2020届高三数学一轮复习 第六章《数列》6-4精品练习

第六章第四节一、选择问题1 .在(文件) (2020重庆处理，1 )等比数列an中，a2020=8a2020，公比q的值为()A.2B.3C.4D.8答案 A分析因为 a2020=a2020q3，所以q3=8，8756； q=2(理) (2020黑龙江哈三中)已知数列an满足a1=4、an=4-(n2 )时，a5=()A. B .C. D答案 A解析 a1=4，a2=4-=3，a3=4-=，a4=4-=，a5=4-=2.(2020大庆铁人中学)若“*”表示演算，符合以下关系(1)1N*。n*1=()A.3n-2 B.3n 1C.3n D.3n-1战斗机答案 A若设解析n*1=an，则a1=1、an 1=3 an，则数列an为等差数列、公差d=3，因此n*1=an=a1 (n-1)d=1 3(n-1)=3n-2 .3.(文) (2020安徽安庆联考)等比数列an中a3a11=4a7，数列bn为等差数列，a7=b7，b5 b9=()A.2 B.4C.8 D.16答案 C分析 a3a11=a72=4a7，a7=4，b7=a7=4，b5 b9=2b7=8。(原理) (2020昌南模拟)已知函数f(x)=x2 bx的图像在点A(1，f(1) )处的切线斜率为3，数列()的前n项和为Sn，并且S2 010的值为()A. B .C. D答案 C分析0=f(x)=2x b，8756； 0=f (1)=2b=3，8756； b=1f(n)=n2 n，222222222222222222652sn=(1-)(-)S2020=4.(2020浙江金华十校)公差不为0的等差数列an满足a1、a3、a4的等比数列，已知Sn是an的前n项和时的值为()A.2 B.3C. D .不存在答案 A解析条件a32=a1a4、(a1 2d)2=a1(a1 3d )、a1d 4d2=022222222222222222222222222265.(文) (2020鞍山市质量检查)等比数列an的前n项之和为Sn，S2n=3(a1 a3 a2n-1 )，a1a2a3=8则a10相等()A.-512 B.1024C.-1024 D.512答案 D解析为等比数列，a1a2a3=8、I a23=8a2=2此外，s2n=a1 a2 a2n=3(a1 a3 a2n-1 )a2 a4 a6 a2n=2(a1 a3 a5 a2n-1 )q=2，8756； a10=a2q8=228=512(处理) (2020长沙模拟)等比数列an的前n项之和为Sn，可知S10=(1 2x)dx，S20=18，S30为()A.36 B.27C.24 D.21答案 D分析 S10=(1 2x)dx=(x x2)03=12，另外S20=18，并且an等比数列，8756； s10，S20-S10，S30-S20，等比数列，即12，6，S30-18等比数列，8756； s30-18=3，S30=21，因此选择d .6.(2020东北三所学校)在圆x2 y2=5x内，通过点n根弦的长度为等差数列，如果最短弦长为数列的第一项a1、最长弦长为an、公差d，则n的取值的集合为()a.1 4，5，6 b.2 6，7，8，9c. 3，4，5 d. 4，5，6 答案 A分析中心点到点的距离d=圆半径为a1=2=4，an=5d=0.5S2010，S21=10.510，即k=20a20=在(处理) (2020杭州质量检查)平面直角坐标系中，从P1 (1，2 )、P2(x2，y2 )、Pn(xn，yn )、Pn 1(xn 1，yn 1)(nN* )，Pn(xn，yn )向Pn 1(xn 1，yn 1 )的变化关系可以等于(nN* )，|P2 009P2 010|A.2 1 004 B.1 0052C.22 010 D.2 0102答案 A分析P1 (1，2 )p2 (1，3 )P3 (2，4 )P4 (2，6 )P5 (4，8 )P6 (4，12 )p7 (8，16 )P8 (8，24 )p9 (16，32 )p10 (16，48 )P1 (32，64 )p12 (32，96 )由此可知，p2n-1 (2n-1，2 n )、p2n (2n-1，32 n-1 )为p 2009 (21004、21005 )和p 2010 (21004、321004 )是因此|P2 009P2 010|=21 00410.(文) (2020广东罗湖区调查)在等差数列an中，如果其前n项和sn.a2、a10为方程式x2 12x-8=0的两个根，则S11的值为()A.44 B.-44C.66 D.-66答案 D a2 a10=-12，S11=-66。(处理) (2020衡水市模型)公比不是1的正项等比数列an的通项式是an=f(n)(nN* )，标记为f(x )的反函数是y=f-1(x )，如果f-1(3) f-1(6)=7，则数列an的前六项积是()A.33 B.36C.63 D.183答案 D如果设f-1(x )的逆函数为f-1(x )，f-1(3)=mf-1(6)=-k，f(m)=3，f(k)=6，即an为等比数列，m k=7a1qm-1=3，a1qk-1=a1q6-m=6乘以二式，则a12q5=18由于an的最初6项积a1a2a3a4a5a6=a 16 q 15=(a 12 q5)3=183，因此选择d二、填空问题11.