2020-2021学年高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集及其应用学案 新人教A版必修1

第1课时并集、交集及其应用学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2.能使用venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1.借助venn图培养直观想象素养2通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.1并集思考：(1)“xa或xb”包含哪几种情况？(2)集合ab的元素个数是否等于集合a与集合b的元素个数和？提示：(1)“xa或xb”这一条件包括下列三种情况：xa，但xb；xb，但xa；xa，且xb.用venn图表示如图所示(2)不等于，ab的元素个数小于或等于集合a与集合b的元素个数和2交集3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质abbaabbaaaaaaaaaa1设集合m1,0,1，n0,1,2，则mn_，mn_.1,0,1,20,1m1,0,1，n0,1,2，mn0,1，mn1,0,1,22若集合ax|3x2，则ab_，ab_.x|x3x|2x4如图：故abx|x3，abx|2x43满足1b1,2的集合b可能等于_2或1,21b1,2，b可能为2，或1,2并集概念及应用【例1】(教材改编题)(1)设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn()a0b0,2c2,0d2,0,2(2)已知集合mx|3x5，nx|x5，则mn()ax|x3bx|5x5cx|3x5dx|x5(1)d(2)amx|x22x0，xr0，2，nx|x22x0，xr0,2，故mn2,0,2，故选d.(2)在数轴上表示集合m，n，如图所示， 则mnx|x3求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.1已知集合a0,2,4，b0,1,2,3,5 ，则ab_.0,1,2,3,4,5ab0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5交集概念及其应用【例2】(1)设集合ax|1x2，bx|0x4，则ab等于()ax|0x2bx|1x2cx|0x4dx|1x4(2)已知集合ax|x3n2，nn，b6,8,10,12,14，则集合ab中元素的个数为()a5b4c3d2(1)a(2)d(1)ax|1x2，bx|0x4如图，故abx|0x2(2)8322,14342，8a,14a，ab8,14，故选d.1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法2若a，b是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示2已知集合a1,0,1,2，bx|x21，则ab()a1,0,1b0,1c1,1d0,1,2a集合bx|1x1，则ab1,0,13设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是()a12ca1da1d因为ab，所以集合a，b有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设a、b是两个集合，若aba，abb，则集合a与b具有什么关系？提示：abaabbab.2若abab，则集合a，b间存在怎样的关系？提示：若abab，则集合ab.【例3】已知集合ax|32k1时，k2，满足aba.(2)当b时，要使aba，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.1把本例条件“aba”改为“aba”，试求k的取值范围解由aba可知ab.所以即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“aba”改为“abx|3x5”，求k的值解由题意可知解得k3.所以k的值为3.1核心要点：(1)对集合的并集、交集运算理解与运用(2)当集合a和集合b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab.2数学思想：对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可利用数形结合的思想，借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合ab中的元素个数就是集合a和集合b中的所有元素的个数和()(2)当集合a与集合b没有公共元素时，集合a与集合b就没有交集. ()(3)若abac，则bc.()(4)abab.()答案(1)(2)(3)(4)2已知集合m1,0,1，p0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()a0,1b0c1,2,3d1,0,1,2,3d由venn图，可知阴影部分所表示的集合是mp.因为m1,0,1，p0,1,2,3，故mp1,0,1,2,3故选d.3已知集合a1,2,3，bx|(x1)(x2)0，xz，则ab()a1b2c1,2d1,2,3bbx|(x1)(x2)0，xz1,2，a1,2,3ab24设ax|x2ax120，bx|x23x2b0，ab2，c2，3，(1