（课堂设计）2020高中数学 1.2.3 空间中的垂直关系(1) 直线与平面垂直学案 新人教B版必修2

1.2.3空间中的垂直关系(1)直线垂直于平面自主学习学习目标1 .把握直线垂直于平面的定义2 .把握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并运用定理来证明问题自学向导1 .假设直线l和平面中的直线l分别是.2 .直线垂直于平面的判定定理：如果一条直线垂直于平面中的两条_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .如果两条平行直线之一垂直于平面，则.4 .垂直于直线和平面的性质定理：垂直于同一平面的两条直线.5 .垂直于同一条直线的两个平面.稍微练习一下知识点一线面垂直的判定如图1所示，直角ABC所在平面外的点s是SA=SB=SC，点d是斜边AC的中点.(1)寻求证据： SD平面ABC；(如果AB=BC，请求证明： BD面SAC点评(1)线面垂直的判定定理是判定线面垂直的最常用的想法(2)线面垂直定义是线面垂直的必要条件，即直线与平面内的所有直线垂直是直线垂直平面的必要条件.变体训练1如图所示，将空间四边形ABCD边BC=AC、AD=BD、BECD、e作为下垂，将AHBE求出到点h. ah平面BCD知识点二证明线垂直例2如图所示，四边形ABCD为正方形，SA与存在四边形ABCD平面垂直，通过点a且与SC垂直的平面分别与点e、f、g相交.求证： AESB、AGSD评估该问题的证明过程是代表性的，即证明线是垂直的，证明线是垂直的，已知的线是垂直的，并且有利于该问题的线是垂直的，在线是垂直的和线是垂直的相互变换中，平面在其中起着重要的作用，并且由于线是垂直的，所以完全考虑到线和线各自存在的平面的特征，不能顺利地实现证明所需的变换变型培训2如图所示，在立方体abcd-a1b1d1中，e、f分别是棱B1C1、B1B中点.求证： CFAE知识点三直线垂直于平面性质定理的应用例3如图所示，已知直线a、直线b、且ABa、ABb、平面=c .求证： ABc点评判定线、线面平行或垂直关系，一般依赖于判定定理和性质定理，有时也可以插入特征几何(例如立方体、长方体、正方柱等)来判定它们的位置关系.变体训练3如图所示，在立方体ABCDA1B1C1D1中，求出EFAC、EFA1D、EFBD1 .1 .与直线和平面垂直判定方法： (1)定义，(2)判定定理.从与直线和平面垂直的判定定理，将线的垂直关系变换为与线面垂直的关系如果两条平行直线中一条与一个平面垂直，则另外一条也与该平面垂直.该命题也可以是与线面垂直的判定方法2 .垂直于直线与平面的性质定理是平行关系与垂直关系的完全组合，且可以利用垂直关系来确定平行关系，也就是说，两条平行直线之一垂直于一条平面，另一条直线也垂直于此平面。课堂作业一、选择问题1 .以下命题的正确个数为()如果直线l垂直于平面内的无数直线，则l；如果直线l垂直于平面内的直线，则l；如果直线l不垂直于，则内没有垂直于l的直线直线l不垂直于，内无数直线也可以垂直于l .A.0B.1C.2D.32 .如果空间四边形ABCD的四边相等，则其两对角线AC、BD的关系为()a .垂直且交叉b .交叉但不一定垂直c .垂直但不交叉d .垂直但不交叉3 .在直线与平面垂直的情况下，该直线和平面构成“正交线面”，在立方体中，由包含由两个顶点决定的直线和四个顶点的平面构成的“正交线面”的数量为()A.12 B.24 C.36 D.484 .如果直线l不垂直于平面，则直线l位于平面内()a .不存在垂直于l的直线b .存在垂直于l的直线存在无数条垂直于c.l的直线d .任何一条直线都垂直于l5 .如果m，n表示直线，表示平面，则在下一个命题中，正确命题的个数为()n； mn；mn； nA.1 B.2 C.3 D.4标题编号12345答案二、填空问题6 .点p是ABC所在面外的点，PA=PB=PC，PO面ABC，o是ABC的_心7.p是ABC所在平面以外的点，点p与AB、AC、BC的距离相等，如果点p向ABC的投影o在ABC内，则可知o是ABC的_中心.8 .在直三角柱ABCA1B1C1中，在BC=CC1、底面A1B1C1满足条件_的情况下，存在AB1BC1(注意：只要写入认为正确的条件即可，不需要考虑全部的可能性)。