(2020新乡市的模型试验)等差数列an、bn的前n项分别为Sn、Tn，任意自然数n=，正值为_答案分析=.12.(2020浙江金华十校模考)数列an中，Sn是前n项之和，如果a1=1，3 sn=4sn-1，则an=_ _ _ _ _ _ _ _ _答案分析 3sn=4sn-1，222222222222222222652Sn是S1=1、公比的等比数列Sn=n-1n2时，an=Sn-Sn-1=n-2an=13.(文件) (2020浙江杭州质量检测)已知的数列an为a1=1，an为自然数时为an 1=an-2，否则为an 1=an 3，a6=_答案 1分析 a1=1N，8756； a2=a1-2=-1，a2=-1N，8756； a3=a2 3=2；接着，类推为a4=0、a5=-2、a6=1评估此问题是a2020=？ 你需要调查周期。 你知道周期是什么吗？(处理) (2020山东聊城联考)假设集合M=m|m=7n 2n，nN*，并且m200，则集合m中所有元素之和为_答案 450如果n=7，则m=76 26=106，如果n=7，则m=77 27=177，并且28=256222222222222222222222222222214.(文) (2020上海松江区模考)如果正整数能够表现为两个连续偶数的平方偏差，则将该正整数称为“神秘数”。 一到二百之间的所有“神秘数”之和是_ .答案 2500解析设正整数x=(2n 2)2-(2n)2=8n 4时由1x200和nZ得知，0n24这种神秘数之和都是=2500(处理)已知的数列an对于a1=，且任意正整数m，n为am n=aman，如果数列an的前n项之和为Sn，则Sn=_答案 2-分析m=1，an 1=a1an，即=a1=，数列an是第一项为a1=，公比为q=的等比数列，因此Sn=21-()n=2-。三、解答问题15.(2020山东滨州)等差数列an的前n项之和为Sn，已知公差d0且为S3 S5=50，a1，a4，a13成等比数列(1)求出数列an的通项式(2)若从数列an按照第2项、第4项、第8项、第2n项、原来顺序构成新的数列bn，则求出将该数列的前n项之和设为Tn的Tn的式子.解析 (1)根据题意，我理解an=a1 (n-1)d=3 2(n-1)=2n 1即an=2n 1。(已知bn=a2n=22n 1=2n 1 1)tn=b1 b2 bn=(22 1) (23 1) (2n 1 1 )=n=2n 2-4 n。16.(句)已知an是由正数构成的数列，a1=1，点(，(an 1)(nN* )位于函数y=x2 2的图像上.(1)求出数列an的通项式(2)数列bn满足b1=2、bn 1=bn 2an 1时，求出bn。分析(1)从已知的an 1=an 2即an 1-an=2，a1=1数列an是以1为首，公差为2的等差数列an=2n-1 .(2)由(1)可知，an=2n-1时bn 1-bn=22n 1.bn=(bn-bn-1 ) (bn-1-bn-2 )(B2-B1 ) B1=22n-1 22n-3 23 2=(处理) (2020山东潍坊)等差数列an的第一个项目a10，第一个n项和为Sn，且S4 a2=2S3； 等比数列bn满足b1=a2、b2=a4 .(1)求证：数列bn的各项目是数列an的项目(a1=2时，求出cn=、数列cn的上位n项和Tn(3)在(2)的条件下，如果有f(n)=log3Tn，则求出f(1) f(2) f(n )的最大值。解析 (1)将等差数列an的公差设为d，则由S4 a2=2S3得到，4a1 6d a1 d=6a1 6da1=dan=a1 (n-1)d=na1，b1=2a1，b2=4a1等比数列bn的公比q=2bn=2a12n-1=2na12nN*，bn的各项目是an的项目(在a1=2的情况下，bn=2n 1，cn=2Tn=c1 c2 cn=2=2=(3) f (n )=log3TN=log 3，8756； f(1) f(2) f(n)=log3 log3 log3=log3=log3log3=-1即，f(1) f(2) f(n )的最大值为-1。17.(文) (2020湖南湘潭市)已知数列an的前n项和Sn=3n，数列bn满足b1=-1，bn 1=bn (2n-1)(nN* )(1)求出数列an的通项式(2)求数列bn的通项式(3)求cn=、数列cn的上位n项和Tn。分析(1)sn=3nSn-1=3n-1，(n2 )an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=23n-1(n2 )在n=1情况下，a1=S1=3231-1an=(2)bn 1=bn (2n-1 )b2-b1=1，b3-b2=3，b4-b3=5bn-bn-1=2n-3如上所述可以添加各种东西bn-b1=1 3 5 (2n-3 )=(n-1)2- B1=-1，8756； bn=n2-2n(3)从题意到cn=n2时tn=-3 2031 2132 2233 2(n-2)3n-1