2020-2021学年高中数学 章末综合测评3 新人教A版必修4

第三章综合评价(150分钟中的120分钟)首先，选择题(共12题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.cos275 cos215 cos75 cos15的值等于()工商管理硕士c.d.1+cos 75=sin 15，原始公式=sin215 cos215 sin15cos15=1+sin 30=1+=。2.简化cos2-sin2的()2-2c . cos 2d-cos 2原始公式=cos2=cos=sin 2。3.如果sin xtan x0等于()a.cos x b.-cos xc.sin x d.-sin x是因为，x是第二和第三象限角度，所以cos x0，so=| cosx |=-cos x.4.如果tan =2，2co 23s in 2-sin 2的值为()a.b .约5天a2 cos 23 sin 2-sin 2=2 cos 26 sincos-3 sin 2=。因此，a.5.假设tan ( )=3，tan (-)=5，tan 2的值为()a.-乙c.d .tan 2=tan(+)+(-)=-。6.函数f (x)=sinx-cos的取值范围是()a.-2，2-，c.-1，1 db f(x)=sin x-=正弦x-cos x+正弦x=sin，xr,x-r，f(x)-,.7.在abc中，如果tan=sinc已知，则abc的形状为()a.正三角形b .等腰三角形c.直角三角形c in abc，tan=sinc=sin(a b)=2 incos， 2cos2=1， cos (a b)=0，所以a b=，即 a+b=是一个直角三角形。8.函数f(x)=(1-cos2x) cos2x，xr，如果f(x)的最大值是a，最小正周期是t，则f(at)的值等于()a.b.c.1 d.0b原来的公式=-cos4x，所以最大值是a=，t=，所以f (at)=f=。9.如果tan 和tan已知是方程ax2 bx c=0的两个根，则a、b和c之间的关系为()a.b=a+c b.2b=a+cc.c=a+b d.c=ab从根和系数的关系：tan +tan=-，tan tan=，黝黑色=1，获取c=a b.10.已知向量a=，b=(4，4 cos -)，如果ab，sin等于()a.-乙c.d.ab，ab=4sin+4cos -=0，也就是说，2sin 6cos=，也就是sin cos=，犯罪=sin cos+cos sin=-sin -cos =-(正弦+余弦)=-=-。11.如果0，函数f (x)=图像的两个对称中心之间的距离为，则的值为f(x)=1a.b.2c.2 d.1d f(x)=棕褐色，函数f(x)的周期是2=，这是从问题的含义中知道的。so=，so =1。12.给定0，点p(1，4)是角的端边上的一个点，sin sin cos cos=，然后角=()a.不列颠哥伦比亚d.dp(1,4),|op|=7,sin=，cos =。sin cos -cos sin =， sin (-)=。0,0-，cos(-)=,sin=辛-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=。0,=.填空(共4项，每项5分，共20分，填写问题横线上的答案)13.假设2sin=3，- 0，cos的值为。02坦sin =3，2sin =3，2sin2=3cos ，2(1-cos2)=3cos ，即2cos2 3cos-2=0，获得cos=或cos=-2(舍入)。和， =-，cos=cos=0.14.将函数y=cos 2x的图像向右移动单位，得到函数y=f(x) sinx，则f(x)的表达式为。2 cos xu y=cos 2x，向右移动单位，y=cos=cos=sin 2x=f(x)sin x，f(x)=2 cos x，所以答案是f (x)=2cos x.15.=。-4原始类型=-4。16.关于函数f (x)=cos cos，有以下陈述：y=f(x)的最大值为；(2) y=f (x)是以为最小正周期的周期函数；(3) y=f (x)在区间上单调递减；(4)在将函数y=cos 2x的图像向左移动单位后，它将与已知函数的图像一致。正确语句的编号是(填写您认为正确的所有语句的编号)f(x)=cos+cos=cos-sin=cos， f (x) max=，即正确。t=，即(2)正确。f(x)的递减区间为2k 2x- 2k (k z)，即k x k (k z)，当k=0，x,这是正确的。移位函数y=cos 2x向左单位y=cos=f(x)，所以不正确。三、回答问题(这个大问题是6项，共70分。答案应写书面解释(证明过程或计算步骤)17.(该项满分为10分)cos =， (，2)已知，计算sin和tan的值。解因为cos =， (，2)，所以sin =-，tan =-，所以罪恶=sin cos-cos sin=-=-，tan=。众所周知，sin-2cos=0。(1)求出tan x的值；(2)计算值。解(1)sin-2co=0，cos 0，tan=2tan x=-。(2)原始公式=。19.(该项的满分为12) cos=-、sin=和 和 是已知的。寻求：(1)成本价值；(2) tan ( )值。解(1)，0，-，- 。sin=，cos=。cos=cos=cos+sin=+=-。(2)，sin=.tan=-.tan(+)=.20.(该项的满分为12分)已知向量m=(cos x，sin x)，n=(2 sin x，2-cos x)，函数f (x)=mn，x r(1)找出函数f(x)的最大值。(2)如果x和f (x)=1，求cos的值。解 (1)因为m=(cosx，sin x)，n=(2 sinx，2-cosx)，所以f (x)=mn=cosx (2 sinx) sinx (2-cosx)=2(sin x+cos x)=4sin，所以函数f(x)的最大值是4。(2)因为f (x)=4 sin=1，所以，因为x,所以x ,所以cos=-，所以cos=cos=cos-sin=-=-。21.(该项的满分为12分)已知函数f (x)=sin sin cosx。(1)求函数f(x)的最大值；(2)如果f=-，x 获得的值。解f(x)=sinx cos xsin sinx cos-cosx sin cosx sin=2sin xcos +cos x=sin x+cos x=sin，f(x的最大值)是。(2)f=sin，sin=-,sin=-,sin x-cos x=-，两边的辛克斯-科斯=-1-2辛克斯x=-平方，xcos x=，(sin x+cos x)2=1+2，当x ，x 2时，sin x+cos x0,sin x+cos x=-，=。如图所示，矩形abcd的长度为ad=2，宽度为ab=1，点a和点d分别在x轴和y轴的正半轴上移动，点b和点c位于第一象限，以找到ob2的最大值。解交叉点b是bh