东北师大附中2020学年度上学期高三年级第二次质量检测(理)

东北师大附中2020学年度上学期高三年级第二次质量检测数学(理)试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上3考试结束后，只交答题卡和答题纸第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.集合 ，则 （ ）ABC DR 2已知函数，且，则的值等于（ ）A3BC9D3数列满足, 则（ ）A9B81 C243D7294（ ）ABCD5设函数处连续，则a等于（ ）ABCD6已知函数满足且当时，恒有，则一定不等于 （ ）A B C D7已知则“”是“点的坐标满足不等式”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8数列的前项的和数列满足，则下面说法正确的是 （ ）A数列是等差数列 B数列是等差数列C数列是等比数列D数列是等比数列9已知函数，则的最小值等于 （ ）A B8 C4 D 010已知函数()，且不论为何实数，恒有， ，则 （ ）A2 B0 C4 D 111已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D 12已知函数处取到极大值，则下面的结论正确的是（ ）A函数在区间上是增函数，在上是减函数.B函数在区间上是增函数，在上是减函数.C函数在区间上是减函数，在上是增函数. D函数在区间上是减函数，在上是增函数.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13若函数的值域是，则它的定义域是 .14如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与对角面BB1D1D所成的角的度数为_ _ _.15已知，则 .16曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)某地区出台了一项机动车驾照考试规定：每位参加考试人员在一年内最多有三次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则一直考到第三次为止.王先生决定参加驾照考试，如果他参加第一、二、三次考试能通过的概率依次为、，求王先生在一年内能领取驾照的概率.18(本小题满分12分)已知等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）若从数列中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，试求的前项和19(本小题满分12分)已知函数的图像经过点，是函数的反函数. 求的值； 若函数试确定的单调递减区间.20(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱PA底面ABCD， ADBC，ABC=， （） 求点D到平面PBC的距离； （） 求二面角的大小21(本小题满分12分)已知函数 （1）当时，解不等式 （2）若关于的不等式恒成立，求正实数的最小值.22(本小题满分14分)已知函数在处取得极值. （） 求函数的解析式； （）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有； （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案一、选择题二、填空题13.( 0,2 ) ； 14.； 15. 16. y=3x-11.三、解答题17解法一：记“王先生第一次参加考试通过”为事件；“第一次考试未通过，而第二次考试通过”为事件；“第一、二次考试都未通过，而第三次考试通过”为事件. 则；4分；7分10分王先生在一年内能领取驾照的概率为.答：王先生在一年内能领取驾照的概率为.12分解法二：记“王先生在一年内能领取驾照”为事件，则为“王先生连续三次参加考试都没有通过”.，6分.答：王先生在一年内能领取驾照的概率为.12分18解：（1）设的首项为,公差为,4分，即6分 （2）设， 7分10分 12分19解: 4分 6分8分所以此函数的图像是开口向上,对称轴是的抛物线.又10分的单调减区间是12分20解：（）如图，在四棱锥中，BCAD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.ABC=，ABBC， 又PA底面ABCD，PABC，BC平面 PAB，2分平面PAB平面PBC，交线为PB，过A作AEPB，垂足为E，则AE平面PBC，AE的长等于点D到平面PBC的距离而，5分即点D到平面PBC的距离为6分 （） PA底面ABCD，平面PAD底面ABCD， 引CMAD于M，MNPD于N，则CM平面PAD，MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CNPD， CNM是二面角的平面角9分依题意， 可知， 二面角的大小为 12分解法二：如图, 以A为原点，分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. （）依题意，. 则，.设平面PBC的一个法向量为，则 令，得，则点D到平面PBC的距离等于6分 （） ABPA，ABAD，AB底面PDA，平面PDA的一个法向量为.设平面PDC的一个法向量为，令，得，.二面角是锐二面角，二面角的大小为 12分21解：(1) 当时，由得 2分4分不等式的解集是5分 （2）(解法一) 由得 7分所以要使不等式恒成立，只需使恒成立8分即9分，因为，所以只需即可.11分解得所以的最小值是4. 12分.（解法二） 由得设.只需使即可.解得所以的最小值是4.22（）解：，依题意，即 ， 解得 4分（）， 当时，故在区间上为减函数，对于区间上任意两个自变量的值，都有8