2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.7 函数的图象课件 理 新人教A版

2.7函数的图象,1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.,最新考纲,函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.描点法作图,知识梳理,方法步骤：(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线，画出函数的图象.,2.图象变换,(1)平移变换,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)-k,(2)对称变换,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),(3)伸缩变换,f(ax),af(x),(4)翻折变换,|f(x)|,f(|x|),1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？,概念方法微思考,提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).,2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_.,提示g(x)2bf(2ax),1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,题组一思考辨析,(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(3)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称.(),2.函数f(x)x的图象关于a.y轴对称b.x轴对称c.原点对称d.直线yx对称,题组二教材改编,解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选c.,3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_.(填序号),解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除.故正确.,4.如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.,解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图).,(1,1,由图象知不等式的解集是(1,1.,题组三易错自纠,5.函数f(x)ln(x21)的图象大致是,解析依题意，得函数定义域为r，且f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除c.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除b，d，故选a.,6.将函数f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为_.,y(2x3)2,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,作函数的图象,题型一,自主演练,分别作出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|；,解首先作出ylgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分).,(2)y2x11；,解将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示.,(3)yx2|x|2；,图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.,思维升华,siweishenghua,函数图象的辨识,题型二,师生共研,例1(1)(2019甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f(x)(2x2x)ln|x|的图象大致为,解析f(x)定义域为x|x0，且f(x)(2x2x)ln|x|(2x2x)ln|x|f(x)，f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除d；当x(0,1)时，2x2x0，ln|x|0，可知f(x)g(x)恒成立，则实数k的取值范围是_.,解析如图作出函数f(x)的图象，,直线ykx的图象恒在函数yf(x)的下方.,(1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(1)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)a.有最小值1，最大值1b.有最大值1，无最小值c.有最小值1，无最大值d.有最大值1，无最小值,解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于a，b两点.由“规定”，在a，b两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在a，b之间，|f(x)|0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，f(x)12x0.又f(x)是定义在r上的奇函数，,6.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是a.a0，b0，c0b.a0，c0c.a0，c0d.a0，b0，c0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知偶函数yf(x)，xr满足f(x)x23x(x0)，若函数g(x)则yf(x)g(x)的零点个数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,解析yf(x)g(x)的零点个数即为函数yf(x)和yg(x)的图象交点个数，作出两函数图象，如图所示，共有三个交点.,8.已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,2021),由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2020，所以2abc2021.,9.函数f(x)的定义域为1,1，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为1,2，图象如图2所示，若集合ax|f(g(x)0，bx|g(f(x)0，则ab中元素的个数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,解析由图可知，当f(x)0时，x1，x0，x1，由g(x)1，g(x)0，g(x)1得，x1，x0，x1，x2，即a1,0,1,2，当g(x)0时，x0，x2，由f(x)0，f(x)2得，x1，x0，x1，所以b1,0,1，所以ab1,0,1，所以ab中有3个元素.,10.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kr，k1)有四个实数根，则k的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图所示，记yk(x1)1，,函数yk(x1)1的图象过定点a(1,1).记b(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x)与ykxk1的图象在1,3内有四个交点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.设a为实数，且1x3，试讨论关于x的方程x25x3a0的实数解的个数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解原方程即ax25x3.,12.已知函数f(x)2x，xr.(1)当实数m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？,解令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出f(x)的图象如图所示.由图象可知，当m0或m2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当00)，h(t)t2t，t0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以h(t)h(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知函数f(x1)是定义在r上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是,解析函数f(x1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象；函数f(x1)是定义在r上的奇函数，函数f(x1)的图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除a，c，d，选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知函数f(x)的定义域为r，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为_.,(，1),解析当x0时，f(x)2x1,00时，f(x)是周期函数，如图所示.若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,15.函数yf(x)的定义域为(，1)(1，)，其图象上任一点p(x，y)满足x2y21，则给出以下四个命题：函数yf(x)一定是偶函数；函数yf(x)可能是奇函数；函数yf(x)在(1，)上单调递增；若yf(x)是偶函数，其值域为(0，).其中正确的序号为_.(把所有正确的序号都填上),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可得，函数yf(x)的图象是双曲线x2y21的一部分.由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所示的四种情况之一.其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是奇函数，所以命题正确，命题错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,