2020-2021学年高中数学 第2章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学案 新人教A版必修3

2.2.1使用样本的频率分布估计总体分布学习目标核素食主义1.使用频率分布表绘制表示样例数据的频率分布直方图。(困难)2.您可以通过频率分布表和频率分布直方图生成数据的总体统计信息。(焦点)3.理解茎叶图的概念，将绘制茎叶图。(焦点)1.通过频率分布直方图和茎叶图的学习，培养数据分析素养。2.图表中的数据运算提高了数学运算的素养。1.频率分布直方图的图解2.频率分布线性和整体密度曲线(1)频率分布线图：在频率分布直方图中，连接每个小矩形顶部的中点，就会出现频率分布线图。(2)总体密度曲线：随着采样容量的增加，在贴图时分组的组数也增加，组间距减少，相应的频率分布线图越来越接近一条称为整体密度曲线的平滑曲线，该曲线反映了整个范围中获取值的百分比。3.茎叶图(1)茎叶图制作方法(以两种数据为例):两位数的列数都以茎为单位，一位数为叶，茎共享相同的茎，茎按从小到大的顺序自上而下排列。(2)茎叶图的优缺点如果样例数据较少，请考虑使用stylist表示数据。不仅可以保留所有信息，而且可以随时记录，方便数据记录和显示。但是，如果样例数据较多，stylist可能看起来不舒服。因为每个数据在图中占据一个空间，数据越多，枝叶就越长。事故：通过采样获得的原始数据的缺点是什么？“提示”由于通过取样获得的原始数据很多而杂乱，因此很难直接理解其含义，并将其用于提取或传递信息。以下有关styloid leaf map的叙述是正确的()a.以位数比较阵列数，并列出大小基本不变或大小基本不变的几个位，以主峰(茎)为单位，以分支(叶)为单位，列在主峰之后b.茎叶图只能分析单个数据集，不能比较两个数据集c.茎叶度不能表达3位数以上的数据。d.绘画时，茎要从小到大按从下到上的顺序列出，总茎的叶子可以随意同行列出a 可以通过茎叶图的概念得到。2.容量为80的采样中，数据的最大值为152、最小值为60、组距离为10，采样数据必须以()分隔a.10组b.9组c.8组d. 7组a 被称为问题，=9.2，因此，必须分成10个小组。3.200辆汽车通过特定道路时的速度分布直方图显示，每小时50，60内的汽车为()a.30多岁b. 40多岁c.60多岁d. 80多岁c 直方图表明，每小时50，60内的频率为0.0310=0.3。因此，段落内的汽车为2000.3=60辆。4.图中显示一班语言成果的茎叶图(单位：分)，面优秀率(90分以上)为_ _ _ _ _ _4% 51 从茎叶图中可以看出，样品容量超过25，90分，因此优秀率为100%=4%，最低为51分。绘制频率分布直方图探究问题1.创建频率分布表需要对原始数据执行什么操作？提示分组、频率累积、计算频率和频率。2.绘制频率分布直方图时，如何确定组数和组距离？如果是提示整数，则=组数。非整数1=组数。注意：x表示不大于x的最大整数。3.相同的数据组，如果组之间存在差异，那么结果频率分布直方图也不同吗？“提示”不同。必须为同一数据分析集选择组距离和组数。其他组距离和组数对结果有一定的影响。一所中学从前一年级随机挑选了50名学生进行智力测试，分数如下(单位：分)。48 64 52 86 71 48 64 41 86 7971 68 82 84 68 64 62 68 81 5790 52 74 73 56 78 47 66 55 6456 88 69 40 73 97 68 56 67 5970 52 79 44 55 69 62 58 32 58根据上述数据回答以下问题：这次考试成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将间隔30，100除以平均7个区，列出这50名学生智力测试分数的频率分布表，绘制频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，可以得出什么结论？(？想法点：按照绘画频率分布直方图步骤绘制。解决 (1)这次考试分数的最低点是32分，最高点是97分。(2)根据标题列出样品的频率分布表如下。分组频率数频率30，4010.0240，5060.1250，60120.2460，70140.2870，8090.1880，9060.1290，10020.04总计501.00频率分布直方图如图所示。(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生大体上具有两个小、中、左右基本对称，这是50名学生中智力特别好或特别的情况极少，而智力一般占多数的最常见的分布。1.(可变条件)美国历届总统中最年轻的是在罗斯福就任的1901年当时42岁。就任时最年长的里根在1981年就任时69岁。1789年从华盛顿到2009年奥巴马以44人的时间顺序提出了历届美国总统就任时间。57、61、57、57、58、57、61、54、68、51、49、64、50、48、65、52、56、46、适当地分组数据并绘制相应的频率分布直方图。解决方案使用4作为组距离，列表如下：频率分布直方图为：2.