2020高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计 新人教A版必修5

二元一阶不等式(群)与平面区域教学设计一、教材分析本单元是新教材必需的第5章3.3.1节的内容，对教学大纲这一部分的要求是二元一次不等式表示平面领域，简单适用。不仅给传统的高中数学注入了新鲜血液，还为学生提供了学习数学、数学等的机会，反映了新课程理念的新大纲的新内容。在此之前，学生们学习了直线方程，掌握了二元一次方程和平面线的对应关系，同时还学习了数字组合的思想方法。准备研究二元一次不等式与平面区域的对应关系。本文是介绍直线方程的简单应用(即简单的线性编程)的基础，起到阶乘后的作用。二、教育目标分析1，知识目标：精确绘制表示平面区域的二进制不等式(组)。2、能力目标：在学生学习知识的过程中，利用数学方法解决问题的能力培养，将着重正确说明自己的想法和观点，培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过建构新知识，优化学生的思维质量，通过自主探索、合作交流，加强数学的情感体验，提高创新意识。三、教育的重点、难点1、教育焦点：二元一阶不等式(群)表示平面区域；2、教学难点：准确绘制表示平坦区域的二进制不等式(组)；四、教学方法和学习指导与教学方法1、教学法：发现法指导、讨论法探索、提问组教学法等；2、学习方法指导：这是抽象的概念指导课。教师应注意创建认知情况，引导学生进行尝试、猜测、证明、归纳，帮助学生从原来的经验中积极构建新知识，在交流合作中学习。3、教学方法：让学生面对面，利用多媒体技术优化课堂教学。五、培训流程设计教学环节学内容教师与学生的互动说明一个，昌丹入河精神环境课1.二进制一阶不等式模型的建立多媒体演示北京2008年奥运会的主体育场“鸟巢”，有很多外形结构的巨大铁架就足够了。据悉，当时为了按期完工，每天至少需要50个高质量的钢柱，只有两个工厂有生产这种钢柱的能力，一号钢厂和二号钢厂的日产量分别为10个和8个，但如果两个工厂每天至少能投入6个生产现场，两个钢厂能提供多少个车间来满足日常需求？学生回答解决方案：1号钢铁厂提供x号房，2号钢铁厂提供y号房邮报老师：你知道“鸟巢”吗？请看多媒体展示。这个问题有几个不同的关系。我们应该用什么不等式模型来画它呢？生：答案创造情景，组织问题悬念，激发兴趣，明确学习目标，引导概念第二，介绍概念2.二元一阶不等式和二元一阶不等式组的定义(1)二元一次不等式：具有两个未知数、未知数最高数为1的不等式称为二元一次不等式。(2)二进制一级不等式组：由几个二进制一级不等式组成的不等式组称为二进制一级不等式组。(3)二进制一次不等式(组)的解集：满足二进制一次不等式(组)的x和y的值构成了有序实数对(x，y)，所有这些有序实数对(x，y)的集就是二进制一次不等式(组)的解集老师：刚才列出的不平等的特点是什么？健康：两个未知数，未知数是1。老师：把不平等称为什么？健康：二进制一阶不等式教师：这里有两个二进制一次不等式，所以这个式子称为二进制一次不等式。老师：二元一阶不等式的解法集有什么条件？用什么可以表示？健康：使用实数对(x，y)明确概念，准备探索实验。三、推测结构要建设探索信义索契三、推测结构要建设探索信义索契3.探讨二元一阶不等式(群)的解集表示的图共同探索从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式图形：在平面直角座标系统中表示直线(如果学生在座标纸上绘制)。平面内的所有点均由线分为三个品类。直线上的点、直线的右上、直线的左下满足坐标：(1，5)、(2，4)、(3，3)、符合坐标：(1，6)、(2，5)、(3，4)、满足坐标：(1，4)、(2，3)、(3，2)、学生尝试把刚才列出的点画在坐标系内观察。显示绩效坐标满意的点位于直线的右上方坐标满足的点位于直线的左下角问题1是否满足线右上角的点坐标是否满足线左下角的点坐标探究实验使用几何绘图板P (x0，y0)摘要表示线右上方的平面区域。表示线左下方的平面区域。指示线是两个区域的边界。问题2二进制一阶不等式Ax By C0表示平面正交坐标系中直线ax by c=0上方的区域吗？示例验证X-y-6=0xy(0，0) 0-0-60 (1，0) 1-0-60 (6，-1) 6 1-60一般结论通常，二进制一阶不等式Ax By C0表示平面直角坐标系中直线ax by c=0一侧的所有点组成的平面区域。