2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.7 函数的图象教学案 理 新人教A版

2.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域(2)化简函数的解析式(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)概念方法微思考1函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)2若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_提示g(x)2bf(2ax)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称()题组二教材改编2函数f(x)x的图象关于()ay轴对称bx轴对称c原点对称d直线yx对称答案c解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选c.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_(填序号)答案解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除.故正确4如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5函数f(x)ln(x21)的图象大致是()答案a解析依题意，得函数定义域为r，且f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除c.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除b，d，故选a.6将函数f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为_答案y(2x3)2作函数的图象分别作出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2；(4)y.解(1)首先作出ylgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图所示思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序函数图象的辨识例1(1)(2019甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f(x)(2x2x)ln|x|的图象大致为()答案b解析f(x)定义域为x|x0，且f(x)(2x2x)ln|x|(2x2x)ln|x|f(x)，f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除d；当x(0,1)时，2x2x0，ln|x|0，可知f(x)0，排除a，c.(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案b解析yf(x)yf(x)yf(2x)yf(2x)选b.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象跟踪训练1(1)函数f(x)sinx的图象的大致形状为()答案a解析f(x)sinx，f(x)sin(x)sinxsinxf(x)，且f(x)的定义域为r，函数f(x)为偶函数，故排除c，d；当x2时，f(2)sin2g(x)恒成立，则实数k的取值范围是_答案解析如图作出函数f(x)的图象，当1k时，直线ykx的图象恒在函数yf(x)的下方思维升华(1)注意函数图象特征与性质的对应关系(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题跟踪训练2(1)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()a有最小值1，最大值1b有最大值1，无最小值c有最小值1，无最大值d有最大值1，无最小值答案c解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于a，b两点由“规定”，在a，b两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在a，b之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x)综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值(2)使log2(x)0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增由此可知应选d.2已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是()答案d解析方法一先画出函数f(x)的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(x)的图象，再把所得的函数f(x)的图象，向右平移1个单位，得到函数yf(1x)的图象(图略)，故选d.方法二由已知函数f(x)的解析式，得yf(1x)故该函数过点(0,3)，排除a；过点(1,1)，排除b；在(，0)上单调递增，排除c.选d.3将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()aex1bex1cex1dex1答案d解析与曲线yex关于y轴对称的图象对应的函数为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象，yf(x)e(x1)ex1.4(2019衡水中学调研卷)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点()a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案c解析ylglg(x3)1.选c.5(2019成都诊断)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，f(x)12x0.又f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(x)的解集关于原点对称，由12x得2x1，则f(x)0，b0，c0ba0，c0ca0，c0da0，b0，c0，则c0，所以b0，当y0时，axb0x0.所以a0，选c.7已知偶函数yf(x)，xr满足f(x)x23x(x0)，若函数g(x)则yf(x)g(x)的零点个数为_答案3解析yf(x)g(x)的零点个数即为函数yf(x)和yg(x)的图象交点个数，作出两函数图象，如图所示，共有三个交点8已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(2,2021)解析函数f(x)的图象如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2020，所以2abc2021.9函数f(x)的定义域为1,1，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为1,2，图象如图2所示，若集合ax|f(g(x)0，bx|g(f(x)0，则ab中元素的个数为_答案3解析由图可知，当f(x)0时，x1，x0，x1，由g(x)1，g(x)0，g(x)1得，x1，x0，x1，x2，即a1,0,1,2，当g(x)0时，x0，x2，由f(x)0，f(x)2得，x1，x0，x1，所以b1,0,1，所以ab1,0,1，所以ab中有3个元素10已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kr，k1)有四个实数根，则k的取值范围是_答案解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图所示，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点a(1,1)记b(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x)与ykxk1的图象在1,3内有四个交点，故kabk0，kab，k0.11设a为实数，且1x3，试讨论关于x的方程x25x3a0的实数解的个数解原方程即ax25x3.作出函数yx25x32(1x或a1时，原方程的实数解的个数为0；当a或1a3时，原方程的实数解的个数为1；当3a或a1时有0个解；a或1a3时有1个解；3a0在r上恒成立，求实数m的取值范围解(1)令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出f(x)的图象如图所示由图象可知，当m0或m2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0m0)，h(t)t2t，t0，因为h(t)2在区间(0，)上是增函数，所以h(t)h(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，013已知函数f(x1)是定义在r上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()答案b解析函数f(x1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象；函数f(x1)是定义在r上的奇函数，函数f(x1)的图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除a，c，d，选b.14已知函数f(x)的定义域为r，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为_答案(，1)解析当x0时，f(x)2x1,0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)15函数yf(x)的定义域为(，1)(1，)，其图象上任一点p(x，y)满足x2y21，则给出以下四个命题：函数yf(x)一定是偶函数；函数yf(x)可能是奇函数；函数yf(x)在(1，)上单调递增；若yf(x)是偶函数，其值域为(0，)其中正确的序号为_(把所有正确的序号都填上)答案解析由题意可得，函数yf(x)的图象是双曲线x2y21的一部分由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所示的四种情况之一其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是奇函数，所以命题正确，命题错误；由图(2)(4)可知函数yf(x)可