2021高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理 新人教A版

,7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,最新考纲,以线性、非线性目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识.在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为中低档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域,知识梳理,边界直线,边界直线,公共部分,2.线性规划中的基本概念,不等式(组),一次,一次,(x，y),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,概念方法微思考,1.不等式x0表示的平面区域是什么？,提示不等式x0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴).,2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？,提示不一定.最优解是可行解中的一个或多个.最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.()(2)不等式axbyc0表示的平面区域一定在直线axbyc0的上方.(),基础自测,题组一思考辨析,(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线axbyc0同侧的充要条件是(ax1by1c)(ax2by2c)0，异侧的充要条件是(ax1by1c)(ax2by2c)0.()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.(),题组二教材改编,解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项b中的阴影部分.,3.投资生产a产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产b产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_.(用x，y分别表示生产a，b产品的吨数，x和y的单位是百吨),所以不难看出，x0，y0,200 x300y1400,200 x100y900.,解析用表格列出各数据.,解析把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选c.,题组三易错自纠,4.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是a.(0,0)b.(1,1)c.(1,3)d.(2，3),6,解析作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(含边界)所示.,1,解析先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线zaxy和直线ab重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，akab1，a1.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,二元一次不等式(组)表示的平面区域,题型一,师生共研,所表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，通过右图，可以发现平面区域是个三角形，,由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：xya在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).,平面区域的形状问题主要有两种题型(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状.(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.,思维升华,siweishenghua,求目标函数的最值问题,题型二,多维探究,命题点1求线性目标函数的最值,解析由约束条件可得可行域如图阴影部分(含边界)所示，将z2xy变为y2xz，当z取最小值时，y2xz在y轴截距最大，由y2x图象平移可知，当y2xz过点a时，在y轴截距最大，,命题点2求非线性目标函数的最值,故选d.,命题点3求参数值或取值范围例4(2019河南省八市重点高中联考)已知实数x，y满足1yxyax3，若y2x的最大值是3，则实数a的取值范围是a.(，3b.1,3c.(，2)d.(2，),设zy2x，则y2xz，且z的最大值是3，由图形知，a12，解得a3，所以实数a的取值范围是(，3.,常见的三类目标函数(1)截距型：形如zaxby.(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.,思维升华,siweishenghua,分析知，当x1，y1时，z取得最小值，且zmin235.故选b.,解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，,故目标函数的取值范围是3,1.故选b.,解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，,由目标函数的几何意义可知目标函数在点a处取得最小值，,课时精练,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为a.(24,7)b.(7,24)c.(，7)(24，)d.(，24)(7，),解析根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.,解析不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,y的最小值为a.3b.1c.2d.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析先作可行域如图阴影部分(含边界)所示，则直线zxy过点a(0,2)时取最小值2.,a.12个b.11个c.10个d.9个,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由图可知，满足xz，yz的(x，y)为(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,平移l，由图可得，当直线经过点c时，直线在y轴的截距最小，此时zx2y有最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由向量a(2x,1)，b(1，my)，ab得2xmy0，整理得my2x，根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，将求m的最小值转化为求y2xm在y轴上的截距的最小值，当直线y2xm经过点a时，m最小，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2020南通模拟)已知实数x，y满足(xy2)(x2y3)0，则x2y2的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示.x2y2(x0)2(y0)2，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，,解析由(xy2)(x2y3)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析作出不等式组对应的可行域，如图阴影部分(含边界)所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则z22xy的最大值在u2xy取到最大值时取得.,化目标函数u2xy为y2xu，由图可知，当直线y2xu过a时，直线在y轴上的截距最大，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2020安庆市示范中学联考)某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,那么，该农户一年种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)的最大值为_万元.,43,解析设莴笋和西红柿的种植面积分别为x，y亩，一年的种植总利润为z万元.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,z0.55x0.44.5y(x0.5y)1.5x1.3y，作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界)所示，当直线z1.5x1.3y经过点a时，z取得最大值，,即a(20,10)，代入z1.5x1.3y可得z43.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设zx2y26x4y13，求z的最大值.,解zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点b到(3,2)的距离最大，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0).,当直线过a(3,4)时，z取最小值2，过c(1,0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.,解直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，,解得4a2.故a的取值范围是(4,2).,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图阴影部分(含边界)所示：作出直线l：y2x，平移直线l，由图可知，当直线经过点d时，直线在y轴上的截距最小，此时z2xy取得最大值，,所以z2xy的最大值是1；当直线经过点b时，直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以z2xy的最小值是3a2，因为z2xy的最大值是最小值的2倍，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.某人有一幢楼房，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大客房每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？,解设他应隔出大房间x间，小房间y间，获得的收益为z元，,画出可行域如图阴影部分(含边界)所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因此a，c两点被排除，利用网格知(0,12)，(3,8)为最优整点解.所以他隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间，都可以获得最大收益.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对于1中的任意一点m和2中的任意一点n，|mn|的最小值就是点(0,0)与圆(x2)2(y2)22的圆心(2,2)连线的长度减去圆的半径，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,