2021版高考数学一轮复习 第十章 平面解析几何 10.7 抛物线练习 理 北师大版

10.7抛物线核心测试点精密分析试验点.抛物线和标准方程的定义1.已知抛物线y2=4x的焦点是f，定点p(4，-2)，在抛物线上寻找点m，在|pm| |mf|最小值的情况下，点m的座标为()a.(2，-2) b.(1，2) c.(1，-2) d.(-1，2)2.已知直线l1:4x-3y 6=0和l 2: x=-1，抛物线y2=4x的上一点p到直线l1和直线l 2的距离之和的最小值为()a.355 b.2 c.115 d.33.(2020修正模拟)抛物线c 3360 y2=2px(p0)的焦点f，c的点m，|mf|=5。直径为mf的圆越过点a(0，2)时，c的方程式为()a.y2=4x或y2=8pb.y2=2x或y2=8xc.y2=4x或y2=16x d.y2=2x或y2=16x4.如果将p设定为抛物线y2=4x的goto点，f为焦点，则|pb| |pf|的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.抛物线c的顶点是座标原点，镜射轴是座标轴，直线l是穿过抛物线c的焦点f，与抛物线的镜射轴互垂，l和c是a，b的交点，|ab|=8，m是抛物线c准直线上的一点，abm的面积是分析 1。如果选择c. p作为垂直于抛物线的直线，并在点m处与抛物线相交，则|pm| |mf| | pm | | mn | | mn | | | pn |，此时| pm | | mf |最小值，点m纵坐标2.选择b。如果问题已知，则l 23360x=-1是抛物线y2=4x的准直线，而抛物线的焦点(1，0)为f，则点p到l 2的距离为|pf|，点p到直线l1和直线l2之间距离总和的最小值，即焦点f到直线l 133604 x-3y 6=0的距离，因此为最小值3.c .焦点fp2，0，被称为抛物线，点m(x0，y0)，af=p2，-2，am=y022p，y0-2。已知afam=0，y02-8y0 16=0。因此，y0=4、m8p、4。|mf|=5，8p-p22 16=5。解释为p0、p=2或p=8。因此，c的方程式为y2=4x或y2=16x。4.如果将点b用作点q中的bq垂直导向，并在点p1处与抛物线相交，则|p1q|=|p1f|，包含| pb | | pf | | | p1b | | p1q |=| bq |=4，即答复：4您可以将抛物线方程式设定为y2=2px(p0)。fp2，0、ap2，4、bp2、-4、将ap2，4赋予抛物线方程式。2pp2=42，p=4，准直线方程式为x=-2。如果设定m(-2，t)，则sabm=12|ab|p=44=16。答复3336161.应用抛物线定义使用抛物线的定义解决问题时，需要灵活地执行抛物线点到点焦距和准直线距离之间的等效变换。“看准线要考虑焦点，看焦点要考虑准线”是解决抛物线距离问题的有效方法。求抛物线标准方程的方法(1)定义方法根据抛物线的定义，确定p的值(系数p是从焦点到准线的距离)，并组合焦点位置以获得抛物线方程式。标准方程式有四种形式，请注意选取。(2)待定系数法根据抛物线的焦点是x轴还是y轴，建立相应形式的标准方程式，然后根据条件确定p的方程式，求解p，建立抛物线的标准方程式。如果焦点位置不确定，有两种方法解决：方法1请注意，对四种形式的标准方程式的讨论，对于专注于x轴的抛物线，可以除以y2=2px(p0)和y2=-2px(p0)来避免开放方向的不确定性方法2将y2=mx(m0)设置为m0，然后向右打开。对于m0，洞口向左；如果m有两个解决方案，抛物线的标准方程式有两个。同样，聚焦于y轴的抛物线可以设定为x2=my(m0)。如果不确定焦点所在的坐标轴，则必须考虑以上两种情况来设置表达式试验点2直线和抛物线综合问题是 1。已知抛物线y2=2px(p0)是通过f，f的直线l相交抛物线，是a，b两点(点a位于第一象限)，如果直线l的倾斜角度为23，则|af|bf|=()a.13 b.25 c.12 d.232.(2020濮阳模拟)已知抛物线c:y2=4x的焦点为f，通过f的直线l相交抛物线c为a，b两点，弦ab的中点m到抛物线c的直线距离为5，则直线l的斜率k为()a.22 b.1 c.63 d.623.(2019完整卷)已知抛物线c:y2=3x的焦点为f，坡率为32的直线l和c的交点为a，b，x轴和p(1) |af| |bf|=4时求l的方程式。(2)=3时| ab |。故障排除指南序号联想故障排除1从抛物线上的点到焦点或准线的距离问题考虑，我们认为使用抛物线的定义进行转换2条件中出现弦的中点(即中点弦问题)时，必须立即考虑(点差)方法，而不考虑设置3条件出现具有抛物线焦点的线时，必须立即考虑对抛物线焦点弦的结论分析 1。选择a。a，b分别定义为垂直、m、n、aebn、e垂直、设置|af|=m、|bf|=n、抛物线| am |=| af |=m因为abn=60，所以n-mn m=12，n=3m，是|af|bf|=mn=13。2.c .选择抛物线c:y2=4x的焦点f(1，0)，a(x1，y1)、b(x2，y2)、线段ab的中点m(x0，y0)、x0=x1 x22、y0=y1 y22、代码ab的中点m到抛物线c的导引之间的距离5、3.设定线l:y=32x t，a(x1，y1)，b(x2，y2)。(1)问题设置为f34，0，因此|af| |bf|=x1 x2 32，问题可以设定为x1 x2=52。y=32x t，y2=3x，9x2 12(t-1)x 4t2=0，x1 x2=-12(t-1)9。