2020届高三数学 章末综合测试题（8）数列（1）

2020年高三数学章期末综合考试题(8)系列第一，选择题(这个大问题有12个问题，5个问题，60个问题)。每个问题所给的4个选择中，只有一个符合问题要求)1.an已知为等差，如果a3 a4 A8=9，则S9=()A.24b.27C.15d.54解决方案b为a3 a4 A8=9，结果3 (a1 4d)=9，也就是a5=3。S9=9a5=27。2.在等差序列an中，如果a4 a6 A8 a10 a12=120，则a9-a11的值为()A.14 B.15C.16d.17C/a4 a6 A8 a10 a12=120，-(A8 3d)=A8=16。3.an已知是由正数组成的等比系列，Sn表示an的前n个项目的总和，如果a1=3，a2 a4=144，则S5的值为()A.b.69C.93 D.189A2 a4=a=144 a3=12 (a3=-12舍去)，a1=3解析的c分别为正数Q=2。因此，S5=93。4.系列1，2，4，在中，2是此系列中的第一个项目()A.16b.24C.26d.28分析c a1=1=，a2=2=，a3=，a4=，a5=，a6=4=，所以an=。ling an=2=，n=26。因此，选择c。5.已知等差系列的前n项，对于Sn、S130、S120，数列中绝对值最小的项为()A.项目5 B .项目6C.项目7 D .项目8分析C/s130、a1 a13=2a70和S120。 a1 a12=a6 a70、a60和|a6|a7|。因此，c .6.值为()A.b.-C.-D.-c=、Sn=-。7.在正项等比序列an中，如果log2 (a2a 98)=4，则a40a60等于()A.-16b.10C.16d.256解析c表示log2 (a2a 98)=4，a2a 98=24=16，A40a 60=a2a 98=16。8.f (n)=2 24 27 210.如果设定23n 10 (n/n)，则f (n)=f(n)=A.(8n-1) b. (8n 1-1)C.(8n 3-1) D. (8n 4-1)分析d系列1，4，7，10，3n 10总计n 4，f (n)=(8n 4-1)。9.在ABC中，tan A是第三个项目-4，-1是第七个项目的等效顺序公差，tan B是如果第三个项目，4，是第六个项目的等比系列的协方差，则三角形的形状为()A.钝角三角形b .锐角三角形C.等腰直角三角形d .以上一切都是错误的分析b称为问题，tan a= 0。/tan3b=8，tan b=2 0，a，b都是锐角。Tan (a b)=-0， a b为钝角，即c为锐角。 ABC是锐利的三角形。10.在等差序列an中，前n和是sn=，前m和sm=，其中mn是sm n值()A.大于4 B。等于4C.4 D .小于。大于2小于4语法分析a为sk=ak2 bk(其中k是正整数)、/Sk=、sm n=4。第一个a1为11。等差序列an的前n个条目和sn (n=1，2，3，）公差d改变时，a5 A8 a11在以下选项中为值()A.s17b。s18C.s15d。s14如果A5 A8 a11=3a 1 21d=3 (a1 7d)=3 A8是指定值，您会看到A8是指定值S15=15a8是设定值。12.an系列的通用公式an=、上n项和是平面笛卡尔坐标系中的直线(n 1) x y n=0 y轴上的截断点()A.-10b-9C.10 D.9B/an=-，sn=.=、=中n=9，直线方程式为10x y 9=0，y轴上有-9的取舍。第二，填空(这个大问题共4个问题，每个问题5分，共20分)。请在中间的横线上填写答案)13.将Sn设置为等差序列 an (nn *)的前n个条目的总和，如果a1=1，a4=7，则S5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析a1=1、a4=7、d=2。s5=5a 1 d=51 2=25。【回答】2514.如果序列an符合关系a1=3、an 1=2an 1，则序列的一般公式为_ _ _ _ _ _ _ _。语法分析an 1=2an 1，；an 1 1=2(an 1)，数列an 1是第一个项目4、公费2的等比数列。an 1=42n-1，an=2n 1-1。回答 an=2n 1-115.(2020北京大学数学能力考试)等比数列an中a1=，a4=-4的话，公费q=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| a1 | | a2 | | an |=_ _ _ _ _。分析/系列an是等比序列。a4=Q3=-4，q=-2；An=(-2) n-1，| an |=2n-1，相同比例系列的前n个项目和公式| a1 | | a2 |.| an |=- 2n=2n-1-。回答2n-1-16.给定：an=logn 1(n 2)(nn *)为a1a 2.