吉林省东北师范大学附属中学2020届高三数学第一轮复习 函数与定积分应用课时作业 理

导数与定积分应用（尖刀班）(5)五课时作业一、 选择题已知函数，则方程在区间上的根有个 个 个 个若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是 3、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 4、如图，是函数的大致图像，1,3,5则等于 5、函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个 个 个 个6、函数的图象如图所示，且，则有 7(原创题)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()Af(x)dx B|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dx Df(x)dxf(x)dx8设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B. C. D.9已知f(x)为偶函数且 f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0 B4 C8 D1610由直线x，x2，曲线y及x轴所围成图形的面积为()A. B. C.ln2 D2ln2二、填空题11若等比数列an的首项为，且a4 (12x)dx，则公比等于_12如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，求点P的坐标13.使为上增函数，则的范围是 14. 【2020高考新课标2，理12改编】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 15.【2020高考新课标1，理12改编】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是 16. 【2020高考天津，理11】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .三、解答题17、已知：，证明不等式：18、设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间19.【2020安徽理】（本小题满分13分）设函数.（）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（）记，求函数在上的最大值D；（）在（）中，取，求满足时的最大值.20.（2020新课标2卷，本题满分12分.21）设函数（）证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围部分题解析：7.解析：选D.由定积分的几何意义知选项D正确9.解析：选D.原式f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称对应的面积相等故选D.8.解析：选A.由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx (x2x)dx.10.11.解析：本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解由已知得a4(xx2)|18，故q327q3.答案：312.解：设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)|(x3kx2)|，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，)14. 15.，1）16. 19【2020安徽理21】解析：（）极小值为；（）； （）1.分析：（）将代入为，.求导得，.因为，所以.按的范围分三种情况进行讨论：当时，函数单调递增，无极值.当时，函数单调递减，无极值.当，在内存在唯一的，使得.时，函数单调递减；时，函数单调递增.因此，时，函数在处有极小值.（）当时，依据绝对值不等式可知，从而能够得出函数在上的最大值为.（）当，即，此时，从而.依据式子特征取，则，并且.由此可知，满足条件的最大值为1.解析：（），.，.因为，所以.当时，函数单调递增，无极值.当时，函数单调递减，无极值.当，在内存在唯一的，使得.时，函数单调递减；时，函数单调递增.因此，时，函数在处有极小值.（）时，当时，取，等号成立，当时，取，等号成立，由此可知，函数在上的最大值为.（），即，此时，从而.取，则，并且.由此可知，满足条件的最大值为1.考点：1.函数的单调性、极值与最值；2.绝对值不等式的应用.20.【新课标2， 21】解析（）详见解析；（）解析：（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最