2020年中考物理试题分类命题备考方略 专题11 动态杠杆分析题（含解析）

2020年物理试卷分类命题备考方略专题十一动态杠杆分析题命题诠释杠杆是简单机械部分的主要内容，也是学习较难的内容。杠杆在中考试卷中所占分值较大，同时也是必考命题。动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。题型解密1.杠杆动态分析（1）最小力问题此类问题中“阻力阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向，如图（1）所示，最小力应该是f3。图（1）（2）力与力臂的变化问题此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力会逐渐减小。图（2）图（3）（3）再平衡问题杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。如图（3）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体a和b同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。2.考前速记（1）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；（2）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。（3）杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，或f1l1=f2l2。（4）省力杠杆：动力臂l1阻力臂l2，则平衡时f1f2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。（4）费力杠杆：动力臂l1阻力臂l2，则平衡时f1f2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。（5）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时f1=f2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。真题呈现一、最小力问题【典例一】（2019达州）轻质杠杆oabc能够绕o点转动，已知oabc20cm，ab30cm，在b点用细线悬挂重为100n的物体g，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接oc为最长的力臂，力的方向与oc垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂oc50cm，故根据杠杆平衡条件可得：f1ocgoa，代入数值可得：f150cm100n20cm，解得f140n，选取标度为20n，过c点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：【典例二】（2019衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（）。a. b. c. d. 【答案】c。【解析】如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，以树根为支点，树的重力不变、重心一定，则阻力和阻力臂一定，支点与动力作用点的连线是最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂越大，动力越小；图c中动力作用点离支点最远，f3与树干垂直，则可知f3最小，故c正确。故选c。【典例三】(2018齐齐哈尔)如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），o是支点，a处挂一重为50n的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点b处沿（选填“f1”、“f2”或“f3”）方向施加的力最小，为n。【答案】f2；100。【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力f的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（f2），动力臂为ob最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：f2ob=goa，由于oa是ob的二倍，所以：f=2g=100n。故答案为：f2；100。二、力与力臂变化问题【典例一】（2019益阳）如图所示是吊车吊起货物的示意图，已知ab=4m，bc=6m。吊臂是一个杠杆，当吊臂吊着2t的货物处于静止状态时，杠杆的支点是_点（选填“a”、“b”或“c”），伸缩撑杆对吊臂的支持力大小为_ng=10n/kg。【答案】a；50000。【解析】吊臂在升起过程中，围绕着a转动，故a为支点；货物重：g=mg=2000kg10n/kg=20000n，ac=ab+bc=4m+6m=10m，伸缩撑杆对吊臂的支持力竖直向上，其力臂为abcos，由杠杆的平衡条件得fabcos=gaccos。故答案为：a；50000。【典例二】（2018潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（）。a左端下降 b右端下降 c仍然平衡 d无法判断【答案】b。【解析】图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为g，杠杆上一格的长度为l，根据杠杆平衡条件可得：2g3l=3g2l；如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：左边力与力臂的乘积：1g3l，右边力与力臂的乘积：2g2l，由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。故选b。【典例三】（2018临沂）图（a）所示的杠杆是水平平衡的。如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，则杠杆（）。a右端下沉；b左端下沉；c要保持平衡应将左端的物体向右移动；d要保持平衡应在右端再加挂一个物体【答案】a。【解析】ab、设一个钩码重为g，杠杆一格长为l，（a）图杠杆平衡是因为：2g2l=g4l；（b）图分别加挂一个等重的物体后（为便于研究，设物体的重也为g），左边力与力臂的乘积：3g2l，右边力与力臂的乘积：2g4l，因为3g2l2g4l，即右边力与力臂的乘积较大，所以杠杆不能平衡，右端下沉；故a正确，b错误；cd、若想让杠杆能够平衡，可以将左端的物体向左移动，从而增大左边的力臂，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故c错误；若想让杠杆能够平衡，可以在左端再加挂一个物体，左边的力变大，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故d错误。故选a。三、再平衡问题【典例一】（2019河北）如图所示，一轻质杠杆ab长1m，支点在它中点o将重分别为10n和2n的正方体m、n用细绳系于杆杆的b点和c点，已知oc：ob1：2，m的边长l0.1m。