2020-2021学年高中数学 课时分层作业13 直线与平面垂直的判定 新人教A版必修2

课时分层作业(十三)直线与平面垂直的判定(建议用时：45分钟)一、选择题1如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是()alblcl dl或ld结合正方体模型，直线l与平面的位置关系是平行或在平面内，故选d.2已知直线a与平面所成的角为50，直线ba，则b与所成的角等于()a40b50c90d150b根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.3直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()a.l和平面相互平行 bl和平面相互垂直cl在平面内 d不能确定d如下图所示，直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能故选d.4如图所示，l，点a，c，点b，且ba，bc，那么直线l与直线ac的关系是()a异面 b平行c垂直 d不确定cba，l，l，bal.同理bcl.又babcb，l平面abc.ac平面abc，lac.5三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()a内心 b重心 c外心 d垂心c如图，设点p在平面abc内的射影为o，连接oa，ob，oc.三棱锥的三条侧棱两两相等，papbpc.po底面abc，pooa，poob，pooc，rtpoartpobrtpoc，oaoboc，故顶点p在底面的射影为底面三角形的外心二、填空题6如图，直三棱柱abca1b1c1中，abc90， m为线段bb1上的一动点，则直线am与直线bc的位置关系为_ambcaa1平面abc，bcaa1，abc90，bcab，又abaa1a，bc平面aa1b1b，又am平面aa1b1b，ambc.7已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_（答案不唯一）若m，过m作平面m，则mm，又l，则lm，又m，m同在内，所以lm，即.8如图所示，ab是o的直径，pao所在的平面，c是圆上一点，且abc30，paab，则直线pc与平面abc所成角的正切值为_2因为pa平面abc，所以ac为斜线pc在平面abc上的射影，所以pca即为pc与平面abc所成的角在abc中，acabpa，所以tan pca2.三、解答题9如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为bc，ac的中点，abbc.求证：(1)a1b1平面dec1；(2)bec1e.证明(1)因为d，e分别为bc，ac的中点，所以edab.在直三棱柱abca1b1c1中，aba1b1，所以a1b1ed.又因为ed平面dec1，a1b1平面dec1，所以a1b1平面dec1.(2)因为abbc，e为ac的中点，所以beac.因为三棱柱abca1b1c1是直棱柱，所以cc1平面abc.又因为be平面abc，所以cc1be.因为c1c平面a1acc1，ac平面a1acc1，c1cacc，所以be平面a1acc1.因为c1e平面a1acc1，所以bec1e.10如图，在边长为2的菱形abcd中，abc60，pc平面abcd，pc2，e，f分别是pa和ab的中点，求pa与平面pbc所成角的正弦值解过a作ahbc于h，连接ph，pc平面abcd，ah平面abcd，pcah，又pcbcc，ah平面pbc.aph为pa与平面pbc所成的角，在边长为2的菱形abcd中，abc60，abc为正三角形，又ahbc，h为bc中点， ah，pcac2，pa2，sin aph.故pa与平面pbc所成角的正弦值为.1空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是()a垂直且相交 b相交但不一定垂直c垂直但不相交 d不垂直也不相交c取bd中点o，连接ao，co，则bdao，bdco，bd面aoc，bdac，又bd、ac异面，选c.2如图所示，在空间四边形abcd中，ab，bc，cd，da的长和两条对角线ac，bd都相等，且e为ad的中点，f为bc的中点，则直线be和平面adf所成