2020-2021学年高中数学 专题强化训练2 统计 新人教A版必修3

专题强化训练(二)统计(建议用时：60分钟)一、选择题1如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是()adbecfdab欲使余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，去掉的一个点应当是偏离回归直线最远的点，由图可知，应当去掉的点是e，故选b.2对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图由图可知，这一批电子元件中寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是()a12b13c14d16c由题意，数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即14.3某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()a0,1.1b0,1c4,1d0.5,2a数据xi出现的频率为pi(i1,2，n)，则x1，x2，xn的平均数为x1p1x2p2xnpn.因此次品数的平均数为00.510.220.0530.240.051.1.由频率知，次品数的众数为0.4某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：i52，i228，478，iyi1 849，则y关于x的回归直线方程是()a.11.472.62x b.11.472.62xc.2.6211.47x d.11.472.62xa利用题目中的已知条件可以求出6.5，28.5，然后利用回归直线方程的计算公式得2.62， 11.47，因此回归直线方程为11.472.62x.5在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()a3b4c5d6b由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名选b.二、填空题6下列对相关关系的理解变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系；两个变量之间存在相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响；需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系；相关关系是一种因果关系，具有确定性其中正确的有_(填序号)变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系，故不正确；相关关系是一种非确定性关系，故不正确7. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组25,30)对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)内的人数为_0.04440(1)设年龄组25,30)对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在25,35)内的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)内的人数约为0.55800440.8某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/(分钟)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_，病人等待时间方差的估计值s2_.9.528.5(2.547.5812.5517.5222.51)9.5，s2(2.59.5)24(7.59.5)28(12.59.5)25(17.59.5)22(22.59.5)2128.5.三、解答题9小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是96分，98分，95分，93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试期末评价时，按照6079分为“合格”，8090分为“良好”，90100分为“优秀”的原则，这样给小明评价：这五次数学考试的平均分是85.4，则按平均分给小明一个“良好”试问这种评价是否合理，如果不合理请给出更合理的评价解这种评价是不合理的，尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响本题中的5个成绩从小到大排列为：45,93,95,96,98.中位数是95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩，应评定为“优秀”10对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展比较平衡？解甲的平均成绩甲(6080709070)74.乙的平均成绩乙(8060708075)73.所以甲的平均成绩好甲的方差是s(14)262(4)2162(4)2104，乙的方差是s72(13)2(3)27222)56.因为ss，所以乙的各门功课发展较平衡1关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()a频率分布折线图与总体密度曲线无关b频率分布折线图就是总体密度曲线c样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线d如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线d总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线2某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图)图中a点表示十月的平均最高气温约为15，b点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()a各月的平均最低气温都在0 以上b七月的平均温差比一月的平均温差大c三月和十一月的平均最高气温基本相同d平均最高气温高于20 的月份有5个d由图可知0在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以上，a正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，b正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10，基本相同，c正确；由图可知平均最高气温高于20的月份不是5个，d不正确3已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a，b的值分别为_10.510.5由于样本共有10个值，且中间两个数为a，b，依题意，得10.5，即b21a.因为平均数为(2337ab1213.718.320)1010，所以要使该样本的方差最小，只需(a10)2(b10)2最小又(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a221，所以当a10.5时，(a10)2(b10)2最小，此时b10.5.4经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中有5位执“喜欢”态度，1位执“不喜欢”态度，3位执“一般”态度，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为_30设班里执“喜欢”态度的有y人，执“一般”态度的有x人，则执“不喜欢”态度的有(x12)人由题意得，解得x18，又，所以y30.故全班“喜欢”摄影的人数为30.5某地区某种疾病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种疾病的新发病的人数如下表所示：年份2014201520162017该年新发病的人数2 4002 4912 5862 684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2018年初到2021年底的四年里，该地区这种疾病的新发病的总人数解以x轴表示年份，y轴表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点得到散点图，如图所示观察这些点的位置它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用回归直线进行拟合设回归方程为x，则由