2020年高考数学二轮复习 函数综合题重点题型归纳学案

函数综合题重点题型归纳1、已知函数.（）求曲线在点M（）处的切线方程；（）设a0. 如果过点（a, b）时作曲线y=f（x）的三条切线，证明： 2、设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围3、已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围4、设函数.()求的单调期间； ()如果对任何，都有，求a的取值范围.5、设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性； （II）证明： 6、已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.7、已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个实根为, 函数在区间上是单调的. (1) 求的值和的取值范围; (2) 若, 证明:8、设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在直角坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：9、是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式。函数综合题重点题型归纳【答案】1、解：（）求函数的导数：曲线处的切线方程为：即 （）如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使于是，若过点（a，b）可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根，记 则 当t变化时，变化情况如下表：t（，0）0（0，a）a（a，+）+00+极大值a+b极小值b由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条曲线，即有三个相异的实数根，则 即 2、解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是3、 解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：4、解：（）当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数6分（）令，则故当时，又，所以当时，即当时，令，则故当时，因此在上单调增加故当时，即于是，当时，当时，有因此，的取值范围是12分5、解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故 6、解：（1）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下，（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以 ， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.14分7、 (本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:, . 的一个极值点为, . . , 当时, ;当时, ;当时, ; 函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 方程的两个实根为, 即的两根为, . ,. 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区间. 由于,故. 若,则,与矛盾.方程的两根都在区间上. 6分令, 的对称轴为,则 解得. 实数的取值范围为. 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.且函数在区间上是单调的, 由 即解得. 实数的取值范围为(2)证明:由(1)可知函数在区间上单调递减, 函数在区间上的最大值为, 最小值为. , . 10分 令, 则,. 设, 则. , . . 函数在上单调递增. . . 8、分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围