2020届高三数学一轮复习课时作业 （14）导数在研究函数中的应用A 理 新人教B版

课时作业(十四)A第14讲导数在研究函数中的应用时间：45分钟分值：100分12020东莞模拟 当x0时，有不等式()Aex0时，ex1x，当x1xCex1xD当x0时，ex0时，ex1x22020开封模拟 如图K141，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()图K141A BC D32020福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D942020无锡模拟 已知alnx，x恒成立，则a的最大值为()A0 B1C2 D352020郑州模拟 已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个C2个 D3个6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)7一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10 km时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每公里的费用总和最小时，此轮船航行速度为()A20 km/h B25 km/hC19 km/h D18 km/h8函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图K142所示，则xx等于()图K142A. B.C. D.92020辽阳模拟 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da102020郑州一中模拟 称一个函数是“N形函数”当且仅当其满足：(1)定义在R上；(2)存在a0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_14某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？15(13分)2020台州六校联考 已知函数f(x)axx2xlna，a1.(1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范围16(12分)2020青岛模拟 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由课时作业(十四)A【基础热身】1C解析 设yex1x，yex1，x0时，函数yex1x是递增的，x0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.4A解析 设f(x)lnx，则f(x)，当x时，f(x)0，故函数f(x)在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.【能力提升】5C解析 函数图象过原点，则c0，又f(x)3x22axb，由f(1)1，解得a0，b4，因此正确；对于，f(x)0在2,2上有两个不相等的实数根，因此错误；又函数为奇函数，根据奇函数性质可知正确6A解析 f(x)3x23，f(x)极大f(1)2a，f(x)极小f(1)2a，函数f(x)有3个不同零点，则2a0，2a0，因此2a0)时，燃料费用为Q元，则Qkx3，由6k103可得k，Qx3，总费用yx2，yx，令y0得x20，当x(0,20)时，y0，此时函数单调递增，当x20时，y取得最小值，此轮船以20 km/h的速度行驶每公里的费用总和最小8C解析 从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图象得d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2.根据韦达定理xx(x1x2)22x1x2.9D解析 f(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a0；当x(2，)时，F(x)0，即cosx，结合三角函数图象知道，2kx1，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，故对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)的两根为x1，x2，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a，又由(1)知，x1x21