2021版高考数学一轮复习 核心素养测评六十六 随机抽样 理 北师大版

核心素养测评六十六 随机抽样 (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( ) a.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 b.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 c.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 d.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 【解析】选b.总体数量不多,抽取的样本量也不大时,使用抽签法. 2.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名同学中选取10名进行检测(已编号为0049),利用随机数表法进行抽取,得到如下3组编号,正确的是 ( ) 26,94,29,27,43,99,55,19,81,06; 20,26,31,40,24,36,19,34,03,48; 04,00,45,32,44,22,04,11,08,49. a. b. c. d. 【解析】选b.获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码,由此判断正确. 3.(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( ) a.0.5 b.0.6 c.0.7 d.0.8 【解析】选c.由题意知阅读过红楼梦而没有阅读过西游记的学生人数为80-60=20,所以阅读过西游记的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为70100=0.7. 4.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识a“谢谢惠顾”、标识b“再来一瓶”以及标识c“品牌纪念币一枚”,每箱中印有a,b,c标识的饮料数量之比为312,若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为 ( ) a.2 b.4 c.6 d.8 【解析】选b.根据题意,印有“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即1213=4. 5.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001, 002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为 ( ) a.700 b.669 c.695 d.676 【解析】选c.由题意可知,第一组随机抽取的编号为015,分段间隔数k=nn=1 00050=20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项,20为公差的等差数列,则抽取的第35个样本编号为15+(35-1)20=695. 6.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,合理的抽样方法是 ( ) a.抽签法 b.按性别分层抽样 c.按学段分层抽样 d.随机数法 【解析】选c.我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理. 7.2019泉城(济南)马拉松是济南市举办的首个以城市命名的国际马拉松赛事.为了了解某单位参加马拉松赛的240名运动员的身高情况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是 ( ) a.总体是240名运动员 b.个体是每一个运动员 c.40名运动员的身高是一个个体 d.样本容量是40 【解析】选d.根据统计的相关概念并结合题意可得,此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高,而不是运动员,并且一个个体是指一名运动员的身高,选项a,b表达的对象都是运动员,选项c未将个体和样本理解透彻.在这个问题中,总体是240名运动员的身高,个体是每个运动员的身高,样本是40名运动员的身高,样本容量是40. 8.(2020潍坊模拟)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为 ( ) 附:第6行至第9行的随机数表: 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 a.3 b.16 c.38 d.49 【解析】选c.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,选出来的编号在0049的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38. 二、填空题 9.(5分)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为_. 【解析】设在第一组中抽取的编号为a1,则在各组中抽取的编号满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+n-120,又第二组抽取的编号为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的编号为4+4-120=64. 答案:64 三、解答题 10.(15分)为了评估某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察.为全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同): 从全年级20个班中任意抽取1个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩; 每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成绩; 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察 (已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人). 根据上面的叙述,回答下列问题: (1)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法? (2)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少? (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 【解析】(1)三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样法;第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法. (2)三种抽取方式中,其总体都是高三年级全体学生本学年的考试成绩,个体都是高三年级每个学生本学年的考试成绩,其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100. (3)第一种方式抽样的步骤如下: 第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班; 第二步,从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下: 第一步,在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a; 第二步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人. 第三种方式抽样的步骤如下: 第一步,分层.由于按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,故在抽取样本时,应把全体学生分成三层; 第二步,确定各个层抽取的人数,由于样本容量与总体的个体数的比为1001000=110,故在每层抽取的个体数依次为15010,60010,25010,即15,60,25; 第三步,按层分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人. (15分钟 35分) 1.(5分)(2020怀化模拟)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 ( ) a.6粒 b.7粒 c.8粒 d.9粒 【解析】选b.由题意,米合格,则n不超过2353100=7.05,所以n7. 2.(5分)(2019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 ( ) a.8号学生 b.200号学生 c.616号学生 d.815号学生 【解析】选c.由已知将1 000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列an,公差d=10,所以an=6+10(n-1)(nn*), 若8=6+10(n-1),则n=1.2,不合题意;若200=6+10(n-1),则n=20.4,不合题意; 若616=6+10(n-1),则n=62,符合题意;若815=6+10(n-1),则n=81.9,不合题意,故选c. 【变式备选】 一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是_. 【解析】由题意知m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76. 答案:76 3.(5分)某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表: 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_. 【解析】根据题意可知,样本中参与跑步的人数为20035=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12032+3+5=36. 答案:36 【变式备选】 200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1200编号,分为40组,分别为15,610,196200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为_.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取_人. 【解析】将1200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件得,200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则40200=x100,解得x=20. 答案:37 20 4.(10分)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的分布情况如表: 部门人数年龄段 管理 技术 开发 营销 生产 总计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 总计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样? (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? 【解析】(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年进行分层抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为136,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人. (2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为24613,可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人. 5.(10分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例. (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 【解析】(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c, 则有x40%+3xb4x=47.5%,x10%+3xc4