2021版高考数学一轮复习 选修4-5 不等式选讲 1 绝对值不等式练习 理 北师大版

1绝对值不等式核心测试点的精确分析考试绝对值不等式的解法1.求不等式|1-2x|1的解集。2.求不等式的解集|x-5| |x 3|6。3.求不等式x |2x 3|2的解集。决议 1。因为|1-2x|1，所以|2x-1|1，所以原始不等式的解集是r。3.因为原来的不等式可以简化为x-32，-x-32或x 32，3x3 2，解为x5或x 13。综上所述，原不等式的解集是x | x5或x 13。解决绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论，转化为求解无绝对值符号的一般不等式。(2)当不等式的两端都是正数时，可以用两边都是平方的方法转化为一个没有绝对值符号的一般不等式。(3)利用绝对值的几何意义，结合数字和形状来解决问题。两个绝对值不等式性质的应用(2020重庆模拟)已知函数f(x)=|2x 1|。(1)求解不等式f(x)x 5。(2)如果对于任何x，yr有|x-3y-1|14，|2y 1|16，则验证f(x)1。问题解决指南联想问题解决(1)去掉绝对值，解决不等式(2)利用变换和归约的思想，用x-3y-1和2y 1表示2x 1(1) f (x) x 5 | 2x1 | x 52x1x5或2x 1-x-5，所以解集是x|x4或x-2。(2)f(x)=|2x 1|=|2x-6y-2 6y 3|2|x-3y-1| 3|2y 1|24 36=1。利用不等式|a b|a| |b|(a，br)和|a-b|a-c| |c-b|(a，br)，通过确定适当的a，b，利用整体思想或使函数和不等式不含变量，可以得到最大值或证明不等式。1.如果对于实数x，y有|1-x|2，|y 1|1，则求最大值|2x 3y 1|。分辨率因为|2x 3y 1|=|2(x-1) 3(y 1)|2|x-1| 3|y 1|7，所以|2x 3y 1|的最大值是7。2.如果a2，xr，验证：|x-1 a| |x-a|3。证明因为| x-1a | | x-a |(x-1a)-(x-a)|=| 2a-1 |，并且a2，因此|2a-1|3，所以|x-1 a| |x-a|3成立。三个绝对值不等式在测试点的综合应用生活主题很好解决办法阅读1.什么是测试：(1)检验解不等式、寻找参数、图像、恒定性和存在性等问题(2)考查学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素质和数形结合、变换变换、分类讨论等数学思维方法2.如何结合函数、方程和图像测试：以测试绝对值不等式问题3.新趋势：以绝对值不等式为载体，结合其他知识来考察学生对知识的灵活运用。学习好好的平方法律解决参数问题的思考(1)当参数在绝对值范围内时，分类讨论并解决不等式。(2)当参数在绝对值之外时，通过数形结合、分类讨论、恒常性、存在性等方法解决图像和最大值等问题。带参数的绝对值不等式众所周知，f(x)=|x 1|-|ax-1|。(1)当a=1时，求不等式f(x)1的解集。(2)如果当x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围。(1)当a=1时，f(x)=|x 1|-|x-1|，也就是说，f(x)=-2，x-1，2x，-11的解集是x|x12。(2)当x(0，1)成立时，|x 1|-|ax-1|x成立