2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.4 幂函数与二次函数课件 理 新人教A版

2.4幂函数与二次函数,1.了解幂函数的概念.2.结合函数yx，yx2，yx3，y，y的图象，了解它们的变化情况.3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.,最新考纲,以幂函数的图象与性质的简单应用为主，二次函数的图象与性质常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.,yx,知识梳理,(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较,y|y0,x|x0,y|y0,x|x0,y|y0,(1,1),奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(，0,(0，),0，),(，0),(0，),2.二次函数的图象和性质,r,r,1.二次函数的解析式有哪些常用形式？,概念方法微思考,提示(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：ya(xm)2n(a0)；(3)零点式：ya(xx1)(xx2)(a0).,2.已知f(x)ax2bxc(a0)，写出f(x)0恒成立的条件.,提示a0且0.,3.函数y2x2是幂函数吗？,提示不是.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,题组一思考辨析,(2)在yax2bxc(a0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(4)二次函数yx2mx1在1，)上单调递增的充要条件是m2.(),题组二教材改编,3.已知函数f(x)x24ax在区间(，6)内单调递减，则a的取值范围是a.3，)b.(，3c.(，3)d.(，3,解析函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x2a，由函数在区间(，6)内单调递减可知，区间(，6)应在直线x2a的左侧，2a6，解得a3，故选d.,4.函数f(x)x22x3在闭区间0,3上的最大值为_.最小值为_.,6,解析f(x)(x1)22,0x3，x1时，f(x)min2，x3时，f(x)max6.,2,5.幂函数f(x)(az)为偶函数，且f(x)在区间(0，)上是减函数，则a等于a.3b.4c.5d.6,题组三易错自纠,解析因为a210a23(a5)22，f(x)(az)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，所以(a5)220，f(0)0，而f(m)0.,6.设二次函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)”“,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,幂函数的图象和性质,题型一,自主演练,1.若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是a.(0，)b.0，)c.(，)d.(，0),解析设f(x)x，,即f(x)x2，它是偶函数，单调递增区间是(，0).故选d.,2.若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是a.dcbab.abcdc.dcabd.abdc,解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知abcd，故选b.,解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选b.,3.已知幂函数f(x)(n22n2)(nz)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为a.3b.1c.2d.1或2,解析不等式等价于a132a0或32aa10或a100，从而4ac；2ab1；abc0；5a4ac，正确；对称轴为直线x1，1，即2ab0，错误；f(1)0，abc0，错误；开口向下，a0，b2a，5ac，且abc0，则函数f(x)的图象可能是,解析由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除a，c.又f(0)c0时，要使函数ykx24x2在区间1,2上是增函数，只需1，解得k2，当k0时，0，此时抛物线的对称轴在区间1,2的左侧，则函数ykx24x2在区间1,2上是减函数，不符合要求.综上可得实数k的取值范围是2，).,(3)设函数f(x)x22x2，xt，t1，tr，求函数f(x)的最小值.,解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tr，函数图象的对称轴为x1.当t11，即t0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，所以最小值为f(t1)t21；,当t1t1，即0t1时，函数图象如图(2)所示，在对称轴x1处取得最小值，最小值为f(1)1；,当t1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.综上可知，当t0时，f(x)mint21，当0t1时，f(x)min1，当t1时，f(x)mint22t2.,例(1)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，则实数a的取值范围是_.,二次函数的恒成立问题,核心素养之逻辑推理,解析由题意知2ax22x31，x1,1，,所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以1f(2mmt2)对任意实数t恒成立，知4t2mmt2对任意实数t恒成立，,(3)(2019河北武邑调研)已知定义在r上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是_.,逻辑推理是指从一些事实命题出发，依据逻辑规则推出另一个命题的思维过程，逻辑推理也是我们解决数学问题最常用、最重要的手段.二次函数的恒成立问题的求解中处处渗透了逻辑推理，此类题目可帮助我们养成严谨、缜密的思维习惯.,素养提升,suyangtisheng,课时精练,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2019衡水中学调研)在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数yx，y，yx2，yx3，yx1的部分图象，则函数y的图象经过的阴影区域是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析函数y的图象位于函数yx与yx2的图象之间，对比各选项中的阴影区域，知c项正确.,3.若幂函数f(x)(m24m4)在(0，)上为增函数，则m的值为a.1或3b.1c.3d.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得m24m41，m26m80，解得m1.,4.已知a，b，cr，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则a.a0,4ab0b.a0,2ab0d.af(1)，f(4)f(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函数f(x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019郑州质检)若二次函数yx2ax1对于一切x恒有y0成立，则a的最小值是a.0b.2c.d.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知，若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减，则_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减，是奇数，且0，1.,8.已知函数f(x)4x2kx8在1,2上不单调，则实数k的取值范围是_.,(16,8),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.若二次函数y8x2(m1)xm7的值域为0，)，则m_.,9或25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,值域为0，)，,m9或25.,10.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.,解析因为函数图象开口向上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xr).(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；,解因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)x22x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)在(1)的条件下，当x3,5时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.,解g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1,由g(x)的图象知，要满足题意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以所求实数k的取值范围为(，812，).,12.已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；,解当a2时，f(x)x23x3，x2,3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2a11，即a1，满足题意.,13.(2019杭州学军中学模拟)已知函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)在1,3上的值域为,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，所以f(0)0，所以b0.因为f(x)f(1x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又f(1)0，f(3)12，,14.如果函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，那么实数a_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得.因为f(0)a，f(2)43a，,15.若函数(x)x2m|x1|在0，)上单调递增，则实数m的取值范围是_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,0,解析当0x1时，(x)x2mxm，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当x