2021版高考数学一轮复习 核心素养测评三十二 简单线性规划 理 北师大版

核心素养测评三十二 简单线性规划(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020台州模拟)在平面直角坐标系中,不等式组x-2y+40,x2,x+y-20表示的平面区域的面积是()a.3b.6c.9d.12【解析】选a.作出不等式组对应的平面区域如图:其中a(2,0),c(0,2),由x=2x-2y+4=0得x=2y=3,即b(2,3),则|ab|=3,abc中ab边上的高为2,则abc的面积s=1232=3.2.已知实数x,y满足(x-y)(x+2y)0,x1,则2x-y()a.有最小值,无最大值b.有最大值,无最小值c.有最小值,也有最大值d.无最小值,也无最大值【解析】选a.作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.设2x-y=z,则y=2x-z,z表示直线在y轴上的截距的相反数.平移直线y=2x-z,可得当直线过点a时z取得最小值,z没有最大值.3.(2020人大附中模拟)已知实数x,y满足x+y-10,x0,y0,则x2+y2的取值范围是()a.(0,1)b.(0,1c.1,+)d.22,+【解析】选d.实数x,y满足x+y-10,x0,y0表示的可行域如图:x2+y2的几何意义是:可行域内的点与坐标原点的距离,可知p到原点的距离最小,即12=22.则x2+y2的取值范围是22,+.4.若点a(-2,1),点b(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,则a的取值范围是()a.(1,3)b.(-,1)(3,+)c.(-3,-1)d.(-,-3)(-1,+)【解析】选b.因为点a(-2,1),点b(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,所以(-2+a-1)(2-a-1)0,即(a-3)(1-a)0,得a3或a0)的最小值为 ()a.0b.ac.2a+2d.-2【解析】选d.由实数x,y满足x0,x-y0,y2x-2,作出可行域如图,化目标函数z=ax+y(a0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过a(0,-2)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020鹰潭模拟)设变量x,y满足约束条件x-y0x+y0x+2y0,则z=x-2y+6的最大值为_.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x-2y+6得直线l:y=12x+3-12z,平移直线l,由图像可知当直线l经过点o(0,0)时截距最小,此时z最大,zmax=6.即z的最大值是6.答案:6【变式备选】已知x,y满足约束条件x-2y+40x1x+y-50,则z=x+2y的最小值为_.【解析】由约束条件x-2y+40x1x+y-50作可行域如图,联立x-2y+4=0,x+y-5=0,解得a(2,3),由图可知,当直线z=x+2y过a时,z有最小值为2+23=8.答案:89.若点m(x,y)(其中x,yz)为平面区域x+2y-50,2x+y-70,x0,y0内的一个动点,已知点a(3,4),o为坐标原点,则的最小值为_.【解析】因为点a坐标为(3,4),点m坐标为(x,y),所以z=3x+4y,作出不等式组x+2y-50,2x+y-70,x0,y0表示的平面区域,如图所示,其中2x+y-7=0,x+2y-5=0,可得b(3,1),将直线l:z=3x+4y进行平移,可得当l经过点b时,目标函数z有最小值,z最小值=33+41=13.答案:1310.(2020湖州模拟)已知实数x,y满足x-y+10,x+y-10,3x-y-30,实数x,y构成的平面区域的面积等于_,则目标函数z=2x-y的最大值是_.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).由x+y-1=0,3x-y-3=0,解得b(1,0),由x-y+1=0,3x-y-3=0,解得a(2,3),同理c(0,1),满足条件的实数x,y构成的平面区域的面积等于:1+322-1211-1213=2.由z=2x-y得y=2x-z.平移直线y=2x-z,由图可知当直线y=2x-z经过点b时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,此时z最大.代入目标函数z=2x-y得z=21-0=2.即目标函数z=2x-y的最大值为2.答案:22(15分钟30分)1.(5分)已知平面区域1:x2+y29,2:2x-y+20,x+y0,y+20,则点p(x,y)1是p(x,y)2的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【解析】选b.平面区域1:x2+y29表示圆以及内部部分;2:2x-y+20,x+y0,y+20的可行域如图三角形区域:则点p(x,y)1是p(x,y)2的必要不充分条件.2.(5分)设变量x,y满足约束条件yx,x+3y4,x-2, 则z=|x-3y|的最大值为()a.10b.8c.6d.4【解析】选b.不等式组yx,x+3y4,x-2 所表示的平面区域如图中阴影部分所示.当平移直线x-3y=0过点a时,m=x-3y取最大值;当平移直线x-3y=0过点c时,m=x-3y取最小值.由题意可得a(-2,-2),c(-2,2),所以mmax=-2-3(-2)=4,mmin=-2-32=-8,所以-8m4,所以|m|8,即zmax=8.3.(5分)定义mina,b=a,ab,b,ab,由集合(x,y)|0x2,0y1确定的区域记作,由曲线c:y=minx,-2x+3和x轴围成的封闭区域记作m,向区域内随机投掷12 000个点,则落入区域m的点的个数估计为()a.4 500b.4 000c.3 500d.3 000【解析】选a.试验包含的所有事件对应的集合=(x,y)|0x2,0y1,则s=21=2,满足条件的事件为a=(x,y)0yx,0x10y-2x+3,10)的最大值为4,则a=_.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则a(2,0),b(-2,-2).显然直线z=x-ay过a时不能取得最大值4.若直线z=x-ay过点b时取得最大值4,则-2+2a=4,解得a=3,此时,目标函数为z=x-3y,作出直线x-3y=0,平移该直线,当直线经过点b时,截距最小,此时,z的最大值为4,满足条件.答案:3【变式备选】已知变量x,y满足约束条件y-10,x+y-20,2x-y-20,设z=y-2x2y+x的最大值和最小值分别是m和m,则m+m=_.【解析】变量x,y满足约束条件y-10,x+y-20,2x-y-20,可行域如图:a(1,1),b43,23,z=y-2x2y+x=yx-22yx+1,yx的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率,yx12,1,令t=yx,则z=t-22t+1=12-54t+2,因为t12,1,所以4t+24,6,-54t+2-54,-56,所以12-54t+2-34,-13,z=y-2x2y+x的最大值和最小值分别是m=-13,m=-34,则m+m=-1312.答案:-13125.(10分)某企业生产甲、乙两种产品均需用a,b两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为多少万元?【解析】设每天生产甲产品x吨,乙产品y吨.由题意可得:3x+2y12,x+2y8,