2021高考数学一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.1 空间几何体及其表面积、体积课件 理 新人教A版

,8.1空间几何体及其表面积、体积,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.,最新考纲,空间几何体的结构特征、三视图、直观图是高考重点考查的内容.主要考查涉及空间几何体的表面积与体积，常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.多面体的结构特征,知识梳理,平行,且全等,平行四边形,平行,多边形,三角形,截面,底面,平行且相等,一点,一点,平行四边形,三角形,梯形,2.旋转体的结构特征,垂直,一点,一点,矩形,等腰三角形,等腰梯形,圆,矩形,扇形,扇环,3.三视图与直观图,45或135,垂直,平行于坐标轴,不变,原来的一半,4.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.,5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,(r1r2)l,6.柱、锥、台、球的表面积和体积,4r2,sh,1.如何求旋转体的表面积？,概念方法微思考,提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和.,2.如何求不规则几何体的体积？,提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(2)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(4)锥体的体积等于底面积与高之积.(),基础自测,题组一思考辨析,2.已知圆锥的表面积等于12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为a.1cmb.2cmc.3cmd.cm,题组二教材改编,解析s表r2rlr2r2r3r212，r24，r2.,3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.,147,解析设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，,所以v1v2147.,4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为,题组三易错自纠,所以球的表面积为4r2(2r)212，故选a.,解析由直观图中，acy轴，bcx轴，还原后acy轴，bcx轴.所以abc是直角三角形.故选d.,5.如图，直观图所表示的平面图形是a.正三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.直角三角形,6.(2018全国)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱表面上的点m在正视图上的对应点为a，圆柱表面上的点n在侧视图上的对应点为b，则在此圆柱侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为,解析先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点m，n的位置如图所示.,圆柱的侧面展开图及m，n的位置(n为op的四等分点)如图所示，连接mn，则图中mn即为m到n的最短路径.,故选b.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,空间几何体,命题点1三视图,题型一,多维探究,例1(2018全国)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是,解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选a.,命题点2直观图,例2已知等腰梯形abcd，上底cd1，腰adcb，下底ab3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图abcd的面积为_.,解析如图所示，作出等腰梯形abcd的直观图.,命题点3展开图,例3母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为_.,(1)由几何体求三视图，要注意观察的方向，掌握“长对正、高平齐，宽相等”的基本要求，由三视图推测几何体，可以先利用俯视图推测底面，然后结合正视图、侧视图推测几何体的可能形式.(2)画几何体的直观图，掌握线段方向、长度两要素即可；几何体的展开图和原几何体的关系(形状和数量关系)是解题重点.,思维升华,siweishenghua,解析由题意知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱.,跟踪训练1(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是a.三棱锥b.三棱柱c.四棱锥d.四棱柱,解析由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，,(2)如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为45、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是,故选d.,(3)(2019北京市宣武区质检)将右面的展开图恢复成正方体后，abc的度数为_.,解析把图形复原后，连接三点恰好构成一个等边三角形，所以为60.,60,表面积与体积,题型二,多维探究,例4(1)(2018全国)已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1，o2，过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为,命题点1表面积,解析设圆柱的轴截面的边长为x，,(2)(2019淄博检测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为,解析由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，,故选b.,命题点2体积,例5(1)如图，正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc的中点，则三棱锥ab1dc1的体积为,解析如题图，因为abc是正三角形，且d为bc中点，则adbc.又因为bb1平面abc，ad平面abc，故bb1ad，且bb1bcb，bb1，bc平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1，所以ad是三棱锥ab1dc1的高.所以ad,(2)(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为a.90b.63c.42d.36,解析方法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱从点a处水平分成上下两部分.,又v圆柱321090，45v几何体90.观察选项可知只有63符合.故选b.,(1)空间几何体表面积的求法旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)空间几何体体积问题的常见类型及解题策略直接利用公式进行求解.用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(1)(2019栖霞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a.162b.16c.242d.24,解析由三视图可知几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体，则该几何体的表面积为正方体的表面积与圆锥侧面积之和减去圆锥的底面积，正方体的表面积s162224，圆锥的侧面积s2rl2，圆锥的底面积s3r2，几何体的表面积ss1s2s324，故选d.,(2)(2019北京市通州区模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为,解析该三视图还原成直观图后的几何体是如图所示的四棱锥abcde，cba和acd是两个全等的直角三角形；accdbc2，,与球有关的切、接问题,题型三,高频考点,例6已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为,解析如图所示，由球心作平面abc的垂线，则垂足为bc的中点m.,本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？,引申探究1,解由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为r，内切球的半径为r.,本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积s1与其内切球的表面积s2的比值为多少？,引申探究2,“切”“接”问题的处理规律(1)“切”的处理首先要找准切点，通过作截面来解决，截面过球心.(2)“接”的处理抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.,思维升华,siweishenghua,所以ab6，,设球的半径为r，球心到等边abc的外接圆圆心的距离为d，,所以三棱锥dabc高的最大值为246，,解析设圆柱的高为h，,课时精练,基础保分练,1.下列说法不正确的是a.圆柱的侧面展开图是一个矩形b.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形c.平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面d.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a.圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；b.因为同一个圆锥的母线长相等，所以圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；c.根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；d.直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是同底面的两个圆锥，因此d不正确.故选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.以下命题中真命题的序号是若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆.a.b.c.d.,解析正确；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确.综上可得，只有正确.故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是a.圆面b.矩形面c.梯形面d.椭圆面或部分椭圆面,解析将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选c.,4.某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为a；若几何体为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为b；若几何体为两个四棱锥的组合体，则俯视图为d；不可能为c，故选c.,5.(2019北京市房山区模拟)已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为a.4b.3c.2d.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由三视图可知该几何体如图所示，cbab，cbda，daaba，所以cb平面dab，所以cbbd，即dbc是直角三角形，因此abc，dab，dac，dbc都是直角三角形，故选a.,6.如图所示，一个底面半径为r的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由水面高度升高r，得圆柱体积增加了r2r，恰好是半径为r的实心铁球的体积，,7.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12,设六棱锥的斜高为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点p处.若该小虫爬行的最短路程为4m，则圆锥底面圆的半径等于_m.,1,解析把圆锥侧面沿过点p的母线展开成如图所示的扇形，,9.(2019聊城模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设底面三角形顶角为，,10.(2020武汉模拟)已知四面体abcd中，abadbcdcbd5，ac8，则四面体abcd的体积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析取bd中点o，ac中点e，连接ao，co，oe，,四面体abcd中，abadbcdcbd5，ac8，,aocoo，bd平面aoc，,11.如图，在abc中，ab8，bc10，ac6，db平面abc，且aefcbd，bd3，fc4，ae5.求此几何体的体积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一如图，取cmanbd，连接dm，mn，dn，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.则v几何体v三棱柱v四棱锥.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则几何体的体积为vv1v2722496.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使aabbcc8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.如图，abc内接于圆o，ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc，ab4，eb2.(1)求证：de平面acd；,证明四边形dcbe为平行四边形，cdbe，bcde.dc平面abc，bc平面abc，dcbc.ab是圆o的直径，bcac，且dcacc，dc，ac平面adc，bc平面adc.debc，de平面adc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设acx，v(x)表示三棱锥bace的体积，求函数v(x)的解析式及最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解dc平面abc，dcbe，be平面abc.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是.他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的正视图和侧视图都是圆，则其俯视图的形状为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为b，故选b.,14.已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球