2021高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第3课时 证明与探索性问题课件 理 新人教A版

,第3课时证明与探索性问题,高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题,证明问题,题型一,师生共研,例1(2018全国)设椭圆c：的右焦点为f，过f的直线l与c交于a，b两点，点m的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线am的方程；,解由已知得f(1,0)，l的方程为x1.,又m(2,0)，,(2)设o为坐标原点，证明：omaomb.,证明当l与x轴重合时，omaomb0.当l与x轴垂直时，om为ab的垂直平分线，所以omaomb.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，,由题意知0恒成立，,从而kmakmb0，故ma，mb的倾斜角互补.所以omaomb.综上，omaomb.,圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广，但无论证明什么，其常用方法有直接法和转化法，对于转化法，先是对已知条件进行化简，根据化简后的情况，将证明的问题转化为另一问题.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1(2019衡水模拟)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点f在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆e与x轴相切，且点e，f关于点m(1,0)对称.(1)求e和的标准方程；,所以抛物线的标准方程为x24y.因为圆e与x轴相切，故半径r|a|1，所以圆e的标准方程为(x2)2(y1)21.,(2)过点m的直线l与圆e交于a，b两点，与交于c，d两点，求证：.,证明由题意知，直线l的斜率存在，设l的斜率为k，那么其方程为yk(x1)(k0).,因为l与e交于a，b两点，所以d20恒成立，设c(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x24k，x1x24k，,探索性问题,题型二,师生共研,例2(2019烟台模拟)已知f为抛物线c：y22px(p0)的焦点，过f的动直线交抛物线c于a，b两点.当直线与x轴垂直时，|ab|4.(1)求抛物线c的方程；,所以当直线与x轴垂直时|ab|2p4，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.,(2)若直线ab与抛物线的准线l相交于点m，在抛物线c上是否存在点p，使得直线pa，pm，pb的斜率成等差数列？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由.,解不妨设直线ab的方程为xmy1(m0)，因为抛物线y24x的准线方程为x1，,16m2160恒成立，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24，若存在定点p(x0，y0)满足条件，则2kpmkpakpb，,因为点p，a，b均在抛物线上，,解得y02，将y02代入抛物线方程，可得x01，所以在抛物物c上存在点p(1，2)，使直线pa，pm，pb的斜率成等差数列.,解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(2020惠州调研)已知定点a(3,0)，b(3,0)，直线am，bm相交于点m，且它们的斜率之积为，记动点m的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；,解设动点m(x，y)，,(2)过点t(1,0)的直线l与曲线c交于p，q两点，是否存在定点s(x0，0)，使得直线sp与sq斜率之积为定值，若存在，求出s的坐标；若不存在，请说明理由.,解由已知直线l过点t(1,0)，设l的方程为xmy1，,消去x得(m29)y22my80，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，,所以存在定点s(3,0)，使得直线sp与sq斜率之积为定值.,例(12分)(2019全国)已知点a(2,0)，b(2,0)，动点m(x，y)满足直线am与bm的斜率之积为.记m的轨迹为曲线c.(1)求c的方程，并说明c是什么曲线；,直线与圆锥曲线的综合问题,答题模板,规范解答,所以c为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点.2分,(2)过坐标原点的直线交c于p，q两点，点p在第一象限，pex轴，垂足为e，连接qe并延长交c于点g.()证明：pqg是直角三角形；,证明设直线pq的斜率为k，则其方程为ykx(k0).,3分,4分,5分,设g(xg，yg)，则u和xg是方程的解，,6分,7分,所以pqpg，即pqg是直角三角形.8分,()求pqg面积的最大值.,因为s在2，)上单调递减，,10分,12分,解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤第一步：设直线方程，联立方程组，得关于x或y的一元二次方程.第二步：写出根与系数的关系(或解出交点的坐标).第三步：根据题目题设条件列出关系式，求得结果.第四步：有关求最值(范围)问题时，用一个变量表示目标变量，通过变形，用函数知识或基本不等式求解.第五步：反思回顾，查看有无疏忽问题，再完善.,答题模板,datimuban,基础保分练,(1)求点p的轨迹方程；,1,2,3,4,5,课时精练,因此点p的轨迹方程为x2y22.,1,2,3,4,5,解设p(x，y)，m(x0，y0)，则n(x0，0)，,1,2,3,4,5,(2)设点q在直线x3上，且.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.,1,2,3,4,5,证明由题意知f(1,0).,又由(1)知m2n22，故33mtn0.,又过点p存在唯一直线垂直于oq，所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.,2.在平面直角坐标系xoy中，曲线c：与直线l：ykxa(a0)交于m，n两点，(1)当k0时，分别求c在点m和n处的切线方程；,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)在y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有opmopn？请说明理由.,1,2,3,4,5,解存在符合题意的点，理由如下：设p(0，b)为符合题意的点，m(x1，y1)，n(x2，y2)，直线pm，pn的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入c的方程得x24kx4a0.16k216a0恒成立，故x1x24k，x1x24a.,1,2,3,4,5,当ba时，有k1k20，则直线pm的倾斜角与直线pn的倾斜角互补，故opmopn，所以存在点p(0，a)，使得当k变动时，总有opmopn.,1,2,3,4,5,3.(2019全国100所名校联考)已知f1，f2分别是椭圆e：的左、右焦点.(1)圆c：(x1)2(yb)29与x轴交于a，b两点，且cf1f2是等腰三角形，求|ab|；,解由题意得f1(2,0)，f2(2,0)，c(1，b)，当以cf1为cf1f2的底边时，|cf2|f1f2|4，,当以cf2为cf1f2的底边时，|cf1|f1f2|4，,1,2,3,4,5,(2)两直线l1，l2均过点(1,0)，直线l1与椭圆e相交于m，p两点，直线l2与椭圆e相交于n，q两点，且直线mn过f1，设直线mn，pq的斜率均存在且分别为k1，k2，试问：是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.,1,2,3,4,5,解设m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x3，y3)，q(x4，y4)，,1,2,3,4,5,所以x1y2x2y12(y1y2)，,1,2,3,4,5,4.(2020临川一中模拟)已知抛物线y24x，过点p(8，4)的动直线l交抛物线于a，b两点，(1)当p恰为ab的中点时，求直线l的方程；,解设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，当p恰为ab的中点时，,技能提升练,1,2,3,4,5,(2)抛物线上是否存在一个定点q，使得以弦ab为直径的圆恒过点q？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,当直线l斜率存在时，设l：yk(x8)4(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，,整理得ky24y32k160，0，,1,2,3,4,5,故存在定点q(4,4)满足题意；,综上所述，存在定点q(4,4)，使得以弦ab为直径的圆恒过点q.,1,2,3,4,5,(1)求椭圆的标准方程；,拓展冲刺练,aoc是等腰直角三角形，a(2,0)，c(1,1)，,1,2,3,4,5,(2)设p，q为椭圆上不重合的两点且异于a，b，若pcq的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若存在，求取得最大值时的pq的长；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,解存在.理由如下：对于椭圆上两点p，q，pcq的平分线总是垂直于x轴，pc与cq