在这种情况下，条件不变。如果把给定的数据除去最高分数和最低分数，再除以5个组，就画出这48名学生智能检查分数的频率分布直方图。解决方案列出了频率分布表，如下所示：频率分布直方图为：绘制频率分布直方图应注意的问题(1)组数与样本容量相关，通常，样本容量越大，分组越多。当样本容量不超过100时，通常会按数据划分为5到12个组。(2)在确定分组区间的端点(即分点)时，应适当地调整分点，使其比数据多占一位小数，使每个数据位于一个区间内，而不是区间末端。(3)通常，在频率分布直方图中，两个轴的单位长度不统一，垂直轴是频率/组距离，而不是频率。频率分布直方图的应用为了加强市民的节能环保意识，我市以城市为对象招募了志愿者，从目前合格的500名志愿者中随机挑选了100名志愿者，他们的年龄如下表所示。群组(单位：三)频率数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10总计1001.00(1)应填写频率分布表 哪些数据？(2)补充图表中显示的频率分布直方图，根据频率分布直方图估计这500名志愿者中30，353岁的人。解决 (1) 25，30三个年龄的频率为x，30，35三个年龄的频率为y方法1:根据问题，=0.20，=y，解决方案是x=20，y=0.35，因此要用 20， 0.35填充。方法2:在问题中，5 x 35 30 10=100，0.05 0.20 y 0.30 0.10=1，x=20，y=0.35，所以填充20， 0.35。(2)如频率分布表所示，25，30税的频率为0.20，组距离为5。所以=0.04。总体频率分布直方图如图所示。频率分布直方图估计，500名志愿者中30，35岁以上的人数为5000.35=175。频率分布直方图的性质(1)每个小矩形的区域表示每个组的频率，因为小矩形的区域=组距离=频率。因此，频率分布直方图以区域格式反映数据在每个组中的存在频率。(2)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积总和为1 .(3)=采样容量。1.在一个小区挑选了100名居民，对每月用电量进行了调查，结果显示，其功率均在50度到350度之间的频率分布直方图如图所示。(1)在直方图中查找x值。(2)在这些用户中，正在寻找功耗在区间100，250内的家具数量。在解决方案 (1)频率分布直方图中，组200，250的频率为1-(0 . 0024 0 . 0036 0 . 0060 . 0024 0 . 001 2)50=0.22，因此x=0.004。(2)数据落入100，250的频率为(0 . 0036 0 . 0060 . 004)50=0.7。户口是0.7100=70。styloid leaf map的绘制与应用例3某中学高二班、乙学生2名进入高中后，各数学考试成绩情况如下。甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107。乙：83、86、93、99、88、103、98、114、98、79、78、106、101。绘制两个人数学分数的茎叶图，并以茎叶图为标准比较了两个人的成绩。想法要点：问题中可以用10位数字为茎，用一位数字为叶，制作茎叶图。并且可以通过茎叶图的特征分析两个人的成绩。解决方案 a，b两个数学分数的茎叶图如图所示：从这张茎叶图表可以看出，b同学的分数情况大体对称，中值为98；甲同学的得分情况也大体对称。中值为88 .乙同学的成绩比较稳定，整体情况比甲同学好。绘制styloid叶图表的注意事项(1)绘制茎叶图时，要注意“叶子”的位置的数字只有一位，而“茎”位置的数字通常不需要统一。(。(2)茎叶图可用于确定数据的中央值，判断数据大致集中在哪个主干上，其茎对称，分布均匀等。2.在甲和乙两个班中随机挑选了15名同学进行水中考试，成绩的茎叶也如图所示，甲和乙两组的最佳成绩分别是_ _ _ _ _ _96 92b从茎叶图中可以看出，甲班的最高分是96分，乙班的最高分是92分。甲班的成绩集中在60 80，乙班的成绩集中在70 90，乙班的平均成绩更高。1.总体分布是指总值的频率分布。总体分布不容易知道，因此倾向于使用采样频率分布估计总体分布。2.整体分布分为两种情况。也就是说，在整体的个体数较少的情况下，利用茎叶图估算总体分布。如果整个对象的值很多，请对样本数据进行相应分组，以使用每个组的频率分布描述总体分布，从而使用频率分布表或频率分布直方图。1.用于判断以下结论的中午流(准确地说是“(1)利用样本的频率分布，可以估计总体分布。（）(2)频率分布直方图的纵轴表示频率。（）(3)只有两位的数据可以用茎叶图表示。（）回答(1)-300；(2)(3)2.观察新生儿体重，其频率分布直方图显示2 700，3，000内新生儿体重的频率为()a.0.1 b.0.2 c.0.3 d.0.4c 如图所示，新生儿体重在2 700，3，000以内的频率为0.00300=0.3。3.如图所示，茎叶图表示自动售货机销售，而茎叶图9表示销售。a.9 b.49c.29d。1 349c 观察茎叶图，分茎叶就可以了。茎分开，叶的垂直线左边只有一列代表茎，右边有多列代表叶，因此9代表销售