（1）在图中画出n受力的示意图。（2）求此时m对地面的压强。（3）若沿竖直方向将m左右两边各切去厚度为h的部分，然后将c点处系着n的细绳向右移动h时，m对地面的压强减小了60pa，求h为多少。【解析】（1）对n进行受力分析，由于n在空中处于静止状态，则n受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（fg2n），方向相反；过n的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：（2）设b端受到细绳的拉力为fb，由杠杆平衡条件得，gnocfbob，已知oc：ob1：2，则有：fbgn2n1n；根据力的作用是相互的可知，细绳对m的拉力：ffb1n，此时m对地面的压力：f压f支gmf10n1n9n，m与地面的接触面积：sl2（0.1m）20.01m2，则此时m对地面的压强：p900pa。（2）若沿竖直方向将m两边各切去厚度为h后，剩余m的底面积：sl（lhh）l（lh），剩余m的体积：vsll2（lh），剩余m的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：，所以剩余m的重力：gmgm10n剩余的物体m对地面的压强：ppp900pa60pa840pa，剩余m的底面积：sl（lh）0.1m（0.1mh），地面对剩余的物体m的支持力：f支f压ps840pa0.1m（0.1mh）沿竖直方向将m两边各切去厚度为h后，将c点处系着n的细绳向右移动h，设此时b端受到细绳的拉力为fb，由杠杆平衡条件得，gn（och）fbob，则有：fb，即细绳对剩余m的拉力：ffb对剩余m进行受力分析，由力的平衡条件得，f支+fgm将式代入式得：840pa0.1m（0.1mh）+10n，解得：h0.05m。答：（1）如上图所示；（2）此时m对地面的压强为900pa；（3）h为0.05m。【典例二】（2019泸州）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在b点竖直悬挂4个重均为0.5n的钩码，当在a点用与水平方向成30角的动力f拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（）。a. 杠杆的动力臂为8cm；b. 该杠杆为费力杠杆；c. 该杠杆的阻力大小为；d. 动力f的大小为【答案】b。【解析】a、当动力在a点斜向下拉（与水平方向成30角）动力臂是：oa=42cm=4cm，故a错误；b、阻力臂ob，32cm=6cmoa，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故b正确；c、该杠杆的阻力大小为：g=40.5n=2n，故c错误；d、根据杠杆的平衡条件，f1l1=f2l2，gob=foa代入数据，2n8cm=f4cm，解得，f=4n，故d错误。故选b。【典例三】（2019温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（）。a. b. c. d. 【答案】b。【解析】设每条湿毛巾重力为g，每个小格的长度为l，a、左侧力与力臂的乘积为2g2l=4gl，右侧力与力臂的乘积为gl=gl，左侧右侧，故a错误；b、左侧力与力臂的乘积为2gl=2gl，右侧力与力臂的乘积为g2l=2gl，左侧=右侧，故b正确；c、左侧力与力臂的乘积为2gl=2gl，右侧力与力臂的乘积为gl=gl，左侧右侧，故c错误；d、左侧力与力臂的乘积为2g2l=4gl，右侧力与力臂的乘积为g2l=2gl，左侧右侧，故d错误；故选b。专项突破一、最小力问题1（2018聊城）人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定ba大于5kg b大于49n c小于49n d.等于49n【答案】b。【解析】a、力的单位是n，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg左单位，故a错误；bcd、由图知，物体的重力为g=mg=5kg9.8n/kg=49n；肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：f1l1=f2l2因为l1l2所以f1f2即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49n故b正确，cd错误。故选b。2（2018湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有的长度露出桌面外，如图所示。在棒的右端至少应施加牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。【答案】（2）1.5。【解析】（2）在棒的右端施加力，使左端抬起，此时直棒相当于杠杆，支点在桌边，根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，应该使动力臂最长，所以应在最右端施加一个竖直向下的力，如图所示：设直棒的长为l，由题知l1=l，重力的力臂l2=l，根据杠杆的平衡条件可得：fl1=gl2，即：fl=1.5nl，解得：f=1.5n。故答案为：（2）1.5。3.（2018常州）今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜，为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（）。【答案】b。【解析】钢缆对水塔在力臂最长时，拉力最小，图中只有b时力臂最长；故选b。4.（2017嘉兴）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（）。a刀刃很薄可以增大压力； b铡刀实质上是一种费力杠杆；c甘蔗放在a点比b点更易被切断；d手沿f1方向用力比沿f2方向更省力【答案】c。【解析】a：刀刃很薄是通过减小接触面积来增大压强的，故a错误。b：铡刀在使用时动力臂大于阻力臂，实质上是一种省力杠杆，故b错误。c：甘蔗放在a点比b点时的阻力臂更小，根据杠杆的平衡条件可知，动力会越小，更易被切断，故c正确。d：手沿f1方向用力比沿f2方向时的动力臂要小，根据杠杆平衡条件可知，动力越大，故d错误。5.（2017聊城）如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在a点斜向上拉(与水平方向成30角)杠杆。使杠杆在水平位置平衡时。下列说法正确的是（）。a动力臂为0.08m； b此时为省力杠杆；c弹簧测力计的示数为4n；d钩码总重为2n【答案】d。【解析】a：当弹簧测力计在a点与水平方向成30角斜向上拉杠杆时，动力臂等于，故a错误。b：阻力臂为：，杠杆为费力杠杆，故b错误。c：由图中弹簧测力计可以读出，弹簧测力计示数为3n，故c错误。d：根据杠杆平衡条件：，得，故d正确。6.（2017哈尔滨）如图所示，杠杆水平放置且自重忽略不计，o是支点，左侧挂一重物，动力f1大小为3n，整个装置处于静止状态，则物体的重力为n。此时杠杆属于杠杆（选填“省力”或“费力”）。【答案】6、省力。【解析】设杠杆上每一个格的长度为l，则重物的力臂lg=2l，动力的力臂lf=4l，由杠杆的平衡条件可得：glg=f1lf，则物体的重力g=f1=3n=6n，因lglf，所以，此时杠杆属于省力杠杆。