2020届高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-7精品练习

第10章 第7节一、选择题1(2020山东枣庄模拟)6的二项展开式中x2的系数为()A15 B15 C30 D30答案A解析展开式第r1项Tr1C6r(x2)6rr(1)rC6rx12，令122，得r4，x2的系数为(1)4C6415.2(x1)66(x1)515(x1)420(x1)315(x1)26(x1)()Ax6 Bx61Cx61 D(x1)61答案C解析由二项式定理的展开式得，原式C60(x1)6C61(x1)5C62(x1)4C63(x1)3C64(x1)2C65(x1)C661(x1)161x61.3设(1x)8a0a1xa2x2a8x8，在a0，a1，a8构成的集合M中任取一个数，该数是奇数的概率为()A. B. C. D.答案C解析akC8k，C80C881，C81C878，C82C8628，C83C8556，C8470，集合M1,8,28,56,70，故所求概率P.4(2020南昌市模拟)已知n(nN*)展开式中常数项是Cn2，则n的值为()A3 B6 C9 D3或6答案D解析展开式的通项为Tr1Cnr(x)nr(x1)rCnrx，若要其为常数项，须有0，即rn，又由题设知Cn2Cnn，2n或n2n，n6或n3.5(2020湖北黄冈)若多项式x2x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10恒成立，则a9()A9 B10 C9 D10答案D解析由多项式恒等及二项式定理知(右边x9系数应为0，x10系数应为1)，a910.6已知a0，在二项式(ax1)4的展开式中，二项式系数最大的项的系数为24，则系数最大的项的二项式系数为()AC41 BC42 CC43 DC44答案A解析(ax1)4展开式中共有5项，二项式系数最大的项为第3项，即T3C42(ax)2，由条件知C42a224，a24，a0，a2.(2x1)4展开式的通项为Tr1C4r(2x)4rC4r24rx4r，C4r先增大后减小，24r递减，系数最大的项在前三项中，C402416，C412332，C422224，故选A.7已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b用m除所得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作ab(mod m)，例如：513(mod 4)若22020r(mod 7)，则r可以为()A2020 B2020 C2020 D2020答案C分析根据定义，要确定22020r(mod 7)中的r，就要确定22020用7除的余数，因此利用二项式定理，将其向7的倍数转化解析22020236708670(71)670C6700767010C6701769911C670670701670.因此22020除以7所得的余数为1，经验证，2020除以7余数也为1，选C.8(2020延边州质检)已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为()A5 B10 C20 D40答案B解析令x1得，2n32，n5，Tr1C5r(x2)5rrC5rx103r，令103r1得，r3，x的系数为C5310.9在(32)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则xdx()A. B. C. D.答案B解析因为展开式一共12项，其通项公式为Tr1C11r(3)11r(2)rC11r311r(2)rx，r0,1，11.其中只有第4项和第10项是有理项，故概率，xdxx|01.102100除以9的余数是()A2 B1 C8 D7答案D解析21002(23)332(91)332(C330933C331932C332931C333291)，2100除以9的余数为2(1)97.二、填空题11(2020河北唐山)(1x)(12x)5的展开式按x的升幂排列，第3项为_答案30x2解析按x的升幂排列，第三项应是含x2的项，故为C51(2x)(x)C52(2x)210x240x230x2.12(2020四川文，13)(x)4的展开展式中的常数项为_(用数字作答)答案24解析设展开式中第r1项是常数项，Tr1C4rx4r()rC4r(2)rx42r，42r0.r2，Tr1C42(2)224.13(2020重庆中学)如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为_答案21解析令x1得各项系数之和为(31)n128，n7，展开式的第r1项为Tr1C7r(3x)7rr(1)r37rC7rx7r，令7r3，r6，系数为(1)63C7621.14(2020泰安质检)若(12x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项系数的8倍，则n等于_答案5解析由条件知，Cn3238Cn12，n5.15(2020新乡市模考)若n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_答案20解析由条件知n6，Tr1C6r(x2)6rrC6rx124r，由124r0得r3，常数项为C6320.16(2020聊城市模拟)将n(nN*)的展开式中x4的系数记为an，则_.答案解析第r1项Tr1Cnrr(1)rCnrx2r，令2r4，r2，an(1)2Cn2，22.三、解答题17已知(2x)n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)Cn4Cn62Cn5，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数C73()423，T5的系数C74()32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的