高中数学：第一章等比数列前N项和教案北师大版必修5

主题3.2几何级数的前N和类别类型新课课程分析我们刚才讨论的几何级数的前N项和算术级数的前N项的和都是特殊序列。求解前N项之和的过程使用位错减法。灵活运用错位减法是教学的难点。学习情境分析学生已经学习了算术级数的前N个和，几何级数比算术级数更容易被学生接受。然而，求解前N项之和的过程使用了错位减法，这使得学生很难理解和应用它。设计想法教学与实践相结合，解释思路，寻找规律，让学生通过实践加深理解。学习目标知识目标前N项的几何级数和公式能力目标综合运用几何级数的定义公式、通项公式、性质和前N项求和公式解决相关问题。道德教育目标提高学生分析和解决问题的能力纸板书设定计一、综述：上一段和的算术级数公式、几何级数定义、一般项公式三。例子四、关于等比项：V.摘要：几何级数定义，一般项公式，中间项定理六.家庭作业课后反馈组织教学，介绍新课，讲授新课，总结归纳，布置作业评论1.如果序列an的前n项之和为sn=an-1 (a 0)，则该序列为A.b .算术级数C.等价或等差数列分析：如果a=1，Sn=0,an=0那么an是算术级数；如果a1，则=a，an是几何级数，回答：c2.在几何级数an中，如果S6=91，S2=7，S4为A.28 B.32公元35年至49年分析：从Sn=，get=7，S6=91 Get:=13，即(Q2) 2Q2-12=0， Q2=3代入(1)给出： S4=(1-9)=28。答：a3.序列an的通项公式是an=。如果Sn=9，n等于A.9B.10C.99D.100分析：由=得到sn=-(1- (=-1)如果Sn=9，即-1=9， n=99答：c注：(1)公差“D”可以是0；(2)公共比率“q”不能为0。组织教学，介绍新课，讲授新课，总结归纳，布置作业评论4.如果序列的前n项的乘积大于105，那么自然数n就是A.6 B.9 C.11 D.12分析：来自已知： 105，即 105， 1 2 3.n 55， 55，n 10答：c5.给定两个数之间相等差的中值项为10，相等比的中值项为8，基于这两个数的一元二次方程为A.x2 10x 8=0B.x2-10x 64=0C.x2 20x 64=0D.x2-20x 64=0解决方法：如果两个数是a和b，那么ab=20，ab=64 a和b是x2-20x64=0的两个。回答：d6.在几何级数中，如果S10=10，S20=30，S30=0。解决方案1:从S10=a1a2.a10=10，s20=a1a2.a20=10q10 (a1a2.a10)=(1q10) 10=30q10=2,q20=4,s30=s20 a21a30=s20 q20(a1 a2a10)=70。解决方案2:在几何级数中，S10、S20-S10、S30-S20成为几何级数。再次S10=10，S20-S10=20，S30-S20=40，s20=40 30=70。回答：707.在由正实数组成的几何级数中，如果a4a5a6=3，log3a 1 log3a 2 log3a 8 log3a 9=1。解决方案：原始公式=log3a1a2a8a9=log3(a4a6)2=2log3a4a6=4log3a5还有a4a5a6=a53=3,a5=原始公式=4log3=4log3log33=。回答：组织教学，介绍新课，讲授新课，总结归纳，布置作业评论8.在几何级数中，a1 a2 a3 a5=3，a6 a7 a8 a9 a10=9，然后a11 a12 a13 a14 a15=。分析：如果几何级数an的公比是Q，a6 a7 a8 a9 a10=q5(a1 a2 a3 a4 a5)也就是说，9=3q5，8756；q5=3，q10=9a11a 12a 13 a14a 15=Q10(a1 a2 a3 a4 a5)=93=27。回答：279.如果算术级数an的公差d0已知，并且A1、A3和A9是几何级数，则=。分析：a1、a3和a9是几何级数，(a1 2d)2=a1(a1 8d)即a1=d，.回答：10.数列1，2，3的前N项之和，是。分析：sn=1 23.n=(1) (2) (3).n=(1 2 3 n) ( )=回答：11.已知an: 1，2，4，8，在几何级数中，它的第n项是an，并求出a3n。解决方案：an=a1qn-1=2n-1，8756；an=2n-1a3n=23n-112.在已知序列an中，Sn是其前n项的和，并且sn 1=4a2 (n=1，2，)，a1=1(1)让BN=AN1-2AN (n=1，2，)并验证bn是几何级数；(2)让CN=(n=1，2，)p组织教学，介绍新课，讲授新课，总结归纳，布置作业评论解决方案：(1)SN1=4A 21Sn 2=4an 1 2 (2)- sn 2-sn 1=4a1-4an (n=1，2，)，即2=4an 1-4an2-2an 1=2(1-2an)* bn=1-2an(n=1，2，)bn 1=20亿因此，序列bn是常见比率为2的几何级数。从S2=a1 a2=4a1 2和a1=1，获得a2=5b1=a2-2a1=3,bn=32n-1(2)cn=(n=1,2,),cn 1-cn=代入bn=32n-1得到cn1-cn=(n=1，2，)因此，可以看出序列cn是带有容差的算术级数，c1=，因此cn=(3)cn=an=2nc