绘制虚线以指示区域不包含边界线。不等式Ax By C0表示的平面区域(包括边界线)，必须将边界线绘制为实线。【结论】直线同侧点。师：表示什么图形？生：线教师：要求学生们在坐标纸上做这条直线。这条直线把正交坐标系的点分成了几类？如何描述健康：三类，直线上，直线左下部门：线的点坐标必须满足。请举例说明。健康： (1，5)，(2，4)，(3，3)，老师：坐标满意的地方是什么？生：(1，6)，(2，5)，(3，4)，课程：座标满足的点(1，4)、(2，3)、(3，2)老师：他们落在坐标平面内的什么区域？请把这些点画在你创建的坐标系里。学生们展示结果老师：点和线的位置关系是什么？生：(1，6)，(2，5)，(3，4)直线的右上侧；(1，4)、(2，3)、(3，2)在线的左下角老师：线右上方的点坐标满意吗？用几何画板实验健康：满足线右上角的点坐标。老师：表示线右上方的平面区域。表示线左下方的平面区域。指示线是两个区域的边界。老师：二项式不等式Ax By C0表示平面直角坐标系中直线ax by c=0上方的区域吗？生1:是；不是学生23360。老师：不，那个同学给我举个例子。原始：例如，直线x-y-6=0直线上的点(0，0)，(1，0)在x-y-60直线下的点(6，-1)创建x-y-60老师：这表明二进制不等式Ax By C0表示平面直角坐标系中直线ax by c=0一侧的所有点组成的平面区域。通过数学实验，为感性认识的上升奠定了理性认识的基础。四、练习反馈4.反馈练习亮显：直线Ax By C=0的同一侧上的所有点(x，y)与通过用Ax By C替换坐标获得的实数文字相同，因此可以从直线的一侧获取特殊点(x0，y0)，并从Ax0 By0 C的正值和负值中确定Ax By C0表示的一侧。范例1绘制不等式表示的平面区域。解法：首先绘制线(虚线绘制)。原点(0，0)、4y-4、-0 40-4=-4 0、原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域为：归纳：绘制二元一次不等式表示的平面区域经常采用“直线边界，特殊点定位”方法。特别是在这个特殊的点上，原点经常被使用。绘制变形1，不等式表示的平面区域。绘制变形2，不等式表示的平面区域。摘要：“直线边框，指定点范围”，特别是C0经常使用原点作为特殊点。课程：线Ax By C=0同一侧上的所有点(x，y)与通过用Ax By C替换坐标获得的实数文字相同，因此可以从线的一侧获取特殊点(x0，y0)，并从Ax0 By0 C的正负值中确定Ax By C0表示的一侧。健康：画用二元一次不等式表示的平面区域通常采用“直线和边框，具有特殊点的域”方法。特别是在这个特殊的点上，原点经常被使用。通过实践加强学生的认知结构，得到法则，归纳为原则，操作方便。五、探索新知识五、探索新知识5.探索新知识实例示范1。(“直线边框，指定工资标准”等)绘制由不等式2x y-60表示的平面区域。(突出显示图片规格和注意事项)变形1:表示不等式-2xy-60的平面区域。变形2:表示用不等式2x-y-6 0表示的平面区域；变形3:表示不等式-2x-y-6 0的平面区域。.规则：通常，二进制主不等式Ax By C0(A不等于0)A 0到Ax By C0表示平面区域位于直线Ax By C=0的右侧，Ax By C0表示平面位于直线Ax By C=0的左侧。摘要：“数字化正数，左小右大大小”，系数x前系数a，左(右)表示平面区域的左(右)方形，小(大)表示不等式的较小(大)号。案例演示2绘制不等式组表示的平面区域。变形1:用二进制一阶不等式组表示下一个平面区域。变形2:你能画出不平等所代表的平面区域吗？扩展：能画出用不等式表示的平面区域吗？老师：在上述判断过程中能得到什么新的规律，使区域判断更方便吗？健康：等号方向和正负注意事项健康：通常，二进制主不等式Ax By C0(A不等于0)A 0到Ax By C0表示平面区域位于线Ax By C=0的右侧，Ax By C0表示平面位于线Ax By C=0的左侧。给学生提供活动的时候(思考时间)，空(思考空间)，通过问题的变形，重构学生的认知结构，获得规律，并概括为构图，操作方便。六、佃结业蒂布精制后安装一、(事故、讨论摘要、适当的补充教师)本课学习的主要内容是什么？2、如何理解公式“直线边框、点范围”和“数字化、左小右大