2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合练习 理 北师大版

1.1 集合核心考点精准研析考点一集合的基本概念1.已知集合a=1,2,4,则集合b=(x,y)|xa,ya中元素的个数为 ()a.3b.6c.8d.92.若集合a=xr|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()a.92b.98c.0d.0或983.已知a,br,若a,ba,1=a2,a+b,0,则a2 021+b2 021为()a.1b.0c.-1d.14.(2018全国卷)已知集合a=(x,y)|x2+y23,xz,yz,则a中元素的个数为()a.9b.8c.5d.4【解析】1.选d.集合b中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.2.选d.若集合a中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=23,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=98,所以a的取值为0或98.3.选c.由已知得a0,则ba=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 021+b2 021=(-1)2 021+02 021=-1.4.选a.由x2+y23知,-3x3,-3y3.又xz,yz,所以x-1,0,1,y-1,0,1,所以a中元素的个数为9.1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】1.排除法解t2,a=0时显然方程有一个解,排除a、b,当a0时,由=0解得a=98,排除c.2.图像法解t4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选a.考点二集合间的基本关系【典例】1.已知集合a=x|x2-3x+2=0,xr,b=x|0x5,xn,则满足条件acb的集合c的个数为()a.1b.2c.3d.42.(2019大庆模拟)集合a=xzx+1x-30,b=y|y=x2+1,xa,则集合b的子集个数为()a.5b.8c.3d.23.已知集合a=x|y=4-x2,b=x|axa+1,若ba,则实数a的取值范围为a.(-,-32,+)b.-1,2c.-2,1d.2,+)【解题导思】序号联想解题1由集合a,想到一元二次方程的根2由求集合b子集的个数,想到子集计算公式2n3由ba,想到列不等式组【解析】1.选d.由题意可得,a=1,2,b=1,2,3,4,又因为acb,所以c=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4.2.选b.由x+1x-30得-1x3,则a=-1,0,1,2,b=y|y=x2+1,xa=1,2,5,其子集的个数为23=8个.3.选c.集合a=x|y=4-x2=x|-2x2,因为ba,所以有a-2,a+12,所以-2a1.1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、venn图化抽象为直观进行求解.1.已知集合m=0,1,则满足条件mn=m的集合n的个数为()a.1b.2c.3d.42.已知集合a=xr|x2+x-6=0,b=xr|ax-1=0,若ba,则实数a的取值集合为.【解析】1.选d.由mn=m,得nm.又m中有2个元素,故其子集的个数为22=4,所以集合n的个数为4.2.a=-3,2,若a=0,则b=,满足ba;若a0,则b=1a,由ba知,1a=-3或1a=2,故a=-13或a=12,因此a的取值集合为-13,12,0.答案:-13,12,0考点三集合的运算命题精解读1.考什么:(1)集合的交、并、补集运算.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想.2.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型.3.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想.学霸好方法1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解.2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算.集合的交集、并集运算【典例】1.(2019全国卷)已知集合m=x|-4x2,n=x|x2-x-60,则mn=()a.x|-4x3b.x|-4x-2c.x|-2x2d.x|2x32.(2020安庆模拟)若集合m=x|x2-3x+20,n=x|-1x1,则mn= ()a.b.x|-1x1c.x|-1x2d.x|1x2【解析】1.选c.由题意得m=x|-4x2,n=x|x2-x-60=x|-2x3,则mn=x|-2x0,则ra=()a.x|-1x2b.x|-1x2c.x|x2d.x|x-1x|x22.(2019资阳模拟)设全集u=r,集合a=x|x2-2x-30,b=x|x-10,则图中阴影部分所表示的集合为 ()a.x|x-1或x3b.x|x0=x|x2,所以ra=x|-1x2.方法二:因为a=x|x2-x-20,所以ra=x|x2-x-20=x|-1x2.2.选d.图中阴影部分表示集合为u(ab),又a=x|-1x-1,所以u(ab)=x|x-1.怎样求阴影部分所表示的集合?提示:先用集合间的关系和集合的运算表示阴影,再根据集合运算求解.利用集合的运算求参数【典例】1.集合a=0,2,a,b=1,a2,若ab=0,1,2,4,16,则a的值为 ()a.0b.1c.2d.42.已知集合a=x|a-1x2a+1,b=x|3x7,若ab=b,则实数a的取值范围为 ()a.(-,-2)b.(-,-2c.(-2,+)d.-2,+)【解析】1.选d.由题意可知a,a2=4,16,所以a=4.2.选b.因为ab=b.当a=时,a-12a+1,解得a-2;当a时,有a-12a+1,a-13,2a+17,不等式组无解.综上所述,实数a的取值范围是(-,-2.当ab,讨论集合a时容易忽视哪种情况?提示:容易忽视a=的情况.1.(2020吉安模拟)设集合m=xr|x2=x,n=-1,0,1,则mn=()a.0b.1c.0,1d.-1,0,1【解析】选d.因为m=xr|x2=x=xr|x=0或x=1,n=-1,0,1,所以mn=-1,0,1.2.(2019西安模拟)设集合a=x|x2-3x+20,b=x|x2,xz,则(ra)b=()a.1b.2c.1,2d.【解析】选d.a=x|x1或x2,则ra=x|1x2.又集合b=x|x2,xz,所以(ra)b=.3.设集合a=x|-1x2,b=x|xa,若ab,则a的取值范围是()a.-12c.a-1d.a-1【解析】选d.由ab知,集合a,b有公共元素,作出数轴,如图所示:易知a-1.已知集合a=(x,y)|x2+y21,x,yz,b=(x,y)|x|2,|y|2,x,yz,定义集合ab=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)a,(x2,y2)b,则ab中元素的个数为()a.77b.49c.45d.30【解析】选c.集合a表示如图所示的