2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.5 指数与指数函数课件 理 新人教A版

2.5指数与指数函数,1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型.,最新考纲,直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，若题型为解答题，则题目中等偏难.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.分数指数幂,知识梳理,(1)(a0，m，nn*，且n1)；(a0，m，nn*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,(2)有理数指数幂的运算性质：aras，(ar)s，(ab)r，其中a0，b0，r，sq.,ars,ars,arbr,(0，),2.指数函数的图象与性质,r,y1,0y1,01ab0,2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集是否与a的取值有关.,提示当a1时，ax1的解集为x|x0；当01的解集为x|x0.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,题组一思考辨析,(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数.()(4)若am0，且a1)，则mn.(),题组二教材改编,2x2y,4.已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是_.,cba,题组三易错自纠,6.已知实数a，b满足等式下列五个关系式0ba；ab0；0ab；b0).,3.若3，则_.,解析由3，两边平方，得xx17，再平方得x2x247.x2x2245.,()3()3()(x1x1)3(71)18.,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加.运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,思维升华,siweishenghua,指数函数的图象及应用,题型二,师生共研,例1(1)(2019郑州模拟)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是,解析因为当x2x；当x0时，12x.,(2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是a.a0c.2a2c1，2a2c1)的图象是,解析函数ya|x|(a1)是偶函数，当x0时，yax，又已知a1，故选b.,(0,1),则b的取值范围是(0,1).,解析a，b，c，,指数函数的性质及应用,题型三,多维探究,命题点1比较指数式的大小,例2(1)已知a，b，c，则a.bacb.abcc.bcad.cb，,y在(0，)上单调递增，45，,，即ac.b(1b)bd.(1a)a(1b)b,解析y(1a)x是减函数，(1a)a(1a)b，又yxb在(0，)上是增函数，1a1b，(1a)b(1b)b，(1a)a(1b)b.d对，其余皆错.,命题点2解简单的指数方程或不等式,例3(1)已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为_.,(2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为_.,x|x4或x2，解得x4或x0)，则yt22t(t1)21(t0).当t1时，ymin1，无最大值.函数f(x)4x2x1的值域为1，).,由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，,引申探究2,若函数f(x)有最大值3，则a_.,1,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.,(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(1)(2020蚌埠质检)已知0ab1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是a.aab.abc.bad.bb,解析0aaa，即ba最大.,(2)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是a.(，2b.2，)c.2，)d.(，2,由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，,所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.故选b.,(3)已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是_.,3,0),解析当0x4时，f(x)8,1，,所以实数a的取值范围是3,0).,课时精练,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.给出下列结论：当a1，nn*，n为偶数)；函数f(x)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若5a0.3,0.7b0.8，则ab0.其中正确的是a.b.c.d.,解析0，a30，abbcb.bacc.cbad.cab,解析函数y0.86x在r上是减函数，01，cab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知a，b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，则a.0ba1b.0ab1c.1bad.10，故排除d，因此选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019安徽省马鞍山第二中学模拟)若函数yaxmn3(a0且a1)的图象恒过定点(3,2)，则mn_.,7,解析函数yaxmn3(a0且a1)的图象恒过定点，令xm0，可得xm，yn2，可得函数的图象经过定点(m，n2).m3，n22，解得m3，n4，则mn7.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若函数f(x)是r上的减函数，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_.,解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根函数y|ax1|与y2a的图象有两个交点.当01不符合要求.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析当0a1时，函数f(x)在1,0上单调递增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0，t22t30，(t1)(t3)0，0t1.2x1.x0.函数f(x)的定义域为(，0.令yt22t3(t1)24(00，所以a2，b3.所以f(x)32x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.当x2,2时，ax0，且a1)，则实数a的取值范围是,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析x2,2时，ax0，且a1).若a1，yax是增函数，,若0a1，yax是减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,15.若函数f(x)2|xa|(ar)满足f(1x)f(1x)，f(x)在区间m，n上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)maxf(x)min3，则nm的取值范围是_.,(0,4,解析因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1，所以f(x)2|x1|.作出函数yf(x)的图象如图所示.当mn1或1mn时，离对称轴越远，m与n的差越小，由y2x1与y21x的性质知极限值为0.当m1n时，函数f(x)在区间m，n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203，则nm取得最大值2(2)4，所以nm的取值范围是(0,