2021高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学案 理 新人教A版

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词和存在量词的意义3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型多为选择题，低档难度.1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对m中任意一个x，有p(x)成立xm，p(x)x0m，綈p(x0)特称命题存在m中的一个x0，使p(x0)成立x0m，p(x0)xm，綈p(x)概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示pq：一真即真；pq：一假即假；p与綈p：真假相反题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q都是真命题()题组二教材改编2命题“x0，都有x2x30”的否定是()ax00，使得xx030bx00，使得xx030cx0，都有x2x30dx0，都有x2x30答案b3已知p：2是偶数，q：2是素数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()a1b2c3d4答案b解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题4下列全称命题中假命题是_(填序号)2x1是整数(xr)；对所有的xr，x3；对任意一个xz,2x21为奇数；任何直线都有斜率答案题组三易错自纠5已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由綈p为真知，p为假，可得pq为假；反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件，故选a.6若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析函数ytanx在上是增函数，ymaxtan1.依题意知，mymax，即m1.m的最小值为1.含有逻辑联结词的命题及其真假1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q) bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq答案a解析命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)2命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()ap或qbp且qcqd綈p答案b解析取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题3已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假其中，正确的是_(填序号)答案解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式(2)判断其中命题p，q的真假(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例1(1)下列命题中的假命题是()axr,2x10bxn*，(x1)20cx0r，lgx01dx0r，tanx02答案b解析当xn*时，x1n，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故b不正确；易知a，c，d正确，故选b.(2)已知函数f(x)，则()ax0r，f(x0)0bx(0，)，f(x)0cx1，x20，)，f(x2)答案b解析幂函数f(x)的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故a错误，b正确，c错误，d选项中当x10时，结论不成立命题点2含一个量词的命题的否定例2(1)已知命题p：“x0r，x010”，则綈p为()ax0r，x010bx0r，x010cxr，exx10dxr，exx10答案c解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“xr，exx10”，故选c.(2)已知命题p：x1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0答案c解析已知全称命题p：x1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p：x1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)x1cx0(，0)，2x0cosx答案b解析sinxcosxsin0，f(x)在(0，)上为增函数，又f(0)0，x(0，)，f(x)0，即exx1，故b正确；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故c错误；当x时，sinx0，有a00，有a2成立ca00，有a02成立da00，有a02成立答案b解析特称命题的否定是全称命题，所以“a00，有a00，有a2成立”，故选b.根据命题的真假求参数的取值范围例3(1)给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，那么实数a的取值范围为_答案(，0)解析当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或所以0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，所以a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p，q一真一假若p真q假，则a4；若p假q真，则a0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_答案解析由“xr，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a，即实数a的取值范围为.(2)已知命题p：(m1)(x21)0，命题q：xr，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为_答案(，2(1，)解析由命题p：(m1)(x21)0，可得m1，由命题q：xr，x2mx10恒成立，可得2m2，因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，当p真q假时，m2；当p假q真时，1m1.1“pq是真命题”是“pq是真命题”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a2下列命题中，是真命题的全称命题为()a对任意的a，br，都有a2b22a2b22答案b解析a中锐角三角形的内角都是锐角，所以a是假命题；b中当x00时，x0，满足x0，所以b既是特称命题又是真命题；c中因为()0不是无理数，所以c是假命题；d中对于任意一个负数x，都有2，所以d是假命题4下列命题的否定是真命题的是()a有些实数的绝对值是正数b所有平行四边形都不是菱形c任意两个等边三角形都是相似的d3是方程x290的一个根答案b5(2019大庆铁人中学期末)命题p：0m0，且a1)的图象过定点(1,1)，则()apq为假bpq为真cp为真，q为假dp为假，q为真答案d解析命题p：0m0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a3，所以b是a的真子集，所以为真，为假命题，所以真命题的个数为2，故选c.9(2019邯郸一中测试)若命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p是_答案x0(0，)，x0110若命题“对xr，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_答案(4,0解析“对xr，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4kx3”的否定是“x0(0,2)，x”；若f(x)2x2x，则xr，f(x)f(x)；若f(x)x，则x0(0，)，f(x0)1.其中真命题是_(将所有真命题的序号都填上)答案解析对于，命题“x(0,2)，3xx3”的否定是“x0(0,2)，x”，故为真命题；对于，若f(x)2x2x，则xr，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，故为真命题；对于，对于函数f(x)xx11211，x1，当且仅当x0时，f(x)1，故为假命题故答案为.12已知命题p1：x(0，)，3x2x，p2：0r，sin0cos0，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_答案q1，q4解析因为yx在r上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sincossin1，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题13已知f(x)exx，g(x)lnxx1，命题p：xr，f(x)0，命题q：x0(0，)，g(x0)0，则下列说法正确的是()ap是真命题，綈p：x0r，f(x0)0得x0，由f(x)0得x0，xr，f(x)0成立，即p是真命题g(x)lnxx1在(0，)上为增函数，且g(e2)2e21e210，则x0(0，)，g(x0)0成立，即命题q是真命题綈p：x0r，f(x0)0，綈q：x(0，)，g(x)0.综上，只有选项c正确14下列命题中真命题的个数是()xr，x2x0；x00，lnx02；若命题pq是真命题，则綈p是真命题；命题“xr,2x0”的否定是“x0r,0”a1b2c3d4答案b解析对于，x2x20恒成立，所以正确对于，当x0时，lnx0，0，lnx02成立，所以正确对于，若命题pq是真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以綈p真假不能判断，所以错误对于，命题“xr,2x0”的否定是“x0r,0”，所以错误故真命题的个数是2.15若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_答案解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1,3，因为a0，所以函数g(x)的值域是2a,22a，则有2a1且22a3，即a.故a的取值范围是.16已知命题p：x0r，mx00，命题q：xr，x2mx10，若p(綈q)