七年级数学上册 第一章《有理数》期末复习知识点及典型例题 （新版）浙教版

期末复习一有理数要求知识与方法了解用正数、负数表示相反意义的量，有理数的分类数轴的概念相反数和绝对值的概念，求某个有理数的相反数、绝对值理解画数轴，描点，读数互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系已知某数的绝对值求某数有理数的大小比较运用利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题涉及字母的绝对值问题一、必备知识：1规定了_、_和_的直线叫做数轴2在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的_，并且到原点的距离_3一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0._的两个数的绝对值相等4在数轴上表示的两个数，_的数总比_的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数_二、防范点：1到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案2两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小用正数、负数表示相反意义的量例1(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记做0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做_m.(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量()a足球比赛胜5场与负2场b向东走3千米与向南走4千米c长大1岁和减少2公斤d下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了有理数的分类例2把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，1，0.73，2，5，29.52，28.正数集合： 负整数集合： 分数集合： 非负整数集合： 【反思】注意非负整数概念是正整数和零相反数与绝对值例3(1)的相反数是_，的倒数是_，2的绝对值是_(2)若实数a、b满足|a2|0，则_(3)绝对值小于4的整数有_个，它们的和是_，积是_【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负有理数的大小比较例4(1)比较大小：_.(2)如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是()aab0 bab0 cab0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()a2 b3 c3 d5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()a|a|1|b| b1abc1|a|b dba1(3)x是2的相反数，|y|3，则xy的值是_【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”(2)b例5(1)a(2)a(3)5或1例6(1)画图略|4|1035(2)2或8(3)11.43.6例7(1)王峰张民(2)154.5cm 1568cm(3)4.3cm【校内练习】1b2.5或13.154.6051或【解析】acab时，1a(2a