（福建专用）2020年高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）

(福建专用) 2020年高考数学总复习第5章第4课数列和合课课堂开关(包括分析)一、选择问题1 .等差数列an的通则式为an=1-2n，其前n项之和为Sn，数列的前11项之和为()A.-45 B.-50C.-55 D.-66分析： D.Sn=，=-n222222222222222航空6532 .数列1、3、5、7、(2n-1 )、的前n项和Sn为()A.n2 1- B.2n2-n 1-C.n2 1- D.n2-n 1-解析： a .该数列的通项式为an=(2n-1 )，Sn=1 3 5 (2n-1) ( )=n2 1-.所以选择a。如果已知(S2020深圳调查)函数f(x)=x2 bx的图像在点A(1，f(1) )处的切线倾斜度为3，并且数列的前n项和为Sn，则S2020的值为()A. B .C. D分析： d.f(x)=2x bf(1)=2 b=3，b=1，f(x)=x2 x=-，S2020=1- - -=1-=.4 .在数列an中，如果a1=1、a2=2、an 2-an=1 (-1)n，则s10的值为()A.2500 B.2600C.2700 D.2800分析：选择b.n为奇数时an 2-an=0an=1n为偶数时，an 2-an=2an=n已故an=因此，S100=1 1 2 4 6 10=50 50=26005 .将数列an作为最初的项为1、公比作为3的等比数列，如果从an的各项减去2而得到新的数列bn、bn的最初的n项和Sn，则对于任意的nN*，以下结论是正确的()A.bn 1=3bn 2，Sn=(3n-1 )B.bn 1=3bn-2，Sn=(3n-1 )C.bn 1=3bn 4，Sn=(3n-1)-2nD.bn 1=3bn-4，Sn=(3n-1)-2n解析：因为选择c .数列an是最初的项为1、公比为3的等比数列，所以数列an的通项式为an=3n-1，由于问题，数列bn的通项式为bn=3n-1-2、8756； bn1=3n-2，3bn=3(3n-1-2 )=3n-6，8756； bn 1=3bn 4.bn前n项之和为sn=(1-2) (31-2 ) (32-2 ) (33-2 )(3n-1-2 )=(131 32 333 n-1 )-2 n=(3n-1 )-2 n。二、选择问题6.(2020三明品质检查)数列1、的前n项和sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析： an=2(-)Sn=2(1- - - - )=2(1-)=.答案：7 .对于任意xR，若f(x)=1-f(1-x )，则已知函数f(x )为f (-2 ) f (-1 ) f (0) f (1) f (2) f (3)=.分析：根据条件可知，f(x) f(1-x)=1.x (1-x)=1f(-2) f(3)=1，f(-1) f(2)=1，f(0) f(1)=1f(-2) f(-1) f(2) f(3)=3答案： 38 .数列an为正项数列，2222222222222222222222652分析： n=1，得=4， 设a1=16n2时，=(n-1)2 3(n-1 )从已知公式中减去=(n2 3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n 2an=4(n 1)2、n=1时，a1也适用于anan=4(n 1)2、=4n 422222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡答案：2n2 6n三、解答问题已知9.(2020大学入学考试的全国卷)等比数列an的各项目均为正数，且2a1 3a2=1、a=9a2a6(1)求出数列an的通项式作为(bn=log3a1 log3a2 log3an，求出数列的前n项和解： (1)作为数列an的公比q，从a=9a2a6得到a=9a，q2=.从条件可知q0，因此q=因为从2a1 3a2=1变为2a1 3a1q=1，所以a1=因此数列an的通项式为an=.(2)bn=log3a1 log3a2 log3an=-(1 2 n )=-.=fufu-2所以=-2=-，数列的前n项之和是-。10 .在数列an中a1=3，已知点(an，an 1)在直线y=x 2上(1)求出数列an的通项式(如果bn=an3n，则求出数列bn的上位n项和Tn。解： (1)点(an，an 1)在直线y=x 2上an 1=an 2，即an 1-an=2数列an是以3为首，以2为公差的等差数列an=3 2(n-1)=2n 1.(2)bn=an3n，bn=(2n 1)3ntn=33 532 (2n-1)3n-1 (2n 1)3n，3tn=332 533 (2n-1)3n (2n 1)3n 1，-中得到-2tn=33 2(32 33 3n)-(2n 1)3n 1=9 2-(2n 1)3n 1。Tn=n3n 1。一、选择问题1.(2020南平调查)已知的数列an的通项式为an=，其前n项和Sn=，项数n为()A.13 B.10C.9 D.6分析：求解D.an=1-，Sn=n-=n-1 n，即n-1 n=，n=62 .定义：在数列an中，如果an0且an1、anan 1为值，则将数列an称为“幂数列”，如果将已知的数列an称为“幂数列”，并且将a1=2、a2=4、Sn设为数列an的前n项和，则S2020=()A.6038 B.6036C.2 D.4分析： A.a1a2=24=8=a2a3=4a3a3=2，同样，a4=4，a5=2，这是周期性的数列S2020=(2 4) 2=6038。二、填空问题3 .等差数列an前n项之和为Sn，且a4-a2=8，a3 a5=26 .如果存在上述Tn=、正整数m，所有的正整数n，TnM成立，则m的最小值为_ .解析：an为等差数列，从a4-a2=8，a3 a5=26，可以解a1=1，d=4，因此，如果Sn=2n2-n，Tn=2-，TnM对于所有正整数n恒定成立，则Tn的最大值m即可答案： 24.(2020泉州品质检查)已知的数列an，如果a1、a2-a1、a3-a2、a4-a3、an-an-1是第一项为1、公比为2的等比数列，则为an的前n项和Sn=_解析：问题意思an-an-1=2n-1an=(an-an-1 ) (an-1-an-2 )(a2-a1 ) a1=2n-1 2n-2 21 1=2n-1Sn=(21-1) (22-1) (2n-1 )=(21 22 2n)-n=2n 1-n-2。答案：2n 1-n-2三、解答问题5 .数列an满足a1=1，a2=2，an 2=an 2sin2，n=1，2，3(1)求出a 3、a4及数列an的通项式(设Sn=a1 a2 an，求出S2n。解： (1)a3=a1 2sin2=a1 2=1 2=3a4=a2 2sin2=a2=2=a2n 1=a2n-1 2sin2=a2n-1 2即a2n 1-a2n-1=2即，数列a2n-1是a1=1、公差2等差数列.a2n-1=2n-1 .另外，a2n 2=a2n 2sin2=a2n即，数列a2n最初的项为a2=2，是公比的等比数列a2n=a2n-1=2n-1 .总之，an=(2)S2n=a1 a2 a2n-1 a2n=a1 a3 a2n-1 a2 a4 a2n=1 3 (2n-1)=n2 6-6n。6 .已知数列an的各项目为正，满足a1=2且a-anan 1-2a=0的等差数列bn的前n项之和为Tn、b2=3、T5=25(1)求出数列an、bn的通项式(2)比较和2的大小(3)如果 c成立，则求整数c的最小值。解： (a-anan 1-2a=0)(an 1-2an)(an 1 an)=0数列an项目均为正，因此为8756； an 1=2an，8756； an=2n。当bn=b1 (n-1)d时，已知B1 d=3，5b1d=25b1=1，d=2，87