七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.1 命题 另类证明—构造几何模型巧证代数等式素材 （新版）冀教版_第1页
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文档简介

交替证明-组态几何模型巧妙证明代数方程有人主张，数学从某种公理出发，严格推导出将根据逻辑手段证明的结论。而且，通常证明技术是直接证明、间接证明、施工方法、案例分析等。其中施工法巧妙地打破了千斤，深受聪明人的喜爱。一起欣赏构成几何模型证明代数等式的妙法吧！范例1。证明1 3 5 7.(2n-1)=n2解决：对于这个求和问题，可以解决问题，但是利用图形的特性证明这个方程，就很直观了。方法1:为了证明这个等式成立，用小圆构造平行四边形，并研究从不同角度构造平行四边形小圆的总数。构成平行四边形的小圆各有(2n-1) 1个，即2n个，因此构成平行四边形的小圆共有(n2n)个，即2n2个。1 3 5 7.(2n-1)=n2。方法2:同样，矩形由小圆组成，从各个角度研究构成正方形小圆的总数，证明这个等式成立。构成此矩形的小圆共有n行，每行有n行，因此共有()个，即。1 3 5 7.(2n-1)=。范例2 .证明=。解释：这个求和问题的证明很难得到纯代数的方法。构造几何模型方法的证明会很好地解开。ccc213ncccccccabnnnnn建构几何图形模型：1 2 3，如图所示.由n个正方形组成。使人联想到边长相等的正方形的面积。所以，这1 2 3。n矩形面积，另外=ac为了便于几何证明，必须通过自下而上正方形中一条边的中点，在图中，修剪n对不同的直角三角形，每对直角三角形的面积明显相等。通过面积剪切方法知道=。事实上，结构法是数学的基本方法，在解决问题中充分分析条件和结论，巧妙解决问题，使人想起避免复杂运算或复杂证明的适当数学模型。你对这种证据方法也没有感情吗，快试一下。练习：配置图形证明1 2 3 4.n=。回答：方案如下：例如，斜线左侧的三角形样式从上到下依次为每个楼层1，2，3、由n个小圆组成。构成整个三角形小圆的数字正好是所需的公式1 2 3 4.n的值。为了表示式的值，左边的三角形在斜线的右侧，由原始三角形和一个平行四边形组成。此时，构
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