三、解答问题9.如图所示，在四角锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA与底面垂直，e、f分别是AB、PC中点，PA=AD .(1)要求证书： CDPD；(2)求证： EF平面PCD10.如图所示，AB是圆o直径，点c是圆o上的动点，通过动点c的直线VC与圆o所在的平面垂直，e是VC的中点，d是VA上的点，如果是DE平面VBC，则决定d点的位置.【解答分析】自学向导1 .任何一条直线都是垂直l平面垂线直线l的垂线脚2 .交叉垂直3 .另一个垂直于这个平面4 .平行5 .平行稍微练习一下例1证明(1)SA=SC，d是AC的中点SDAC在RtABC中，AD=DC=BD。此外，SA=SB，8756； adsbds.sdbd .ACBD=D，8756； sd面ABC .(2)BA=BC，d是AC的中点，8756； bdac另外，从(1)得知SDBD .2222222卡2卡卡卡卡卡卡卡653变式训练1取AB中点f，证明连接CF、DF22222222222222222卡卡卡卡卡卡卡此外，AD=BD，8756； dfab此外，CFDF=Fab平面CDF、ABCD .BECD还有ABBE=B直线CD平面ABE。CDAH .AHBE，CDBE=Eah平面BCD .因为例子SA平面ABCDSABC另外BCAB、SAAB=A所以BC平面SAB另外，因为是ae平面SAB，所以是BCAE。因为SC平面AEFG，所以SCAE .另外，因为BCSC=C，所以AE平面SBC所以AESB .同样可以证明AGSD变形式训练2在平面B1BCC1中e、f分别是B1C1、B1B中点222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡b1be=BCFBCF EBC=90，CFBE另外，AB平面B1BCC1、cf平面B1BCC1ABCF，ABBE=B，8756； cf平面EAB。CFAE .例3将由点b的直线a a、a 和b决定的平面设为的是a a、ABaaba，另外，ab、b、a大气气体气体气体气体气体气体因为b、c，所以bc.因为是a、c，所以是ac .又是aa，所以ac.从可以得到c，还有AB，所以ABc变式训练3证实了连接AB1、B1C、B1D1、BDB1B平面ABCD交流平面ABCDACB1B .又是ACBDBDBB1=BAC平面BDD1B1.又BDD1平面BDD1B1能够证明ACBD1、同样是B1CBD1B1CAC=CBD1平面AB1C .EFA1D，A1DB1CEFB1C .另外，EFAC且ACB1C=Cef平面AB1C另外，BD1平面AB1C、8756； efbd1 .课堂作业1.B 2.C3.C 立方体的一条角的长度对应于两个“正交线面”，12条角的长度总共对应于24个“正交线面”立方体的一面对角线对应于一个“正交线面”，12面对角线对应于12个“正交线面”，共计36个。4.C 5.C6 .在外7 .内分析如图所示，通过点p为PDAB、PEAC、PFBC，AB、AC、BC为点d、e、F.O为点p在平面ABC内的投影，连结OD、OE、OF . 由于从点p到AB、AC、BC的距离相等，是PO平面ABC，所以PD=PE=PF、PO=PO=PO、pod=Poe=POF=90因此，od=oe=of.po、ab、pd、ab、PDPO=P .所以是AB、平面POD所以是AB、od同样可以证明OFBC、OEAC另外，由于OD=OE=OF，因此从点o到三角形三边的距离相等，所以o是三角形ABC的心.8.A1C1B1=90分析如图所示，连接B1C从BC=CC1，得到BC1B1C因此，为了证明AB1BC1，只要证明BC1平面AB1C即，证明ACBC1即可，从直三角柱可以看出，证明ACBC即可.因为是A1C1AC、B1C1BC，所以证书A1C1B1C1即可.(或者，能够提出A1C1B1C1条件，例如A1C1B1=90等)9 .证明(1)PA底面abcd； cdpa另外，在矩形ABCD中，CDAD且ADPA=ACD平面PAD，8756； cdpd(2)取PD的中点g，连接AG、FG另外g、f分别为PD、PC的中点GFCD另外AECDGFAE，8756； 四边形AEFG是平行四边形AGEF .PA=AD，g是PD的中点，22222222