短为5cm故答案为58（3分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，则S阴影【分析】先根据翻折变换的性质得出EACDAC，再由平行线的性质得出DACACB，故可得出AECE，设CEx，则BE8x，在RtABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论【解答】解：ADC由ADC翻折而成，EACDAC，ADBC，DACACB，EACACB，AECE，设CEx，则BE8x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，即x262+（8x）2，解得x，S阴影CEAB6故答案为：9（3分）已知菱形ABCD的边长为6，A60，如果点P是菱形内一点，且PBPD2，那么AP的长为或【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，ADAB，DPBP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，BAM30，AMABcos303，BMABsin303，PM，APAM+PM4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAPAMPM2；当P与M重合时，PDPB3，与PBPD2矛盾，舍去AP的长为4或2故答案为4或210（3分）如图放置的OB1A1，B1B2A2，B2B3A3，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，都在同一直线上，则A2017的坐标是（2018，2016），【分析】过B1向x轴作垂线B1C，根据等边三角形性质及三角函数的应用求得点A1、B1坐标，继而可得点A2坐标，同理得出点A3、A4坐标，根据以上规律即可得【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：OB1OA12，A1OB160，点A1坐标为（2，0），OCOB11，CB1OB1sin60，B1的坐标为：（1，），B1A2x轴，B1A22，点A2坐标为（3，），同理可得点A3坐标为（4，2），点A4坐标为（5，3），点A2017坐标为（2018，2016），故答案为（2018，2016），二、选择题（每题3分，满分30分）11（3分）下列计算正确的是（）A4BC2D3【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选：C12（3分）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则EAF（）A30B45C60D35【分析】连结EF，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AE，EF，AF的长度，继而可得出EAF的度数【解答】解：连结EF根据勾股定理可以得到：AEEF，AF（）2+（）2（）2，AE2+EF2AF2，AEF是等腰直角三角形EAF45故选：B13（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2S3，于是S3S1+S2，即S39+25+4+947故选：C14（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A4，4B3，4C4，3D3，3【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数（1+2+3+3+4+4+4）73，中位数为：3故选：D15（3分）下列图象中可能是函数y2x+3的图象的是（）ABCD【分析】根据题意，易得k0，而b0，结合一次函数的性质，可得答案【解答】解：因为函数y2x+3，k20，而b30，所以图象经过一、二、四象限，故选：D16（3分）把（a1）中根号外的（a1）移入根号内得（）ABCD【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a10，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案【解答】解：要是根式有意义，必须0，a10，（a1），故选：D17（3分）如图，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【解答】解：AD是ABC角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AGAC3，GFCF，AB4，AC3，BG1，AE是ABC中线，BECE，EF为CBG的中位线，EFBG，故选：A18（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay3x+2By3x2Cy3（x+2）Dy3（x2）【分析】根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y3x+2故选：A19（3分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A小于3tB大于3tC小于4tD大于4t【分析】从图象得出，当x4t时，盈利收入大于成本，即l1l2【解答】解：盈利时收入大于成本，即l1l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件故选：D20（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是其对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中结论正确的序号是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD，则ADAB，12，14，则24，ADDC，同理可得：ABADBCDC，所以四边形ABCD是菱形根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），正确故正确的结论是：故选：B三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1），其中x【分析】先化简，再把x的值代入，计算即可【解答】解：原式，当x时，原式22（6分）在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系（1）在图中描出点A（2，2），B（8，6），C（2，1）；（2）连接AB，BC，AC，试判断ABC的形状；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据点的坐标描点出各个点即可；（2）理由勾股定理的逆定理即可判断；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）ABC如图所示（2）AB10，AC5，CB5，102+52（5）2，AB2+AC2BC2，A90，ABC是直角三角形（3）SABCABAC1052523（6分）如图，在ABC中，中线 BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点，连接EF，FG，GD，DE求证：四边形DEFG是平行四边形【分析】利用三角形中位线定理得出FGDE，且FGDE，进而得出四边形DEFG的形状【解答】解：四边形DEFG是平行四边形，理由：中线BD、CE，DEBC，且DEBC，又F、G分别是OB、OC的中点，FGBC，且FGBC，FGDE，且FGDE四边形DEFG是平行四边形24（7分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a0.15，b60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【分析】（1）首先用120.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可【解答】解：（1）抽取的部分学生的总人数为120.05240（人），a362400.15，b2400.2560；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.526.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中故小明的说法错误；（3）48000（0.25+0.20）21600（人）即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人故答案为0.15，60；错误25（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据函数图象和（2）中的函数解析式，可以求得乙车到达A地时甲车距A地的路程【解答】解：（1）由题意可得，甲车的速度为：1801.5120km/h，甲车从A地到达B地的行驶时间为：3001202.5h，答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5h；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式是ykx+b，得，即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y100x+550（2.5x5.5）；（3）乙车到达A地用的时间为：300（300180）1.5h，将x代入y100x+550，得y175，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km26（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是FGCE，位置关系是FGCE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【分析】（1）只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FGCE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FGC，FGCE；（3）证明CBFDCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形【解答】解：（1）FGCE，FGCE；（2）过点G作GHCB的延长线于点H，EGDE，GEH+DEC90，GEH+HGE90，DECHGE，在HGE与CED中，HGECED（AAS），GHCE，HECD，CEBF，GHBF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GFBH，FGCHFGCE四边形ABCD是正方形，CDBC，HEBCHE+EBBC+EBBHECFGEC另解：过点E作EMGF于M，易证：EGMDEC（AAS）EMCDBC，另解：也可证明ECDFBC（SAS），EDFC，GEEDFC，DECCFB，CFED，CFGE，四边形是GFCE是平行四边形，从而得证（3）成立四边形ABCD是正方形，BCCD，FBCECD90，在CBF与DCE中，CBFDCE（SAS），BCFCDE，CFDE，EGDE，CFEG，DEEGDEC+CEG90CDE+DEC90CDECEG，BCFCEG，CFEG，四边形CEGF平行四边形，FGCE，FGCE27（10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的