四川省宜宾县第一中学2020届高考数学适应性（最后一模）考试试题 文

2020年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 3.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）A变量和是正相关，变量和是正相关 B变量和是正相关，变量和是负相关 C变量和是负相关，变量和是负相关 D变量和是负相关，变量和是正相关4若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D.5已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6已知满足不等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8已知函数为偶函数，且函数与的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D.9设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称，则关于函数，下列命题正确的是（ ）A. 函数在区间上有最小值 B. 函数的一条对称轴为C.函数在区间上单调递增 D. 函数的一个对称点为11.在中，边上的高为2，则的内切圆半径（ ）A B C. D12设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知向量的夹角为，则 14.函数在处的切线方程为 15.已知，则 15在三棱锥中，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_三解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程）17(本大题满分12分)在中，内角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值18(本大题满分12分)如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，.（）若点是线段的中点，证明：平面；（）求六面体的体积.19(本大题满分12分)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率. 20 (本大题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.（）求椭圆的方程；（）延长交椭圆于点，求面积的最大值.21 (本大题满分12分)已知函数（）若曲线的切线经过点，求的方程；（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线（）写出曲线的参数方程；（）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值.23已知函数(本大题满分10分)（）解不等式；（）若（），求证：对，且成立2020年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（文科）参考答案一选择题1A 2D 3A 4C 5B 6C7D 8B 9A 10. C. 11B 12D二填空题13 14 15. 16 17解：(1)由已知及正弦定理得：， ， (2) 又所以，18解：（1）连接，.四边形为菱形，且，为等边三角形.为的中点，.，又是的中点，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，平面.（2）.已证平面，则.19解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.20解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即， 即， 又 椭圆方程为： （2）由已知可设直线， 令，原式=，当时， 21.解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，所以或当时，切线的方程为，即，当时，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点当时，此时只有一个零点当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点当时，由，得或，若，所以至多有一个零点若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点综上所述：的取值范围为22解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的