2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.2 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版

2.2函数的单调性与最值,1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,最新考纲,以基本初等函数为载体，考查函数的单调性与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,知识梳理,f(x1)f(x2),(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间d上是或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间d,2.函数的最值,f(x)m,f(x0)m,f(x)m,f(x0)m,1.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？,概念方法微思考,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在r上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在r上为增函数.()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(3)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(4)所有的单调函数都有最大值和最小值.(),基础自测,题组一思考辨析,2.如图是函数yf(x)，x4,3的图象，则下列说法正确的是a.f(x)在4，1上是减函数，在1,3上是增函数b.f(x)在区间(1,3)上的最大值为3，最小值为2c.f(x)在4,1上有最小值2，有最大值3d.当直线yt与f(x)的图象有三个交点时1t2,题组二教材改编,2,4.若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.,(，2,解析由题意知，2，)m，)，m2.,解得1a4或x0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，1)上单调递减.,(x1)20，a0，f(x)0时，f(x)在(，1)上是减函数.,确定函数单调性的四种方法(1)定义法：利用定义判断.(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数.(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接.(4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1(1)(2019北京)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是a.yb.y2xc.yd.y,由图象知，只有y在(0，)上单调递增.,(2)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_.,画出f(x)的大致图象(如图所示)，由图知f(x)的单调递减区间是1,2.,1,2,(3)函数f(x)的单调增区间为_.,由复合函数单调性知f(x)的增区间即y6x2x1的减区间(定义域内)，,函数单调性的应用,题型二,多维探究,例3(1)(2019贵阳检测)若函数f(x)x2，设alog54，b，c，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是a.f(a)f(b)f(c)b.f(b)f(c)f(a)c.f(c)f(b)f(a)d.f(c)f(a)f(b),命题点1比较函数值的大小,解析因为函数f(x)x2在(0，)上单调递增，而0log53log541，所以f(b)f(a)f(c).故选d.,解析定义在r上的函数f(x)2|xm|1(mr)为偶函数，m0，f(x)2|x|1，当x(，0)时，f(x)是减函数，当x(0，)时，f(x)是增函数.af(log22)f(1)，bf(log24)f(2)，cf(2m)f(0)，a，b，c的大小关系为cab.,(2)已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(mr)为偶函数.记af(log22)，bf(log24)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为a.abcb.cabc.acbd.cbx，2x1.又u在0,1上要满足u0，,(1,2),综上得1a2.,函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)求最值.(3)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.(4)利用单调性求参数.依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较.需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,思维升华,siweishenghua,(1,0)(0,1),2,当x3，令t(x1)(x3)，则t在3，)上单调递增，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减.,4.若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则实数a的取值范围是a.(1,0)(0,1)b.(1,0)(0,1c.(0,1)d.(0,1,解析因为f(x)x22ax在1,2上是减函数，所以a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函数f(x)x|x2|，则f(x)的单调递减区间为a.2,0b.2,1c.2，1d.2，),当x2时，yx22x(x1)21，显然，f(x)在2，1上单调递减；当x2时，yx22x(x1)21，显然，f(x)在(，2)上单调递增.综上可知，f(x)的单调递减区间是2，1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知定义在r上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)x23x1对任意的x1,2恒成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.函数yx22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_.,画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为(1,0)和(1，).,(，1和0,1,(1,0)和(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其对称中心为(2a，a).,1，),所以yf(x)在r上是增函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x1)f(x2)0，故f(x)在(0，)上为增函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且x0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)，x0时，f(x)0，f(x1x2)0，f(x1)2的解集为_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知，f(x)f(x)2，f(2x1)f(2x)2可化为f(2x1)f(2x)，又由题意知函数f(x)在r上单调递增，,(1)求函数f(x)的定义域；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；,(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1