2020届高考数学第一轮复习立体几何课时限时检测题3

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：C2下列说法正确的是()A如果两个不重合的平面、有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB两个平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C两个平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD两个平面ABC与DBC相交于线段BC解析：根据平面的性质公理3可知，A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.答案：A3如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点M D点C和点M解析：通过A、B、C三点的平面，即是通过直线AB与点C的平面，MAB.M，而C，又M，C.和的交线必通过点C和点M.答案：D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：过直线A1D1可做无数个平面与直线EF、CD相交，则其交点的连线必与直线A1D1相交，故可有无数条直线与三条直线同时相交答案：D5(2020中山模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个答案：D6正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：边长是正方体棱长的倍的正六边形答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：分类，如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个答案：1或48(2020浙江杭州)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：9(2020淄博模拟)给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，a可能在b所在的平面内，则由aba平行于b所在的平面，同样由a平行于b所在的平面ab，错；易知正确；对于，直线a，b不相交，则a，b除了异面外还可能平行，错；易知正确答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必定相交于一点设ABCDM.又AB，CD，M，且M，M.又l，Ml，即AB，CD，l共点11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形证明：如图所示，取B1B的中点G，连结GC1，EG，GB綊C1F，四边形C1FBG是平行四边形，FB綊C1G.D1C1綊EG，四边形D1C1GE为平行四边形GC1綊D1E，FB綊D1E，EBFD1为平行四边形又FBFD1，四边形EBFD1为菱形12如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共