故答案为：6、省力。7（2019菏泽市中考模拟5月份）拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知oa1.0m，ob0.2m，箱重g120n请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点a的最小作用力f的示意图，且fn。【答案】施加在端点a的最小作用力f的示意图见解答；24。【解析】要求动力最小，即动力臂最长，支点到动力作用点的距离作为动力臂最长，力的方向与动力臂垂直向上，如下图所示：杠杆平衡条件可得，gobfoa，即120n0.2mf1.0m，解得f24n。故答案为：施加在端点a的最小作用力f的示意图见解答；24。二、力与力臂变化问题1.（2018广西北部湾）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力f作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕b点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力f与其力臂的乘积变化情况是（）。a.一直变小 b.一直变大 c.一直不变 d.先变小后变大【答案】c。【解析】将测力计绕b点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂oa不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力f与其力臂的乘积也是不变的。故选：c。2（2018东营）如图所示，杠杆aob能绕o点转动。在a点挂一重物g，为使杠杆保持平衡且用力最小，在b点施加一个力，这个力应该是图中的_。【答案】f2。【解析】在b点施力f，阻力的方向向下，为使杠杆平衡，动力的方向应向下，f4方向向上，不符合要求；当f的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即f2的方向与ob垂直，故f2最小。故答案为：f2。3（2018玉林）如图所示，长为40cm、重为10n的匀质杠杆可绕着o点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力f，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在这个过程中，力f的大小将（选填“增大”、“不变”或“减小”），力f所做的功为j。【答案】增大；1。【解析】（1）在杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30的位置拉至水平位置的过程中，动力臂l的长度没有变化，阻力g的大小没有变化，而阻力臂l却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：fl=gl，当l、g不变时，l越大，那么f越大，因此拉力f在这个过程中逐渐增大；（2）物体重心上升的高度h=lsin30=40cm=10cm=0.1m，拉力做的功w=gh=10n0.1m=1j。故答案为：增大；1。4.(2018益阳)如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力f，杠杆保持平衡，保持力f方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力f将；将杠杆顺时针方向缓慢转动，力f将（两空均填“变大”、“变小”、“不变”）。【答案】变大；不变。【解析】（1）由题知，杠杆最右端的力f竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂l2变大，f的力臂l1不变（等于杠杆的长），阻力g不变，由杠杆平衡条件fl1=gl2可知，力f将变大；（2）如图：重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：l1=2l2，保持力f方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系：l1=2l2，物重g不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力f的大小始终等于g，即力f将不变。故答案为：变大；不变。三、再平衡问题1.（2018广安）如图，ab是能绕b点转动的轻质杠杆，在中点c处用绳子悬挂重为100n的物体（不计绳重）在a端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力f=n。若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将a端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力f将（选填“增大”、“减小”或“不变”）。【答案】50；减小。【解析】杠杆在水平位置保持平衡，由f1l1=f2l2可得，拉力的大小：f1=g=g=100n=50n。若将a端缓慢向上提升一小段距离，则阻力臂l2将变小，阻力g不变，即f2l2变小，因为拉力方向始终垂直于杠杆，所以动力臂不变，l1始终等于ba，根据f1l1=f2l2可知f1变小，即拉力f减小；故答案为：50；减小。2(2018福建a)墨经最早记述了秤的杠杆原理，如图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是（）。a“权”小于“重”时，a端一定上扬；b“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”；c增大“重”时，应把“权”向a端移；d增大“重”时，应更换更小的“权”【答案】c。【解析】a根据杠杆平衡条件，“权”小于“重”时，因为不知道“标”和“本”的大小关系，无法确定“权”和“标”的乘积与“重”和“本”乘积的大小的关系，故a错误。b根据杠杆平衡条件，“权”小于“重”时，“标”一定大于“本”，故b错误。c根据杠杆平衡条件，“本”不变，增大“重”时，因为“权”不变，“标”会变大，即应把“权”向a端移，故c正确。d使用杆秤时，同一杆秤“权”不变，“重”可变，不同的“重”对应不同的“标”。若更换更小的“权”，“标”也会变得更大，不符合秤的原理，故d错误。答案为c。3（2019贵港市覃塘区中考一模）大山同学在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，他将杠杆挂在支架上，结果发现杠杆左端向下倾斜。（1）调杠杆在水平位置平衡后，在杠杆上的a点挂三个重均为0.5n的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的b点，使杠杆保持水平平衡，如图，则弹簧测力计的拉力大小是n；（2）如果将测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）如图中，去掉弹簧测力计，为了使杠杆保持水平平衡，可从a点取下个钩码，挂到杠杆的左边处。【答案】（1）1；（2）变大；（3）1；1。【解析】（1）设杠杆的一个小格为l，一个钩码重为g0.5n，由杠杆平衡条件得，3g2l