2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.2 函数的单调性与最值教学案 理 新人教A版

2.2函数的单调性和最大值最新的高射河考试情况测试方向分析1.理解函数的单调性、最大(小)值和几何意义。使用默认基本函数的图像分析函数的特性。以基本基本函数为载体，考察函数的单调性和应用。加强函数及方程式思想、转换及回归思想、分类讨论思想的考查，问题类型有选择、填空，还有答案。1.函数的单调性(1)单调函数的定义增加函数减法函数定义通常，将函数f(x)的域设置为i，设置域i内地块d中任意两个参数的值x1，x2对于x1f(x2)，函数f(x)是地块d中的减法函数图像说明从左到右看图像会上升从左到右看图像就会下降(2)单调间距的定义如果函数y=f (x)是宗地d中的递增或递减函数，则函数y=f (x)在此区间有(严格)单调区间，区间d称为y=f (x)的单调区间。2.函数的最大值前提条件如果存在实数m，则将函数y=f (x)设置为i条件(1)所有x/i都有f(x)m；(2)具有x0i，因此f (x0)=m(1)所有x i都有f(x)m；(2)具有x0i，因此f (x0)=m结论m是最大值m是最小值概念方法微观思维1.判断函数的单调时，知道什么等价的结论吗？提示对x1、x2-d、x1-x2、0f (x)是d中的增量函数。x1，x2-d，x1-x2，(x1-x2) f (x1)-f (x2) 0f (x)是d中的增量函数。减法函数类似。写出函数y=x (a0)的增量部分。提示(-，-)和，)。题组思维辨析1.判断以下结论是否正确(括号中的“”或“”)(1)如果r中定义的函数f(x)为f (-1) 0，则f(x)的域为x|x4或x-2。如果设置t=x2-2x-8，则y=lnt是增量函数。需要函数f(x)的单调递增间隔，即寻找函数t=x2-2x-8的单调递增间隔(域内)。函数t=x2-2x-8从(4，)单调递增，从(-，-2)单调递减。函数f(x)的单调增长部分为(4，)。所以选择d。(2)如果设置函数f (x)=g(x)=x2f (x-1)，则函数g(x)的单调递减间隔为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案0，1解析g (x)=此函数图像显示为单调递减间隔为0，1，如图所示。命题点2判断或证明函数的单调性示例2讨论了函数f (x)=(a0)的单调性。解决方法x1、x2-(-，1)、x1-10、x1-10、x2-10、a0时f (x1)-f (x2) 0，f(x1)f(x2)、因此，函数f(x)从(-，1)单调递减。方法2 f (x)=-、20、a0、f (x)0、因此，在a0中，f(x)是(-，1)中的减法函数。思维升华确定函数单调性的四种方法(1)定义法：使用定义判断。(2)微分法：适用于基本函数、复合函数等可得到的函数。(3)图像方法：在图像中确定函数的单调区间需要注意两个事项。首先，单调区间必须是函数域的子集。二是把图像的不连续单调部分分开写，用“和”或“连接”，但不能用“”连接。(4)特性方法：使用函数单调性的特性，特别是复合函数“等增量递减”的原理时，必须先确定简单函数的单调性。追踪训练1 (1)(2019北京)以下函数中，在间隔(0，)处单调递增的是()a.y=b.y=2-xc.y=d.y=答案a分析y=，y=2-x=x，y=，y=的图像如图所示。如图所示，从y=man(0，)单调递增。(2)函数f (x)=| x-2 | x的单调递减区间是_ _ _ _ _ _ _ _。答案1，2分析f (x)=绘制f(x)的近似图像，如图所示。图中可见f(x)的单调递减部分为1，2.(3)函数f (x)=的单调增长部分是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解释为6x2 x-10，f(x)的域是.复合函数的单调已知的f(x)的增量部分，即y=6x2 x-1的减少部分(域内)，f (x)的单调递增部分是。函数单调性的应用命题1比较函数值的大小范例3 (1)(2019贵阳侦测)函数f (x)=x2，设定a=log54，b=，c=，f(a)，f(b)，f(c)a.f (a) f (b) f (c) b.f (b) f (c) f (a)c.f (c) f (b) f (a) d.f (c) f (a) f (b)回答d如果函数f (x)=x2从(0，)单调递增，0=log53f (x)，则实数x的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答(-2，1)根据解析函数f(x)的图像，f(x)是r中定义的附加函数。2-x2x，-21)是附加函数，因此a1，a的值范围为10和a1。函数u是0，1中的减法函数。问题表明函数y=logau是0，1中的加法函数。a1。此外，u必须满足0，1到 u0的要求。a2 .综上所述，11，即0|x|1，因此00向上定为1，2。解决方案4a5，-实数a的范围为4，5。1.在以下函数中，间距(-1，1)减去函数为()a.y=b.y=cosxc.y=ln (x 1) d.y=2-x回答d解析函数y=，y=ln (x 1)是(-1，1)中的递增函数，函数y=cosx是(-1，0)中的递增函数，0，1中的递减函数，函数y=2-x=x是2.函数f (x)=中的f(x)=a.(-，1) (1，)相加函数b.(-，1) (1，)相减法函数c.(-，1)和(1，)是附加函数d.(-，1)和(1，)是减法函数回答c解析函数f(x)的范围是x | x 1。f(x)=-1，根据函数y=-的单调性和相关性质，可以看出f(x)是(-，1)和(1，)中的递增函数。3.(2019沧州7教联)函数f (x)=log 0.5 (x 1) log 0.5 (x-3)的单调递减部分为()a.(3，) b. (1，)c.(-，1) d. (-，-1)答案a分析很容易被x3知道。f(x)=log 0.5(x 1)log 0.5(x-3)=log 0.5(x 1)(x-3)，x3，如果指定t=(x 1) (x-3)，则t从3，单调递增。另外，00.51，f(x)在(3，)上单调地减少了。4.f (x)=-x2 2ax和g