2021高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性课件 理 新人教A版

3.2导数与函数的单调性,了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).,最新考纲,考查函数的单调性，利用函数的单调性求参数范围；强化分类讨论思想；题型以解答题为主，一般难度较大.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,知识梳理,函数的单调性与导数的关系,单调递增,单调递减,常数函数,概念方法微思考,“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？,提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任一非空子区间内都不恒为零.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内单调递增.()(3)在(a，b)内f(x)0且f(x)0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数.(),基础自测,题组一思考辨析,题组二教材改编,2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下列判断正确的是a.在区间(2,1)上f(x)是增函数b.在区间(1,3)上f(x)是减函数c.在区间(4,5)上f(x)是增函数d.在区间(3,5)上f(x)是增函数,解析在(4,5)上f(x)0恒成立，f(x)是增函数.,3.函数f(x)cosxx在(0，)上的单调性是a.先增后减b.先减后增c.增函数d.减函数,解析因为在(0，)上恒有f(x)sinx10，解得x0，故其单调递增区间是(0，)；由f(x)0，00，解得x2，故选d.,3.函数f(x)x的单调递增区间是_；单调递减区间是_.,(，0),(0,1),解析f(x)的定义域为x|x1，,当00.f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0,1).,4.已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间是_.,解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx.令f(x)xcosx0，,确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f(x)0，试讨论函数yf(x)的单调性.,解函数的定义域为(0，)，,f(x)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增；,当a1时，函数f(x)在(0，)上单调递增；,若将本例中参数a的范围改为ar，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？,引申探究,解a0时，讨论同上；当a0时，ax10；x(1，)时，f(x)0.试讨论f(x)的单调性.,解由题意知，f(x)的定义域是(0，)，,设g(x)x2ax2，关于x的二次方程g(x)0的判别式a28.,此时f(x)是(0，)上的单调递增函数.,此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数.,则当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,函数单调性的应用,题型三,多维探究,命题点1比较大小或解不等式,解析因为f(x)xsinx，所以f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，,(2)已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)(m2020)f(2)，则实数m的取值范围为_.,(2020,2022),xf(x)f(x)(m2020)f(2)，m20200，,m20200，解得2020m0恒成立，yxcosxsinx在(，2)上是增函数.,3.函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0，使xf(x)0的范围为(，1)；在(1,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)0，使xf(x)0的范围为(0,1).综上，关于x的不等式xf(x)0的解集为(，1)(0,1).,5.在r上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为a.(，1)(0,1)b.(1,0)(1，)c.(2，1)(1,2)d.(，2)(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.若0lnx2lnx1b.lnx2lnx1c.d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上单调递减，0x1x20)，,8.(2020西安八校联考)函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)ac,解析由已知可得f(x)的图象关于直线x1对称，且f(x)在(，1)上是增函数，ac，bac.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，1)(0,1),解析因为f(x)(xr)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.,则g(x)为偶函数，g(1)g(1)0.,故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当0g(1)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1).,11.已知函数f(x)(k为常数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行.(1)求实数k的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求函数f(x)的单调区间.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以h(x)在(0，)上单调递减.由h(1)0知，当00，所以f(x)0；当x1时，h(x)0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，)上单调递减；,技能提升练,13.(2020安徽毛坦厂中学模拟)已知函数f(x)x23x4lnx在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,1),x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x|x1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即函数f(x)在r上单调递减.,f(x2)1，即不等式的解集为x|x1.,拓展冲刺练,15.定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(x)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,xf(x)3f(x)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.已知函数f(x)alnxax3(ar).(1)求函数f(x)的单调区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当a0时，f(x)的递增区间为(0,1)，递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的递增区间为(1，)，递减区间为(0,1)；当a0时，f(x)为常函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8