2020高考物理二轮复习 第1部分 专题4 电场和磁场 第2讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动限时检测（含解析）

第2讲磁场、带电粒子在磁场中的运动 限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2019新乡二模)如图4219所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环p、q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当p、q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是图4219ap顺时针转动，q逆时针转动，转动时p与天花板连接的细线张力不变bp逆时针转动，q顺时针转动，转动时两细线张力均不变cp、q均不动，p与天花板连接的细线和与q连接的细线张力均增大dp不动，q逆时针转动，转动时p、q间细线张力不变解析根据安培定则，p产生的磁场方向垂直于纸面向外，q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上往下看，p将顺时针转动，q逆时针转动；转动后p、q两环的电流的方向相反，两环靠近部分的电流方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小。由整体法可知，p与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变；故a正确，bcd错误。故选a。答案a2(2019蚌埠质检)如图4220所示，a、b、c三根平行通电直导线均为m，通入的电流大小均相等，其中c中的电流方向与a、b中的电流方向反向，a、b放置在粗糙的水平面上，c静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则a导线受到b导线的作用力大小和方向为图4220a.mg，方向由a指向bb.mg，方向由b指向ac.mg，方向由a指向b d.mg，方向由b指向a解析三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小均相等，则fbcfacfab，又反向电流相互排斥，对电流c受力分析如图。由平衡条件可得：2faccos 30mg，解得：facmg，则fabmg，同向电流相互吸引，a导线受到b导线的作用力方向由a指向b。综上答案为a。答案a3(多选)(2019安徽皖南八校联考)如图4221所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，o点是cd边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从o点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从o点沿纸面以与od成30的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是图4221a该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场b若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0c若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0d若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0解析带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为t2t0。作出粒子恰好从各边射出的轨迹，发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故a正确；作出粒子恰好从ab边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于150，在磁场中经历的时间不大于个周期，即。圆心角不小于60，在磁场中经历的时间不小于个周期，即，故b正确；作出粒子恰好从bc边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于240，在磁场中经历的时间不大于个周期，即。圆心角不小于150，在磁场中经历的时间不小于个周期，即，故c正确；所有从cd边射出的粒子圆心角都是300，所用时间为，故d错误。答案abc4(2016四川卷)如图4222所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则图4222avbvc12，tbtc21bvbvc21，tbtc12cvbvc21，tbtc21dvbvc12，tbtc12解析设正六边形边长为l，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rbl，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120，由洛伦兹力提供向心力，bqvb，得l，且t，得tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角260，粒子在磁场中做圆周运动的半径rcl2l，同理有2l，tc，解得vbvc12，tbtc21，a项正确。答案a5(多选)电磁轨道炮工作原理如图4223所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流i从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与i成正比。通电弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是图4223a只将轨道长度l变为原来的2倍b只将电流i增加至原来的2倍c只将弹体质量减至原来的一半d将弹体质量减至原来的一半，轨道长度l变为原来的2倍，其他量不变解析设两轨道间距离为d，弹体出射速度为v时，对应的电流为i，弹体的质量为m，轨道长度为l。当出射速度为2v时，对应的电流为i，弹体的质量为m，轨道长度为l。依题意有bki，fbidki2d，由动能定理得flmv2，即ki2dlmv2，同理有ki2dlm(2v)2，两式相比可得，四个选项中只有b、d两个选项能使该式成立，故a、c错误，b、d正确。答案bd6(多选)(2019福州市高三质量抽测)如图4224所示，直角三角形aoc中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，a60，aol，在o点放置一个粒子源，可以沿各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，设粒子发射方向与oc边的夹角为，不计粒子重力及它们之间的相互作用。对于粒子进入磁场后的运动，下列判断正确的是图4224a粒子在磁场中的运动半径rlb当0时，粒子射出磁场时的速度方向与ac边垂直c当0时，粒子在磁场中运动的时间为d当60时，粒子在磁场中运动的时间为解析带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0bm，解得rl，选项a正确；当粒子入射方向与oc边的夹角0时，根据洛伦兹力方向和半径可知，粒子射出磁场时的速度方向垂直于ac边，此过程粒子在磁场中转过的角度为60，故粒子在磁场中运动的时间为tt，选项b正确，c错误；当粒子入射方向与oc边的夹角60时，由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度也为60，故粒子在磁场中运动的时间也为tt，选项d正确。答案abd二、计算题(共50分)7(10分)(2019全国卷)如图4225，在直角三角形opn区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为b、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压u加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在op边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知o点为坐标原点，n点在y轴上，op与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求图4225(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。解析(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qumv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvbm由几何关系知dr联立式得(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为srtan 30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立式得t。答案(1)(2)8(12分)(2019江苏卷)如图4226所示，匀强磁场的磁感应强度大小为b。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于m、n，mnl，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且dl。粒子重力不计，电荷量保持不变。图4226(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到m的最大距离dm；(3)从p点射入的粒子最终从q点射出磁场，pmd，qn，求粒子从p到q的运动时间t。解析(1)粒子的运动半径d解得v(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dmd(1sin 60)解得dmd(3)粒子的运动周期t设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t，则tnt(n1,3,5，)(a)当lndd时，粒子斜向上射出磁场tt，解得t(b)当lndd时，粒子斜向下射出磁场tt，解得t。答案(1)(2)d(3)或9(12分)(2019唐山高三调研)如图4227所示，在平面直角坐标系第一、四象限有边长为l的正方形匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直纸面向里，原点o位于ab中点，电荷量为q、质量为m的粒子以速度v从原点沿x轴正方向射入磁场，粒子飞出磁场时，相对入射方向偏转45，不计粒子的重力。求：图4227(1)磁感应强度的大小；(2)粒子飞出磁场时的坐标。解析(1)由图中几何关系可知rsin 45l得rl由qb0vm得b0(2)由几何关系可知xlyrrcos 45(1)l0.41l则粒子飞出磁场时的坐标为(l,0.41l)。答案(1)(2)(l,0.41l)10(16分)一边长为a的正三角形adc区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在dc边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于dc边的方向射入正三角形区域。已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直ad边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0。假设粒子的重力和粒子之间的相互作用力可忽略。图4228(1)求该区域中磁感应强度b的大小。(2)为了能有粒子从dc边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界ac、ad边射出的区域长度分别为多大？解析(1)洛伦兹力提供向心力，有qvbm周期t当粒子垂直ad边射出时，根据几何关系有圆心角为60，则t0t解得b。(2)当轨迹圆与ac、ad都相切时，能有粒