使AK成为整数的k(k-n *)称为序列an的“希望”，宗地1，2 013中所有“希望解释是a1a2.AK=log23log34.将logk (k 1) logk 1 (k 2)=log2 (k 2)设定为整数m。K 2=2m，k=2m-2。1k2 013、12m-22 013，2m10。区间1，2 013内所有“希望号”的总和M=(22-2) (23-2) (210-2)=(22 23.210)-18=-18=2 026。【回答】2 026第三，解决问题(这个大问题共6个问题，70分)。答案需要写文本说明、证明过程或美观步骤)17.(10分钟)已知等差数列an的前三项为a，4，3a，前k的和为sk=2 550，求出一般公式an和k的值。分析方法1:可以通过提问来知道。A1=a，a2=4，a3=3a，sk=2 550。数列an是等差数列。a 3a=24，a1=a=2，公差d=a2-a1=2，an=2 2 2(n-1)=2n。Sk=ka1 d，即k2 2=2 550，定理，K2 k-2 550=0，K1=50，k2=-51(舍去)，an=2n，k=50。法2:法1，a1=a=2，d=2，an=2 2 2(n-1)=2n，sn=N2 nSk=2 550，k2 k=2 550，K2 k-2 550=0。解决方案k=50 (k=-51舍去)。an=2n，k=50。18.(12分钟)(1)求已知序列的前n项和sn=3 N2-2n，序列的一般公式。(2)已知系列的前n项和sn=3 2n，请。分析(1) n=1时a1=S1=1。N2时，An=sn-sn-1=3n2-2n-3 (n-1) 2 2 (n-1)=6n-5，因为A1也适合常识，因此，典型的公式为an=6n-5。(2) n=1时，a1=S1=3 2=5。N2时，an=sn-sn-1=3 2n-(3 2n-1)=2n-2n-1=2n-1。如果N=1，则an=2n-1不匹配。因此，序列的一般公式如下An=19.(12分钟)有10台相同类型的收割机，在一片土地上收割庄稼。(。同时完成收割需要24小时，但现在在同一时间依次投入工作，每次投入后工作到农作物收获为止。如果第一个收获期是最后一个收获期的5倍，那么在这块土地上收获庄稼需要多长时间呢？解释是从第一次投入开始，这10台收获机分别为a1，a2，a3，a10小时，按问题，配置由an组成的等差列。每个收获机每小时的工作效率是，a1 a2.a10=240。数列an是等差数列。240，即a1 a10=48。合立解除a1=40(时间)，收割这块地的农作物需要40小时。20.(12分钟)已知数列an为a1=5，a2=5，an 1=an 6an-1。(1)验证：an 1 2an是等比数列；寻找(2) an系列的一般公式。(3)设定3n bn=n(3n-an)| B1 | | B2 | | bn |。语法分析(1)an 1=an 6an-1，an 1 2an=3an 6an-1=3(an 2an-1)。A1=5，a2=5，a2 2 a1=15，an an 10，3，数列an 1 2an从15开始。3是公费的等比数列。(2)取得的an 1 2an=153n-1=53n，也就是说，an 1=-2an 53n，an 1-3n 1=-2(an-3n)。/a1-3=2，an-3n0， an-3n 是以2为首，-2为公比的等比数列。an-3n=2(-2)n-1，即an=2(-2)n-1 3n(n-72 *)。(3)可用于(2)和3nbn=n (3n-an)3n bn=-n(an-3n)=-n2(-2)n-1=n(-2)n，bn=nn，bn |=nn。tn=| B1 | | B2 |.| bn |=22.nn，好了，行了Tn=2 23.(n-1) n nn 1，-嗯Tn=2.n-nn 1=2-3n 1-nn 1=2-(n 3) n 1，tn=6-2 (n 3) n21.(12分钟)已知函数f(x)为f (x y)=f (x) f (y)和f (1)=。(1)NNN *时求f(n)的表达式；(2)集an=nf (n)，NN *验证：a1 a2 a3.an2(3) bn=(9-n)，N/NN *，Sn在bn的前N项和Sn最大时获取N的值。分析(1)命令x=n，y=1，F (n 1)=f (n) f (1)=f (n)，第一个项目是共价的等比数列。F (n)=n(2) Tn为an的前n项，并且，an=nf(n)=nn，tn=22 33.nn、Tn=2 23 34.(n-1) n nn 1，粮食可以拿出来Tn=2.n-nn 1，清理，TN=2-n-1-nn2。(3)f(n)=n，bn=(9-n)=(9-n)=，n8点，bn0；当N=9时，bn=0；N9点，bn0。n=8或9时，Sn为最大值。22.(12分钟)集序列an为a1 3a 2 32 a3.3n-1an=(n-n *)。(1)查找an系列的一般项目。(2)设置bn=，然后查找序列bn的前n和S