2021版高考数学一轮复习 核心素养测评七十三 离散型随机变量及其分布列（含超几何分布） 理 北师大版

核心素养测评七十三 离散型随机变量及其分布列（含超几何分布）(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为()a.第一次出现的点数b.第二次出现的点数c.两次出现点数之和d.两次出现相同点的种数【解析】选c.a、b中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.d中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.c整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这十一种结果,但每掷一次前,无法预见是十一种中的哪一个,故是随机变量.2.甲同学骑自行车上学的路上经过5个设有红绿灯的路口,记他遇到红灯的次数为,则()a.表示他在第一个路口遇到红灯b.表示他在最后一个路口遇到红灯c.的取值为0,1,2,3,4,5d.的取值为1,2,3,4,5【解析】选c.因为他遇到红灯的次数为,所以=1表示他遇到红灯的次数为1,可能是第一个路口,有可能是其他的路口,所以a错误; =5表示他遇到红灯的次数为5,也就是在5个路口都遇到了红灯,所以b错误;因为他遇到红灯的次数可能是5,4,3,2,1,0,所以c正确;因为=0表示5个路口都是绿灯,所以d错误.3.甲乙两个同学在篮球场上练习定点投篮,甲先投,乙接着投,再由甲投,而后乙投,依次轮流下去,直到有人投中为止,设两个人投篮的总的次数为,则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为()a.=5b.=10c.=10或=11d.=11或=12【解析】选c.由题意,=10表示乙第5次投篮,且乙投中,练习结束,=11表示乙第5次投篮,且乙没有投中,由甲投中,练习结束.所以事件“乙投篮的次数为5”可以表示为 =10或=11.4.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用x表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于c53c157c2010的是()a.p(x3)b.p(x=3)c.p(x=7)d.p(x7)【解析】选b.b中p(x=3)=c157c53c2010,因为x5,所以c中p(x=7)=0,d中p(x7)=1.a中p(x3)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3),所以只有b正确.5.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为x,则x所有可能值的个数是()a.6 b.7 c.10d.25【解析】选c.x的所有可能值有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共计10个.6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随机地选出3个数,设这三个数的最小值为,则事件“=2”包含的基本事件数有_个()a.21 b.42c.56d.84【解析】选a.因为选出3个数的最小值为,所以事件“=2”包含基本事件数等于从3,4,5,6,7,8,9这7个数字中选出2个数字的组合数c72=21.7.已知一个离散型随机变量x的分布列为x192021p12则4+9的最小值为 ()a.13b.25c.50d.100【解析】选c.由已知和分布列的性质得01,01,+=12,所以4+9+=13+4+913+249=25,所以4+950,当且仅当4=9,即3=2时取等号,又因为+=12,所以=15,=310.二、填空题(每小题5分,共15分)8.随机变量的分布列为-10123p0.16a10a2a50.3则常数a=_.【解析】由离散型随机变量的分布列的性质有:0.16+a10+a2+a5+0.3=1.解得a=-910(舍)或a=35.答案:359.甲乙两个小朋友玩掷骰子游戏,记他们掷出的点数之差的绝对值为x,若px=k的值最大,则k的值为_【解析】因为x的取值可以是0,1,2,3,4,5,基本事件空间中有36个基本事件,x=0包含6个基本事件,x=1包含10个基本事件,x=2包含8个基本事件,x=3包含6个基本事件,x=4包含4个基本事件,x=5包含2个基本事件,所以px=k的值最大时,x=1,即k的值为1.答案:110.设随机变量的概率分布为p=k=a5k,k=1,2,3,4,则常数a=_.【解析】因为a51+a52+a53+a54=1,所以a51-1541-15=1,所以a=625156.答案:625156 (15分钟35分)1.(5分)个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为c261c41+c260c42c302的事件是()a.没有白球 b.至少有一个白球c.至少有一个红球 d.至多有一个白球【解析】选b.c261c41c302为只有一个白球的概率, c260c42c302为有两个白球的概率.2.(5分)若离散型随机变量的分布列为3579p110a2a5110则事件“7”的概率为()a.1725 b.3750c.910d.45【解析】选b.由分布列的性质可得110+a2+a5+110=1,即5a2+a-4=0,解得a=-1,45,因为a50,所以a=45,所以p1,不合题意,舍去.把c=13代入得3-8c=13,所以c=13.4.(10分)有编号为1,2,3,n的n个学生,入座编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为x,已知x=2时,共有6种坐法.(1)求n的值.(2)求随机变量x的分布列.【解析】(1)因为当x=2时,有cn2种坐法,所以cn2=6,即n(n-1)2=6,n2-n-12=0,解得n=4或n=-3(舍去),所以n=4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为x,由题意知x的可能取值是0,2,3,4,所以p(x=0)=1a44=124,p(x=2)=c421a44=624=14,p(x=3)=c432a44=824=13,p(x=4)=1-124-14-13=38,所以随机变量x的分布列为x0234p1241413385.(10分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设a为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件a发生的概率;(2)设x为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量x的分布列.【解析】(1)由题得:p(a)=c