2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.3 函数的奇偶性与周期性教学案 理 新人教A版

2.3函数的奇偶校验与周期性最新试验纲试验性地分析1 .结合具体函数，了解函数奇偶校验的含义2 .用函数图像理解和研究函数的奇偶性3 .理解函数的周期性、最小正周期的含义后，判断并应用简单的函数周期性理解函数奇偶性，以使用函数奇偶性为主，始终交织函数的单调性、周期性和引理，加强函数和方程思想、转化和归思想的应用意识，问题类型以选择、填空问题为主，为中等难度1 .函数奇偶校验偶然性定义图像特征偶函数通常，假设函数f(x )的定义域中的任何x都有f(-x)=f(x )，则将函数f(x )称为偶函数关于y轴对称奇函数通常，当对于函数f(x )的固定定义域中的任意x均存在f(-x)=-f(x )时，函数f(x )被称为奇函数关于原点对称2 .周期性(1)周期函数：对于函数y=f(x )，在x取定义区域内的任意值时，在以成为f(x t)=f(x )的方式存在零以外的常数t的情况下，将函数y=f(x )称为周期函数，将t称为该函数的周期.(2)最小正周期：在周期函数f(x )全周期中存在最小正数的情况下，将该最小正数称为f(x )的最小正周期.对概念方法的思考1 .函数f(x )是奇函数或偶函数，f(x )定义域关于原点对称.2 .已知函数f(x )满足以下条件，能否得到函数f(x )的周期？(1)f(x a)=-f(x)(a0 )(2)f(x a)=(a0 )(3)f(x a)=f(x b)(ab )提示(1)t=2|a|； (2)t=2|a|； (3)t=|a-b|3 .如果f(x )相对于定义区域中任一个x都是f(x)=f(2a-x )或f(a x)=f(a-x )，则函数f(x )关于直线x=a对称.当问题小组考虑到1 .判断以下结论是否正确(请在括号内加上“”或“-”)。(1)函数y=x2，x(0，)为偶函数.()(2)如果函数f(x )、g(x )是定义域相同的偶函数，则f(x)=f(x) g(x )是偶函数。(3)如果函数y=f(x a )是偶函数，则函数y=f(x )关于直线x=a对称. ()(4)如果t是函数的一个周期，则nt(nz，n0 )也是函数的周期问题组2教材改编2 .在以下函数中，奇函数是： (记号)f(x)=2x4 3x2；f(x)=x3-2x；f(x)=；f(x)=x3 1 .答案3 .已知函数f(x )是在r中定义的奇函数，x0时为f(x)=x(1 x )，f(-1)=_答案-2f(1)=12=2且f(x )为奇函数f(-1)=-f(1)=-2 .4 .设奇函数f(x )的定义域为-5，5 ，当x 0，5 时，如果f(x )的图像如该图所示，则不等式f(x)0的解集为_ .答案(-2，0 ) (2，5 )从图像可以看出，分析是在00点20分综上所述，f(x)0解集为(-2，0 ) (2，5 ) .问题组3容易出错的自我修复5 .函数f(x)=是.函数答案奇怪分析理由为-10且a1(4)f(x)=在解(1)中，由于f(x)=x3 x，x1，4 定义区域关于原点不对称，因此f(x )既不是奇函数也不是偶函数.(2)f(x )的定义区域为(-2，2 )f(-x)=ln=-ln=-f(x )函数f(x )是奇函数.(3)f(x )的定义区域为x|xr，且x0其定义域关于原点对称f(-x)=-=-1-f(x )即，f(-x)=-f(x )、f(x )是奇函数.(4)显然函数f(x )定义域为(-，0)(0，)，关于原点对称.如果是-x0，则为-x0f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x )对于x0，-x0f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x )由此，对于定义区域内的任意x，总是有f(-x)=-f(x )函数f(x )是奇函数.命题点双函数奇偶校验的应用例2 (1)(2018全国)在已知函数f(x)=ln(-x) 1，f(a)=4的情况下，f(-a)=_答案-2解析了f (x ) f (-x )=ln (-x )1ln (x )1=ln (1x2-x2 )2=2f(a) f(-a)=2，f(-a)=-2。(2)如果函数f(x)=区间-4，4 中最大值、最小值分别为p、q，则p q的值为_ .答案6分析f(x)=3-，x4，4 将h(x)=-、h(x )作为奇函数h(x)max h(x)min=0f(x)max f(x)min=6，即p q=6命题点三函数的对称性例3若将已知的函数f(x )的定义域设为r，当x2，2 时，f(x )单调递减，函数y=f(x 2)为偶函数，则以下结论是正确