因此，-12(t-1)9=52，t=-78。因此，l的方程式为y=32x-78。(2)=3可得到y1=-3y2。y=32x t，y2=3x，y2-2y 2t=0。所以y1 y2=2。因此，-3y2 y2=2，因此y2=-1，y1=3。用c替换的方程式为x1=3，x2=13。因此，|ab|=4133。1.直线和抛物线交点疑难解答(1)求交问题，通常由直线方程和抛物线方程组成的方程。(2)交点相关问题通常用根和系数或矢量方法解决。2.解决抛物线弦和弦中点问题的一般方法(1)对于直线和抛物线的弦长问题，必须确定直线是否超出抛物线的焦点，如果通过抛物线的焦点，则可以直接使用焦点弦公式，但是如果不集中，则必须使用一般弦长公式。(2)如果存在与抛物线弦长、中点、距离等相关的问题，则通常使用根和系数的关系来使用“无设置”和“全部替换”等解决方案。:提醒人们，一般用“点差法”解决时，涉及弦的中点和斜率。1.已知f是抛物线c:y2=4x的焦点，e是准直线与x轴的交点，通过f的直线相交抛物线c是a，b两点，m是线段ab的中点，|me|=11是|ab|=()a.6 b.33 c.8 d.9a.将y2=4x处的焦点f(1，0)、e(-1，0)、线ab的方程式设定为x=ty 1，并用3360y2-4ty-4=0取代抛物线y2=4x。a(x1，y1)，b(x2，y2)，y1 y2=4t，y1y2=-4，因此，x1 x2=t(y1 y2) 2=4t2 2，因此m(2t2 1，2t)、|me|2=(2t2 2)2 (2t)2=11，即4t4 12t2-7=0，t2=12或t2=-72 (she)，因此，| ab |=x1x2p=4t22=4122 2=6。2.已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线的两点，|af| |bf|=5时，段ab的中点到y轴的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _设定a(x1，y1)、b(x2，y2)后，将其定义为抛物线。|af| |bf|=5，也就是x1 14 x2 14=5，则x1 x2=92，因此段ab中点到y轴的距离x1 x22=94。回答3336360943.(2020通天模拟)已知抛物线c 13360 y2=2px(p0)的焦点为f，f到导向l的距离为2，超过点5，0的直线l 为抛物线和a，b两点，引导l和点r，如果bf=3，则为s可以将：c1:y2=4x、焦点f1，0、点b设置在x轴下方。bf=xb 1=3，因此xb=2，yb=-22。通过点5，0的直线l:y=225-2x-5和y2=4x删除x :y2-25-2y-45=0，因此，yayb=-45，ya=-45yb=10，xa=52，sbrfsarf=brar=bfaf=xb 1xa 1=2 1521=67。回答333636363667试验点3抛物线的特性及应用生命问题精密解决方案阅读1.检验什么：(1)抛物线的定义、顶点、直线和抛物线的最大范围问题？(2)调查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养和数字的结合、转换、回归等思想方法。使用试验：的方法距离验证抛物线的定义。结合函数单调或基本不等式测试最大问题。3.解决新趋势：抛物线偏心率仍然是考试的重点。学习暴君好吧方法律1.使用定义的应用程序：标题到焦点的距离或准线(或与对称轴的垂直线)时，应立即考虑使用定义进行转换。2.interchange问题：和函数，不等式组合的范围最大值，应注意义域问题。与抛物线相关的最大问题(2020沈阳模拟)已知，直线l和抛物线c与正常直线的距离为2，并将重点放在a、b两点，a和b，b分别与抛物线c的切线l1、l2和l1与点m相交的抛物线c : x 2=2p0 (p0)上。(1)找到p的值。(2)l1l2时，求mab面积的最小值。分析 (1)抛物线焦点为0，p2，准线方程式为y=-p2，从焦点到导向的距离为2，即p=2。(2)抛物线的方程式为x2=4y，即y=14x2，因此y=12x，集a(x1，y1)，b(x2，y2)，l 13360y-x 124=x12(x-x1)、l 2330y-x224=x22 (x-x2)、由于l1l2，x12x22=-1，即x1x2=-4。将直线l方程式设定为y=km，然后与抛物线方程式组合，则y=km，x2=4y，因此x2-4kx-4m=0，=16k216m0，x1x2=4k，x1x2=-4m=联立方程式y=x12x-x124，y=x22x-x224，x=2k，y=-1，也就是m(2k，-1)。m点到直线l的距离d=| k2k1 | 1 k2=2 | k2 1 | 1 k2，| ab |=(1k 2)(x1x 2)2-4x1x 2=4(1k 2)，因此s=124(1 k2)2|k2 1|1 k2=4(1 k2)324，如果k=0，mab的面积得到最小值4。抛物线和矢量的合成问题抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为22的直线相交抛物线，是a(x1，y1)、b(x2，y2)(x10)的焦点，l是穿过抛物线点a的垂直ab，垂直脚是b，a.y2=2xb.y2=3xc.y2=4xd.y2=6x选择b .如标题所示，抛物线的图像是图：|ab|=3，|bc|=33，可用|ac|=32 332=6，因此，cab=60， abf是正三角形，f是ac的中点，如果|ab|=3，则p=32。因此，抛物线方程式为y2=3x。如果m是抛物线x2=4y的上一点，f