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辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 卡西欧计算机于数学解题方面的应用 （1）、用图像函数解决数形结合的问题：过圆C：（x-1）+（y-1）=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A,B，AOB被圆分成了四个部分，若这个四个部分的面积满足关系：S1+S4=S2+S3，则直线AB有几条？本题可以使用常规思路，由于在直线的倾角增大的过程中，S3因为底边减小，底边上的高也同时减小，而S1则底边与高同时增大，两者面积增减都具有单调性，即S1单调递增，S3单调递减。而由题S3-S1=S4-S2，S4-S2为定值。由函数单调性可知，该直线情况只有一种。同时，本题可以用图形函数来验证。通过构建面积的关系式，最后得到一个关于斜率k的等式。即求函数y=1/k k+2-3与函数y=-2arctank的交点通过图形函数计算，列出两式：求取交点：得到两个交点，由于k（-，0）所以舍正，得到一个交点，与之前论证相符。（2）、用动态函数图解决数形结合问题：（1）、通过动态图可以发现，左焦点为C1-C2型点。且当斜率为2时成立。（2）、由于直线过原点时与C2存在平行关系无焦点，并在k=1时与C1不存在交点，那么就用动态图尝试发现直线位置与上述图像的规律。将初始值调为1.001减小误差，并将步长调为0.1使其更有普遍性。经过几次尝试后发现，y=kx不断逼近y轴，只可能与C2有交点，与C1恒无交点。则第二题得证。（3）、通过观察图像发现整体关于原点对称。那不妨只讨论第二象限及第三象限的情况。通过引入y=x+1 发现其与C2有无数个交点，即有与其一边重合关系且与C1做下半支只有一个交点。如图所示：那么易知，当该直线截距小于1时，斜率不变，直线与C1 C2都不会有交点。那么若将平移过的直线（截距小于1）以圆内一点为定点进行旋转时，该直线在k1时，会和C2有交点，与C1无交点，在k=1时，与C2 C1都没交点，在k小于1时，会与C1有交点，与C2无交点。该结论可由第二题的
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